Normalspannungshypothese

Die HauptnormalspannungsHypothese bzw. Normalspannungshypothese wurde von Physiker Rankine entwickelt. Sie ist besonders geeignet für die Untersuchung von Materialien, die durch einen Sprödbruch gefährdet sind zu versagen. Diese Hypothese geht davon aus, dass das Material dann versagt, wenn die betragsmäßig größte Hauptnormalspannung den Materialgrenzwert übersteigt. 

Bei geordneten Hauptnormalspannungen im Form von (wie unten in der Grafik ersichtlich)

$\sigma_1 \ge \sigma_2 \ge \sigma_3$

wird der Bruch durch die betragsmäßig größte Hauptnormalspannung verursacht. Die Vergleichsspannung $\sigma_v$ ist dann:

Liegt ein ebener Spannungszustand vor (nur der kleine rechte Kreis in der Grafik), lässt sich die Vergleichsspannung auch wie folgt errechnen:

Methode

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$\sigma_v = \sigma_1 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2} $

Mohrscher Spannungskreis: Hauptspannungen

 

Übereinstimmung mit der Praxis

• bei spröden Werkstoffen $\Longrightarrow $ Guss; allgemein bei tiefen Temperaturen
• bei Eigenspannungszuständen mit gleichsinniger Mehrachsigkeit $\Longrightarrow $ Schweißnähte, Wärmeeinflusszone
• bei Kerben durch Fließbehinderung $\Longrightarrow $ geometrische Ecken