Spannungen im Stab

Wir betrachten zunächst die Spannungen im Stab. Ein Stab zeichnet sich dadurch aus, dass dieser nur Belastungen längs seiner Stabachse erfahren kann (Zug- bzw. Druckbelastung).

Belasten wir einen Stab auf Zug oder Druck, so treten innere Spannungen auf. 

Betrachten wir als Nächstes den Zugstab, so verursacht die äußere Zugkraft innere Spannungen. Damit die inneren Spannungen sichtbar gemacht werden können, führen wir einen Schnitt senkrecht zur Stabachse durch:

Die auftretende Normalspannung steht immer senkrecht auf der Querschnittsfläche .

Wir können die Normalspannung zu einer Kraft, der Normalkraft , zusammenfassen indem wir die Normalkraft mit der Querschnittsfläche (auf welcher die Normalspannung steht) multipliziert:

Ein Zug- bzw. Druckstab weist eine reine Normalbelastung auf. Diese Normalbelastung führt zu einer Normalspannung von der wir annehmen können, dass diese über den gesamten Querschnitt gleich verteilt ist.

Häufig soll die Normalspannung berechnet werden. Dazu wird die obige Gleichung nach der Normalspannung umgestellt:

Mittels Schnittprinzip kann die Normalkraft aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmt werden:

Gleichgewichtsbedingung in -Richtung:

Die Normalspannung kann nun aus der Normalkraft berechnet werden:

Ist der Querschnitt eines Stabes veränderlich, so ist auch die Normalspannung bzw. Normalkraft an jeder Stelle verschieden. In der nachfolgenden Grafik ist ein Stab mit einem veränderlichen Querschnitt gegeben:

Wir nehmen weiterhin an, dass die Spannung über den gesamten Querschnitt gleichförmig verteilt ist. Beim obigen Stab ändert sich die Kraft (Zugkraft) nicht entlang der Stabachse, aufgrund des veränderlichen Querschnitts ändert sich aber die Normalkraft und damit auch die Normalspannung . Demnach ergibt sich die Formel in Abhängigkeit von :

und mit (horizontale Gleichgewichtsbedingung):

Resultiert ein positiver Wert für die Spannung, so handelt es sich um eine Zugspannung (zeigt vom Querschnitt weg) bei einem negativen Wert um eine Druckspannung (zeigt zum Querschnitt hin).