Maschinenelemente 1

  1. Wöhler-Kurve und Smith-Diagramm
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    Beanspruchungsfälle und Werkstoffkennwerte > Wöhler-Kurve und Smith-Diagramm
    Stodmpfer und Federn sind dynamischen Beanspruchungen ausgesetzt
    ... jede Belastung wie Zug/Druck, Torsion und Biegung separat ermittelt. Anfertigung eines Smith-DiagrammDie Aufstellung der Wöhlerlinien und der Dauerfestigkeitsdiagramme (Smith-Diagramm) beruht auf der statistischen Auswertung vieler Versuche. Speziell für die Anfertigung eines Smith-Diagramms liegen viele Maschinenbauwerkstoffkennwerte vor. Sollte der Fall eintreten, dass für einen interessierenden Werkstoff und Belastungsfall keine Versuchsergebnisse vorliegen, so kann ...
  2. Beanspruchungsanalyse
    Berechnungsgrundlagen > Beanspruchungsanalyse
    Standbohrmaschine
    ... der Belastungsgrößen: Zug, Druck, Biegung, TorsionZeitlicher Verlauf der Belastungsgrößen: statisch, dynamisch (sinusförmig), regellosZeitliche Verläufe:Beanspruchungen im Zeitverlauf
  3. Grundbelastungsarten von Bauteilen
    Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen
    ... auf den Grundbelastungsarten: Zug und DruckBiegung(Trägheitsmoment)QuerkraftTorsionAus diesem Grund ist es naheliegend, dass bei der Berechnung von Maschinenbauteilen sämtliche Beanspruchungen auf genau diese Grundbelastungsarten  zurückgeführt werden. In den nachfolgenden Kurstexten werden wir nacheinander auf die einzelnen Grundbelastungsarten eingehen.
  4. Das Hooksche Gesetz
    Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung der Zugkraft > Das Hooksche Gesetz
    ... die nun folgenden Grundrechnungen zu Druck, Biegung usw.Beispiel: Berechnung ElastizitätsmodulDas Elastizitätsmodul $ E $ für einen Stab soll durch einen Zugversuch ermittelt werden. Hierzu wird ein Rundstab mit einem Durchmesser von $ d = 10 \, mm $ und einer Anfangsmesslänge $ L_0  = 50 \, mm $ verwendet. Auf der geradlinig verlaufenden Stabachse wirkt eine Kraft $ F = 10 \, kN $. Diese Kraft $ F $ führt dazu, dass der Stab sich um $ \Delta l = 0,5 \, mm $ verlängert.1) ...
  5. Bestimmung und Berechnung der Biegung
    Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung und Berechnung der Biegung
    Beispiel Schnittgren am Balken
    Nach Art der Belastung kann die Biegung in zwei unterschiedliche Biegungsarten unterschieden werden:Reine Biegung = Querkraftfreie Biegung:Hier entsteht die Biegung durch das Aufbringen zweier Biegemomente an den Enden eines Balkens. Vertikal gerichtete Kräfte (Querkräfte) treten hier nicht auf. Es entstehen demnach nur Normalspannungen $\sigma$.Querkraft-Biegung: Die Biegung wird hier verursacht durch eine vertikale Kraft (Querkraft), welche auf den Balken drückt. Neben dem Biegemoment, ...
  6. Bestimmung und Berechnung der Normalspannungen bei Biegung
    Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung und Berechnung der Normalspannungen bei Biegung
    Reine Biegung
    In diesem Abschnittbehandeln wir die durch reine Biegung oder Querkraft-Biegung verursachten Normalspannungen $\sigma$. NormalspannungenIn Bezug auf Beanspruchungen gilt, dass einem äußeren Moment innere Spannungen entgegen wirken. Bevor wir nun mit deren Bestimmung beginnen, sollten wir zuvor zwei Annahmen treffen:Annahme nach Bernoulli: Die Querschnitte bleiben bei einer Verformung eben.Annahme nach St. Venant: Die Krafteinleitungsstelle darf nicht direkt neben einer Einspannung ...
  7. Bestimmung und Berechnung der Schubkraft bei Biegung
    Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung und Berechnung der Schubkraft bei Biegung
    Im Maschinenbau/Konstruktionsbau verwendete Profile
    Bei reiner Biegung treten nur die im vorherigen Abschnitt gezeigten Normalspannungen $\sigma$ auf. Bei Querkraft-Biegung treten neben den im vorherigen Abschnitt gezeigten Normalspannungen $\sigma$ zusätzlich noch Schubspannungen $\tau$ auf. Da auch hier nur die größte Beanspruchung von Interesse ist, verwendet man den Begriff Widerstandsmoment. Im Folgenden werden wir zuerst die möglichen Folgen einer Schubbeanspruchung visualisieren.Schubspannungen am mehrschichtigen ...
