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Elektrotechnik - Darstellung von Wechselgrößen im Zeigerbild

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Elektrotechnik

Darstellung von Wechselgrößen im Zeigerbild

In diesem Kurstext behandeln wir die Darstellung von Wechselgrößen/Sinusgrößen im Zeigerbild und wie diese hergeleitet werden. Zeigerbilder stellen eine Alternative zur bisherigen Darstellungsart dar und werden in der Wechselstromtechnik häufig angewandt. 

Drehzeigerdiagramm

Die Darstellung von gleichfrequenten Sinusgrößen als Sinusschwingungen in einem Zeitdiagramm kann, gerade wenn mehrere Sinusgrößen eingetragen werden, schnell sehr unübersichtlich werden. Daher empfiehlt es sich die Größen mit Hilfe von Zeigern symbolisch darzustellen. 

In der nachfolgenden Abbildung sehen sie ein typisches Zeitdiagramm (re.), wie es bisher verwendet wurde und ein Drehzeigerdiagramm (li):

Drehzeigerdiagramm und Zeitdiagramm
Drehzeigerdiagramm und Zeitdiagramm

Die Pfeile, die vom Kreisursprung ausgehend zum Kreisrand weisen, nennt man Zeiger. Das $ \underline{u} $ gibt Auskunft über die vorliegende Sinusgröße. In diesem Fall handelt es sich um die Spannung. Dreht man nun den Spannungszeiger $\underline{u} $ entgegen des Uhrzeigersinns mit der Winkelgeschwindigkeit $ \omega $, so erhält man auf der Projektionsachse [Achse links neben der Koordinatenachse] die Augenblickwerte $ u = \hat{u} sin(\omega t ) $ der Zeitfunktion $ u(t) $. In unserem Fall hat der Kreis zwölf Zeigerstellungen und demnach auch zwölf Augenblickwerte. Nimmt man nun das Zeitdiagramm hinzu, so bildet eine gesamte Drehung des Spannungszeigers eine Sinusschwingung ab. Der Betrag des Zeigers (Pfeils), welcher durch dessen Länge dargestellt wird, muss mit dem Scheitelwert $\hat{u} $ übereinstimmen. Aus diesem Grund bezeichnet man ersteren auch als rotierenden Scheitelwertzeiger. Die Winkelgeschwindigkeit $\omega $ des Zeigers entspricht der Kreisfrequenz $\omega = 2 \pi f $ der betroffenen Sinusgröße.