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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra - Subtraktion von Vektoren

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Höhere Mathematik 1: Analysis und Lineare Algebra

Subtraktion von Vektoren

Die Subtraktion von zwei Vektoren    $\vec{a} = \left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right)$    und    $\vec{b} = \left( \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \right)$    ist definiert durch

$\vec{a} - \vec{b} := \left( \begin{array}{c} x_1 - x_2 \\ y_1 - y_2 \end{array} \right)$

Die grafische Subtraktion des Vektors  $\vec{b}$  vom Vektor  $\vec{a}$  erfolgt, indem man den entgegengesetzten Vektor  $- \vec{b}$ zum Vektor  $\vec{a}$  hinzuaddiert. Man tauscht also zunächst den Anfangspunkt und Endpunkt des Vektors $\vec{b}$ miteinander. Dann legt man (wie bei der Vektoraddition) den Anfangspunkt des Vektors $\vec{b}$ an den Endpunkt des Vektors $\vec{a}$. Der resultierende Vektor $\vec{a} - \vec{b}$ wird dann bestimmt, indem der Anfangspunkt des resultierenden Vektors an den Anfangspunkt des ersten Vektors gelegt wird und die Spitze des resultierenden Vektors an die Spitze des letzten Vektors.

In der folgenden Grafik ist die grafische Addition und Subtraktion von Vektoren gegenübergestellt:

Vektorsubtraktion

Beispiel

Gegeben seien die folgenden Vektoren:  $\vec{a} = (4,6)$, $\vec{b} = (8,2)$ und $\vec{c} = (6,1)$. Führen Sie die folgenden Operationen durch:

a) $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

b) $\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$

c) $\vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$

a) $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (18, 9)$

b) $\vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = (6,7)$

c) $\vec{a} - \vec{b} - \vec{c} = (-10, 3)$

Bei mehr als drei Vektoren sieht die grafische Vektorsubtraktion wie folgt aus:

Vektorsubtraktion