ingenieurkurse
online lernen

Besser lernen mit Online-Kursen

NEU! Jetzt online lernen:
Thermodynamik
Den Kurs kaufen für:
einmalig 39,00 €
Zur Kasse

Rechtslaufender Kreisprozess

WebinarTerminankündigung:
 Am 13.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
Gratis-Webinar (Thermodynamik) Innere Energie, Wärme, Arbeit
- Innerhalb dieses 60-minütigen Webinares wird der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme behandelt und auf die innere Energie, Wärme und Arbeit eingegangen.
[weitere Informationen] [Terminübersicht]

Es soll in diesem Abschnitt ein rechtslaufender Kreispozess in einem geschlossenen System betrachtet werden. Ein rechtslaufender Kreisprozess liegt dann vor, wenn die Zustandsänderungen in den Zustandsdiagrammen (p,V- Diagramm) im Uhrzeigersinn verlaufen. Hierzu wird zunächst wieder die Grafik aus dem vorherigen Kapitel betrachtet:

Rechtslaufender Kreisprozess
Rechtslaufender Kreisprozess anhand einer Kolbenmaschine

Die Vorgehensweise ist wie folgt (anhand einer Kolbenmaschine):

1. Wärme $Q_{12}$ wird zugeführt, so dass sich das Gas ausdehnt und den Kolben nach rechts verschiebt und sich das Kolbenrad dreht. Die Arbeit $W_{12}$ (negativ) wird von dem Gas abgegeben und in einen Energiespeicher geführt.

2. Das Gas wird mittels Arbeit, welches dem Energiespeicher entnommen wird, komprimiert (d.h. dem Gas wird Arbeit zugeführt). Das Volumen wird geringer, der Druck steigt und damit auch die Temperatur. Aufgrund der steigenden Temperatur muss dem Gas Wärme entzogen werden (z.B. mittels Kältereservoir).

Merke

Wärme fließt immer von Orten mit hoher Temperatur zu Orten mit niedriger Temperatur.

Merke

Das Gas gibt Arbeit an den Energiespeicher ab (also negativ) und nimmt danach die Arbeit aus dem Energiespeicher auf (positiv). Die Summe aus beiden ist die Arbeit des Kreisprozesses $W_K$ (siehe vorheriges Kapitel).

Reversibler Kreisprozess

Es soll im Weiteren ein reversibler Kreisprozess in einem geschlossenen System betrachtet werden, mit $W_{diss} = 0$. Daraus folgt für die Arbeit des Kreisprozesses $W_k$:

Methode

$W_k = \sum W_V = -\sum Q^{rev}$

Im p,V-Diagramm sieht der ganze Prozess wie folgt aus:

Rechtslaufender Kreisprozess p,V-Diagramm
Rechtslaufender Kreisprozess im p,V-Diagramm

Bei einem rechtslaufenden Kreisprozess erfolgt die Zustandsänderung im p,V-Diagramm mit dem Uhrzeigersinn. Zunächst wird bei der Expansion des Gases von Zustand 1 auf Zustand 2 über $x$ die negative Volumenänderungsarbeit $W_V$ abgegeben:

$W_{V12} = -\int_1^2 p \; dV$.

Beispiel

Das der obige Term negativ wird soll ein Beispiel zeigen:

Das Gas wird erhitzt. Das Gas dehnt sich aus (konstanter Druck $p$) und erhöht somit das Volumen, indem der Kolben verschoben wird. Das Anfangsvolumen sei $V_1 = 10 m^3$ und das Endvolumen $V_2 = 12 m^3$. Der Druck liegt konstant bei $p = 101.325 Pa$. 

$W_{V12} = -\int_{V_1}^{V_2} p \; dV = - p (V_2 - V_1)$

Einsetzen der Werte:

$W_{V12} = -101.325 Pa (12 m^3 - 10 m^3) = -202.650 Nm$.


Bei der folgenden Kompression des Gases von Zustand 2 auf 1 über $y$ wird die positive Volumenänderungsarbeit $W_V$ zugeführt:

$W_{V21} = -\int_2^1 p \; dV$.

Beispiel

Das der obige Term positiv wird soll ein Beispiel zeigen:

Das Gas zieht sich zusammen (konstanter Druck $p$) und reduziert das Volumen, indem der Kolben zurück in seine Ausgangslage verschoben wird. Das Endvolumen war $V_2 = 12 m^3$ und das Anfangsvolumen $V_1 = 10 m^3$. Der Druck liegt konstant bei $p = 101.325 Pa$.

$W_{V21} = -\int_{V_2}^{V_1} p \; dV = - p (V_1 - V_2)$

Einsetzen der Werte:

$W_{V21} = -101.325 Pa (10 m^3 - 12 m^3) = 202.650 Nm$.

In den obigen Beispielen wurde zum einen angenommen, dass der Druck konstant bleibt (isobare Zustandsänderung). Zum anderen wurde angenommen, dass die abgeführte Volumenänderungsarbeit gleich der zugeführten Volumenänderungsarbeit ist und damit in einem reversiblen Prozess $W_k = 0$. Dies galt allerdings lediglich um zu zeigen, dass die Volumenänderungsarbeit einen negativen und einen positiven Wert annimmt. Damit $W_k \neq 0$ ist, muss dem Kreisprozess Wärme zugeführt und abgeführt werden.

In einem rechtslaufenden Kreispozess ist es tatsächlich so, dass die zugeführte Wärme $Q_{12}$ größer ist als die abgeführte Wärme $Q_{21}$. Dies führt zu einem Überschuss an zugeführter Wärme.

Merke

Bei dem rechtslaufenden Kreisprozess ist die bei der Expansion abgeführte Volumenänderungsarbeit $W_{V12}$ größer, als die bei der Kompression zugeführte Volumenänderungsarbeit $W_{V21}$.

Der Überschuss an zugeführter Wärme kann dann in Volumenänderungsarbeit umgewandelt werden und wird vom Gas abgeben. Das bedeutet also, dass bei dem gesamten Prozess ein negativer Wert für die Arbeit übrig bleibt (abgeführte größer zugeführte Arbeit). Diese Arbeit kann dann anderweitig genutzt werden (=Nutzarbeit). Betrachtet man das folgende p,V-Diagramm, so ist die zugeführte Wärme $Q_{12}$ die Fläche unter der oberen Kurve und die abgeführte Wärme $Q_{21}$ die Fläche unter der unteren Kurve. Addiert man nun beide miteinander ($Q_{12}$ wird positiv, $Q_{21}$ wird negativ), so erhält man die schraffierte Fläche zwischen den beiden Kurven. Dies stellt die Nutzarbeit des Kreisprozesses $W_k$ dar. Die Nutzarbeit beim rechtslaufenden Kreisprozess wird negativ, da zugeführte Wärme in Arbeit umgewandelt wird und diese Arbeit vom Gas abgegeben wird.

Rechtslaufender Kreisprozess Nutzarbeit
Nutzarbeit im rechtslaufenden Kreisprozess

Wärmezufuhr $Q_{12}$ > Wärmeabfuhr $Q_{21}$

Arbeitsabfuhr $W_{V12}$ > Arbeitszufuhr $W_{V21}$

Merke

Der Überschuss an zugeführter Wärme wird demnach in Arbeit umgewandelt, welche dann genutzt werden kann um z.B. andere Maschinen zu betreiben.

Temperatur

Die Temperatur bei der die Wärme zugeführt wird ist bei einem rechtslaufenden Kreisprozess immer größer als die Temperatur bei welcher die Wärme abgeführt wird.

Dies kann man sich folgendermaßen herleiten. Betrachtet man wieder das obige p,V-Diagramm und hier die Punkte $x$ und $y$. Die Drücke sind an diesen Punkten unterschiedlich groß, das Volumen hingegen gleich groß ($V = const$). Im Punkt $x$ wird die Wärme $Q_{12}$ zugeführt um den Druck $p_2$ zu erreichen. Im Punkt $y$ wird die Wärme $Q_{21}$ abgezogen (durch Kühlung) um den Ausgangsdruck $p_1$ zu erreichen. Man betrachtet nun die thermische Zustandsgleichung für den Punkt $x$ und $y$:

$p_xV = m \; R_i \; T_x$

$P_yV = m \; R_i \; T_y$.

Aufgelöst nach $T$:

$T_x = \frac{p_x V}{m \; R_i}$

$T_y = \frac{p_y V}{m \; R_i}$.

Division der beiden Temperaturen:

$\frac{T_x}{T_y} = \frac{p_x}{p_y}$.

Aus der Grafik ist zu erkennen, dass $p_x > p_y$ und der Bruch damit größer 1 wird:

$\frac{T_x}{T_y} = \frac{p_x}{p_y} > 1$.

Merke

Damit ist auch $T_x > T_y$.

Je höher $T_x$ - also die Temperatur bei welche der Wärmezufuhr stattfindet - desto besser ist das für den Kreisprozess, weil umso weniger Wärme zugeführt werden muss. Das bedeutet gleichzeitig je niedriger die Temperatur $T_y$ bei der die Wärme abgeführt wird, desto weniger Wärme muss entzogen werden.

Reversibler Kreisprozess in einem offenen System

Der rechtslaufende reversible Kreisprozess kann auch in einem offenen System erfolgen. Hierzu wird anstelle de Volumenänderungsarbeit die reversible technische Arbeit herangezogen:

$W_{t12}^{rev} = \int_1^2 V \; dp$.               (negativ)

$W_{t21}^{rev} = \int_2^1 V \; dp$.               (positiv).

Video: Rechtslaufender Kreisprozess

Es soll in diesem Abschnitt ein rechtslaufender Kreispozess betrachtet werden. Ein rechtslaufender Kreisrozess liegt dann vor, wenn die Zustandsänderungen in den Zustandsdiagrammen (p,V- Diagramm) im Uhrzeigersinn verlaufen. Hierzu wird zunächst wieder die Grafik aus dem vorherigen Kapitel betrachtet:
Bild von Autor Jessica Scholz

Autor: Jessica Scholz

Dieses Dokument Rechtslaufender Kreisprozess ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Thermodynamik.

Jessica Scholz verfügt über langjährige Erfahrung auf diesem Themengebiet.
Vorstellung des Online-Kurses ThermodynamikThermodynamik
Dieser Inhalt ist Bestandteil des Online-Kurses

