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Technische Mechanik 1: Statik - Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie

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Technische Mechanik 1: Statik

Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie

Besitzen zwei Kräfte eine gemeinsame Wirkungslinie und ist ihre Orientierung gleich, so kann man den Betrag der Resultierenden durch Addition ihrer Beträge ermitteln:

$R = F_1 + F_2$

Addition von Kräften
Addition von Kräften

Die Richtung der Resultierenden entspricht dann der Richtung der beiden Kräfte. In diesem Fall zeigt die Resultierende nach unten und greift in dem gemeinsamen Angriffspunkt an.

Besitzen zwei Kräfte eine gemeinsame Wirkungslinie, ist ihre Orientierung aber entgegengesetzt, so kann man den Betrag der Resultierenden durch Subtraktion ihrer Beträge ermitteln:

$R = F_1 - F_2$

Subtraktion von Kräften
Subtraktion von Kräften

Die Richtung der Resultierenden ist in dem obigen Beispiel nach unten gerichtet, weil die Kraft $F_2$ größer ist als die Kraft $F_1$. Die Resultierende greift im gemeinsamen Angriffspunkt an und liegt demnach auf derselben Wirkungslinie wie die beiden Kräfte.

Anwendungsbeispiel: Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie

Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie

Gegeben sei der obige Balken mit den zwei Kräften $F_1 = 37 N$ und $F_2 = 15 N$. Wie groß ist die Resultierende? In welche Richtung zeigt die Resultierende?

Es wird zunächst die Vorzeichenkonvention so festgelegt, dass Kräfte die nach oben wirken positiv eingehen und Kräfte die nach unten wirken negativ:

$\uparrow: R = F_2 - F_1 = 15N - 37 N = -22N$

Da die Resultierende negativ ist, wirkt diese nach unten (Vorzeichenkonvention!) und liegt auf derselben Wirkungslinie wie die beiden Kräfte.

Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie