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Lineare Programmierung > Standardform: Maximierungsproblem > Simlpex-Algorithmus: Einführung > Die Big-M-Methode des primalen Simplexverfahrens:

Big-M-Methode: Weitere Simplexschritte (optimale Lösung)

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Nachdem nun alle künstlichen Variablen aus der Basis entfernt wurden, wird als nächstes das primale Simplexverfahren angewendet, damit aus der zulässigen Lösung eine optimale Lösung gewonnen wird. Es müssen noch zwei weitere Simplexschritte durchgeführt werden, damit am Ende das folgende Tableau resultiert:

Big-M-Methode optimale Lösung

Die künstlichen Variablen sind bereits zu Beginn aus dem Tableau entfernt worden. Danach ist nach dem primalen Simplexalgorithmus zunächst die Pivotspalte (kleinster negativer Wert der Zielfunktionszeile, da beide Werte gleich groß waren, konnte man sich einen beliebigen wählen) bestimmt worden. Danach die Pivotzeile indem der kleinste Quotient aus rechter Seite und positiven Werten der Pivotspalte ausgewählt worden ist. Nach Durchführung eines Simplexschrittes war noch ein negativer Wert (unter $x_4$) vorhanden. Das primale Simplexverfahren musste also nochmals durchgeführt werden. Am Ende resultiert nun das obige Tableau mit positiven Werten in der Zielfunktionszeile. Demnach ist hier die Optimallösung erreicht. Diese beträgt:

$x_4 = 18$, $x_1 = 10$, $x_3 = 20$ und $x_2 = y_1 = y_2 = x_5 = 0$ mit dem Zielfunktionswert $z = 20$. 


$z = (2 + 4M) \cdot 10 + (1 + 2M) \cdot 0 - M \cdot 18 - M \cdot 2 - 20M$

$z = 20 + 40 M - 18M - 2M - 20M = 20$.

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Operations Research 1

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  • Kurs: Operations Research 1 - Lineare Optimierung, Graphentheorie und Netzplantechnik
    • Einleitung zu Kurs: Operations Research 1 - Lineare Optimierung, Graphentheorie und Netzplantechnik
  • Lineare Programmierung
    • Einleitung zu Lineare Programmierung
    • Definition: Lineares Programm
    • Standardform: Maximierungsproblem
      • Einleitung zu Standardform: Maximierungsproblem
      • Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
        • Einleitung zu Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
        • Beispiel: Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
      • Umformung in die Standardform (Maximierungsproblem)
      • Umformung in die Normalform (Maximierungsproblem)
      • Simlpex-Algorithmus: Einführung
        • Einleitung zu Simlpex-Algorithmus: Einführung
        • Primales Simlpexverfahren
          • Einleitung zu Primales Simlpexverfahren
          • Primales Simplexverfahren: Anfangstableau aufstellen
          • Primales Simplexverfahren: Pivotspalte/-zeile/-element
          • Primales Simplexverfahren: 1. Simplexschritt
          • Primales Simplexverfahren: Weitere Simplexschritte (optimale Lösung)
          • Beispiel: Maximierungsproblem / grafische Lösung
          • Beispiel: Maximierungsproblem / Primales Simplexverfahren
        • Duales Simplexverfahren
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          • Duales Simplexverfahren: Pivotzeile/-spalte/-element
          • Duales Simplexverfahren: Simplexschritte
        • Die Big-M-Methode des primalen Simplexverfahrens
          • Einleitung zu Die Big-M-Methode des primalen Simplexverfahrens
          • Die Big-M-Methode: Einfügen von künstlichen Variablen
          • Die Big-M-Methode: Künstliche Variablen als Basisvariablen
          • Big-M-Methode: Simplexschritt durchführen
          • Big-M-Methode: Weiterer Simplexschritt (zulässige Lösung)
          • Big-M-Methode: Weitere Simplexschritte (optimale Lösung)
      • Kanonische Form, Standardform, Normalform
      • Zusammenfassung: Maximierungsproblem
    • Minimierungsproblem
      • Einleitung zu Minimierungsproblem
      • Dualität - Primalproblem als Maximierungsproblem
      • Dualität - Primalproblem als Minimierungsproblem
      • Dualität - Dualproblem in Primalproblem
      • Beispiel: Primalproblem als Minimierungsproblem
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      • Zusammenfassung: Minimierungsproblem
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      • Einleitung zu Sonderfälle bei Optimierungsmodellen
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      • Einleitung zu Sensitivitätsanalyse
      • Änderung der Zielfunktionskoeffizienten
        • Einleitung zu Änderung der Zielfunktionskoeffizienten
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      • Beispiel: Revidierter Simplex-Algorithmus
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