Thermodynamik

Ingenieurkurse (ingenieurkurse.de)
Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Kurs: Einführung in die Thermodynamik
    • Einleitung zu Kurs: Einführung in die Thermodynamik
  • Grundlagen der Thermodynamik
    • Einleitung zu Grundlagen der Thermodynamik
    • Thermodynamisches System
      • Einleitung zu Thermodynamisches System
      • Thermodynamische Zustandsgrößen
        • Einleitung zu Thermodynamische Zustandsgrößen
        • Extensive und intensive Zustandsgrößen
        • Spezifische und molare Zustandsgrößen
      • Zustandsänderung
    • Thermische Zustandsgrößen
      • Einleitung zu Thermische Zustandsgrößen
      • Volumen
      • Druck
      • Temperatur
    • Thermische Zustandsgleichungen
      • Einleitung zu Thermische Zustandsgleichungen
      • Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
      • Spezialfälle des allgemeinen Gasgesetzes
    • Thermische Ausdehnung
  • 1. Hauptsatz der Thermodynamik
    • 1. Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme
      • Energieerhaltungssatz, Systemenergie
      • Innere Energie, Wärme und Arbeit
        • Einleitung zu Innere Energie, Wärme und Arbeit
        • Arbeit am geschlossenen System
          • Einleitung zu Arbeit am geschlossenen System
          • Volumenänderungsarbeit
          • Nutzarbeit / Verschiebearbeit
          • Dissipationsarbeit
        • Wärme
      • Zusammenfassung für geschlossene Systeme
    • 1. Hauptsatz der Thermodynamik für offene Systeme
      • Stationärer Fließprozess
        • Einleitung zu Stationärer Fließprozess
        • Innere Energie, technische Arbeit, Verschiebearbeit
          • Einleitung zu Innere Energie, technische Arbeit, Verschiebearbeit
          • Verschiebearbeit
          • Technische Arbeit
        • Enthalpie
        • Kinetische und potentielle Energie
        • Massenstrom
        • Anwendungsbeispiele offenes System mit stationärem Fließprozess
    • Kalorische Zustandsgleichungen
      • Kalorische Zustandsgleichung / Wärmekapazität (homogenes System)
      • Kalorische Zustandsgleichung / Wärmekapazität (ideales Gas)
      • Mittelwert der spezifischen Wärmekapazität
      • Isentropenexponent
  • 2. Hauptsatz der Thermodynamik
    • Einleitung zu 2. Hauptsatz der Thermodynamik
    • Entropie
    • Einfache Zustandsänderungen des idealen Gases
      • Einleitung zu Einfache Zustandsänderungen des idealen Gases
      • Isochore Zustandsänderung
        • Einleitung zu Isochore Zustandsänderung
        • Anwendungsbeispiele: Isochore Zustandsänderung
      • Isobare Zustandsänderung
      • Isotherme Zustandsänderung
      • Isentrope Zustandsänderung
        • Einleitung zu Isentrope Zustandsänderung
        • Anwendungsbeispiel: Molmasse, Isentropenexponent, Wärmekapazität
      • Polytrope Zustandsänderung
      • Adiabate Zustandsänderung
    • Kreisprozesse
      • Einleitung zu Kreisprozesse
      • Rechtslaufender Kreisprozess
        • Einleitung zu Rechtslaufender Kreisprozess
        • Wärmekraftmaschine
      • Linkslaufender Kreisprozess
        • Einleitung zu Linkslaufender Kreisprozess
        • Wärmepumpe und Kältemaschine
      • Carnot-Prozess
        • Beschreibung des Carnot-Prozesses
        • Nutzarbeit des Carnot-Prozesses aus der Arbeit
        • Erkenntnisse aus dem Carnot-Prozess
    • Exergie und Anergie
      • Einleitung zu Exergie und Anergie
      • Exergie und Anergie: Geschlossenes System
      • Exergie und Anergie: Offenes System
      • Exergie und Anergie: Wärme
      • Exergieverlust
      • Exergetischer Wirkungsgrad
  • Kreisprozesse
    • Kreisprozesse der Gasturbinenanlagen
      • Einleitung zu Kreisprozesse der Gasturbinenanlagen
      • Joule-Prozess
      • Ericsson-Prozess
    • Stirling-Prozess
    • Kreisprozesse der Verbrennungsmotoren
      • Einleitung zu Kreisprozesse der Verbrennungsmotoren
      • Otto-Prozess (Gleichraumprozess)
      • Diesel-Prozess (Gleichdruckprozess)
  • 67
  • 13
  • 159
  • 72
einmalig 39,00
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG
Online-Kurs Top AngebotTrusted Shop

Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Thermodynamik

    Ein Kursnutzer am 23.07.2016:
    "Es wird sehr viel Wissen vermittelt, welches kompakt gehalten, jedoch trotzdem verständlich gelehrt wird. Zusammenhänge werden gut erklärt und das Wichtigste wird noch einmal Hervorgehoben. Alles in Allem bin ich sehr zufrieden. Leider bin ich etwas spät auf diesen Onlinekurs gestoßen. "

  • Gute Bewertung für Thermodynamik

    Ein Kursnutzer am 28.02.2016:
    "gut nachvollziehbar"

  • Gute Bewertung für Thermodynamik

    Ein Kursnutzer am 27.01.2016:
    "Gute Rechenaufgaben zum selber nachrechnen, Lösung ausführlich und verständlich, gute Videos"

  • Gute Bewertung für Thermodynamik

    Ein Kursnutzer am 12.10.2015:
    "Gut gut läuft :D"

  • Gute Bewertung für Thermodynamik

    Ein Kursnutzer am 09.08.2015:
    "sehr ausführlich und einfach verständlich beschrieben"

  • Gute Bewertung für Thermodynamik

    Ein Kursnutzer am 20.05.2015:
    "Super Kurs, alles total verständlich erklärt!!"

NEU! Sichere dir jetzt die perfekte Prüfungsvorbereitung und spare 10% bei deiner Kursbuchung!

10% Coupon: lernen10

Zu den Online-Kursen