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Elektrotechnik - Ruheinduktion und Bewegungsinduktion

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Elektrotechnik

Ruheinduktion und Bewegungsinduktion

Ruheinduktion

In der nachfolgenden Abbildung sehen Sie das Schema für eine Ruheinduktion:

Ruheinduktion bei offener Leiterschleife
Ruheinduktion bei offener Leiterschleife

In dieser Abbildung liegt eine offene Leiterschleife vor, die von einem Magnetfeld durchsetzt ist. Hierdurch wird der Leiterschleife eine Spannung induziert, die als Quellenspannung $ u_q $ an den Enden nachgewiesen werden kann. Schließt man diese Leiterschleife nun, wie es in der nächsten Abbildung der Fall ist, so tritt ein Induktionsstrom $ i_K $ in der Leiterschleife auf. 

Ruheinduktion bei geschlossener Leiterschleife
Ruheinduktion bei geschlossener Leiterschleife

Dieser Induktionsstrom $ i_K $ ist durch den Widerstand $ R_L $ des Leiters begrenzt. Dies lässt sich formal berücksichtigen durch:

$ i_K = \frac{u_{AB}}{R_L} $

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Der Induktionsstrom steigt mit zunehmender Spannung $ u_{AB} $ und sinkt mit zunehmendem Leiterwiderstand $ R_L $. 

Um die induzierte Spannung bestimmen zu können, verwendet man folgende Ausgangsgleichung:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Induktionsgesetz $ u_q = \frac{d\Phi}{dt} $  

$ u_q $ = induzierte Spannung [analog Quellenspannung]

$ \Phi $ = Magnetfluss

Handelt es sich um einen Leiter der Windungen $N$ aufweist, so muss das Induktionsgesetz entsprechend angepasst werden:

$ u_q = N \frac{d\Phi}{dt} $  

Bewegungsinduktion

Bei der Bewegungsinduktion wird ein beweglicher Leiter durch ein homogenes Magnetfeld bewegt. Dabei wird im Leiter eine Spannung induziert. Eine schematische Darstellung hierfür sehen Sie in der nachfolgenden Abbildung.

Bewegungsinduktion
Bewegungsinduktion

Bestimmung der induzierten Spannung bei einer Bewegungsinduktion

Bevor wir mit der Bestimmung der induzierten Spannung $ u_q $ beginnen können, müssen vorab noch zwei Größen erläutert werden:

  • $ l_s $ ist der Bereich des Leiters, der sich im Magnetfeld befindet.
  • $ dx $ ist der Weg, den der Leiter in der abgebildeten Bewegungsrichtung zurücklegt. 

Um die induzierte Spannung $ u_q $zu bestimmen, verwenden wir wieder folgende Ausgangsgleichung:

$ u_q = N \frac{d\Phi}{dt} $

Wenn man sich die Abbildung vor Augen hält, so sieht man, dass die Windung N = 1 ist und sich somit unsere Gleichung verkürzt zu:

$ u_q =  \frac{d\Phi}{dt}$

Für den Magnetischen Fluss $ d\Phi $ gilt:

$ d\Phi = B \cdot dA \rightarrow $ Magnetische Flussdichte $\cdot $ Teilfläche

Für die Teilfläche $ dA $ gilt:

$ dA = l_s \cdot dx \rightarrow $ Leiterbereiche $ \cdot $ Leiterweg 

Setzt man die letzte Gleichung in die Gleichung des magnetischen Flusses ein, so erhält man:

$\Longrightarrow  d \Phi = B \cdot l_s \cdot dx $

Setzt man diese Gleichung wiederum in die Gleichung für die induzierte Spannung ein, so erhält man:

$ u_q = B \cdot l_s \cdot \frac{dx}{dt} $

Mit der Kenntnis, dass $ \frac{dx}{dt} = \nu $ der Bewegungsgeschwindigkeit entspricht, ändert sich die Gleichung zu:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen $ u_q = B \cdot l_s \cdot \nu $

Mit dieser Gleichung haben wir die induzierte Spannung eindeutig beschrieben. 

Aber hier ist noch nicht Schluss, denn auch die elektrische Feldstärke $ E $ lässt sich mit dieser Gleichung bestimmen. Der Quotient $ \frac{u_q}{l_s} $ wird ersetzt durch $ E $ und somit errechnet sich die elektrische Feldstärke E aus dem Produkt von magnetischer Flussdichte und der Bewegungsgeschwindigkeit des Leiters:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen $\ E = B \cdot \nu $