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Wärmeübertragung: Wärmeleitung - Rohrströmungen (nicht kreisförmig)

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Wärmeübertragung: Wärmeleitung

Rohrströmungen (nicht kreisförmig)

In den vorherigen Abschnitten ist bei turbulente Rohrströmungen für kreisförmige Rohre die folgende Gleichung aufgeführt worden (nach Gnielinski):

Methode

$Nu_{d_h, turb} = \large{\frac{\xi}{8} \cdot \frac{Re_{d_h} \cdot Pr}{1 + 12,7 \cdot \sqrt{\frac{\xi}{8}} \cdot (Pr^{2/3} - 1)}} \cdot (1 + (\frac{d_h}{l})^{2/3})$    


Diese wird für turbulente Rohrströmungen ($Re > 10^4$) auch bei nicht-kreisförmigen Rohren angewandt, jedoch wird der letzte Klammerausdruck (Einfluss der Rohrlänge) nun mit dem hydraulischen Durchmesser $d_h$ gebildet:

Methode

$ 1 + (\frac{d_h}{l})^{2/3}$      Einfluss der Rohrlänge bei nicht-kreisförmigen Querschnitten

mit

$l$   Rohrlänge

$d_h = \frac{4 \cdot A}{U}$  hydraulischer Durchmesser

$A$   Austauschfläche

$U$   Umfang

Einzusetzende Kennzahlen

Die Richtung des Wärmestroms (Kühlen oder Heizen) muss ebenfalls innerhalb der obigen Gleichung berücksichtigt werden $Nu_{d_h, turb} \cdot f_1$. Die Reynolds- und Prandtl-Zahl sind temperaturabhängig und damit beeinflusst die Temperatur auch die Wärmeübergangszahl. Es können werden zwei unterschiedliche Funktionen für Flüssigkeiten und Gase unterschieden:

Flüssigkeiten:   $f_1 = (\frac{Pr_m}{Pr_w})^{0,11}$

Gase:   $f_1 = (\frac{T_m}{T_w})^{n}$

mit:

$n = 0$ für $\frac{T}{T_w} > 1$ (Kühlen des Gases)

$n = 0,45$ für $0,5 < \frac{T}{T_w} < 1$ (Heizen des Gases)

Dabei werden die Stoffwerte für das Fluid, welches durch das Rohr strömt, mit der mittleren Fuidtemperatur gewählt. Diese ergibt sich vereinfacht zu:

Methode

$T_m = \frac{T_{ein} + T_{aus}}{2}$


Auch die Reynolds-Zahl muss mit dem hydraulischen Durchmesser $d_h$ gebildet werden:

Methode

$Re_{d_h} = \frac{w \cdot d_h}{\nu}$


Bei laminarer Rohrströmung ist die Berechnung nicht-kreisförmiger Querschnitte mit dem hydraulischen Durchmesser nur näherungsweise durchführbar, wobei mit Korrekturfaktoren gerechnet werden muss.


Die Prandtl-Zahl ergibt sich durch:

Methode

$Pr = \frac{\nu}{a}$

mit

$a = \frac{\lambda}{\rho \cdot c_p}$

Für die Stoffwerte ($\nu$, $\lambda$, $\rho$ und $c_p$) wird die mittlere Temperatur (wie weiter oben aufgeführt) angenommen.

Ist die mittlere Nußelt-Zahl bestimmt worden, so kann mittels der folgenden Gleichung der mittlere Wärmeübergangskoeffizient bestimmt werden:

Methode

$\alpha_m = \frac{Nu_{d_h, turb} \cdot \lambda}{d_h}$


Die Wärmestromdichte für das Rohr ergibt sich dann durch:

Methode

$\dot{q} = \alpha_m \cdot \triangle T_m$

mit

$\triangle T_m = \frac{T_{aus} - T_{ein}}{\ln \frac{T_w - T_{ein}}{T_w - T_{aus}}}$