  8. Bestimmung und Berechnung der Torsion
    Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung und Berechnung der Torsion
    Entstehung von Torsion
    ... Gleichung lässt sich wie im Fall der Biegung die Gebrauchsformel ableiten:$\tau_{T max} = \frac{T}{W_p} \le \tau_{zul} $Das Widerstandsmoment $ W_p $ ergibt sich durch: $\ W_p = W_y  + W_z $ oder $ W_p = \frac{J_p}{r} $Hier verwendet man zur Berechnung der Torsion den Gleichungsaufbau wie bei Kreisquerschnitten und bildet Rechenwerte für das Trägheitsmoment $ J^{*} $ und das Widerstandsmoment $ W^{*} $, die das entsprechende Verhalten annähernd wiedergeben. In beinahe ...
  9. Zusammengesetzte Beanspruchungen
    Berechnungsgrundlagen > Zusammengesetzte Beanspruchungen
    Normalspannungen und Schubspannungen am Stab
    ... ausgesetzt ist. Es tritt eine Normalkraft, eine Biegung, eine Querkraft und eine Torsion am Stab auf. Normalspannungen und Schubspannungen am Stab Unter dem Stab siehst du die unterschiedlichen Verteilungen der Spannungen und deren Addition. Man fasst alle Normalspannungen $\sigma $ und alle Schubspannungen $\tau $ zusammen. Durch die Addition der Spannungskomponenten erhält man den Spannungszustand, der schließlich im Spannungstensor $\gamma $ zusammengefasst wird. SpannungstensorDer ...
  10. Kerbwirkung und konstruktive Gestaltung
    Kerbwirkung und konstruktive Gestaltung
    Kerbwirkung an Querschnittbergngen einer Welle
    ... von der Belastungsart (Zug, Torsion, Biegung). Für jede Belastungsart existiert eine Formzahl!Sie ist abhängig von der Kerbgeometrie.Je nach Belastungsart hat die Formzahl eine unterschiedliche Größe:$\alpha_{k Zug} > \alpha_{k Biegung} > \alpha_{k Torsion} $Liegen keine Kenntnisse bezüglich der Belastungsart vor, so wählt man die Biegungs- oder Torsions-Formzahl.KerbgeometrieIn der nächsten Abbildung siehst du das Schema einer Kerbe. In die ...
  11. Kerbwirkung unter dynamischer Beanspruchung
    Kerbwirkung und konstruktive Gestaltung > Kerbwirkung unter dynamischer Beanspruchung
    ... Kerbwirkungszahl:$\beta_{k Zug} > \beta_{k Biegung} > \beta_{k Torsion} $Sonderfall: Spröde Werkstoffe unter dynamischer BelastungLiegt ein spröder Werkstoff vor, so wird das beschriebene Mikrogleiten erschwert, weshalb hier gilt:Spröder Werkstoff: $\beta_k \rightarrow \alpha_k $Man spricht in diesem Zusammenhang auch von der Kerbempfindlichkeit der Werkstoffe.Um ein Mikrogleiten dennoch zu begünstigen, werden hoch beanspruchte Bauteile in der Herstellung nicht durchgehärtet. ...
  12. Beispiel zur Berücksichtigung der Kerbwirkung
    Kerbwirkung und konstruktive Gestaltung > Beispiel zur Berücksichtigung der Kerbwirkung
    Getriebewelle (real)
    ... Kerbformzahl für Biegung (aus Tabellen) $ \alpha_{kb} = 3,0 $ erhalten wir für die Maximalspannung:maximal zulässige Biegebeanspruchung: $\sigma_{bmax} = \alpha_{kb} \cdot \sigma_{bz} = 3,0 \cdot 38,2 \frac{N}{mm^2} = 114,6 \frac{N}{mm^2}$TorsionsbeanspruchungAls letzte Größe bestimmen wir die Spannung, die infolge der Torsion auftritt. Die allgemeine Gleichung lautet: $\tau_{tn} = \frac{T}{W_p}$Daraus folgt für die Torsionsbeanspruchung:Torsionsbeanspruchung: $\tau_{nt} ...
  13. Eigenschaften einer Stiftverbindung
    Verbindungen und Verbindungselemente > Formschlüssige Verbindungen > Bolzen und Stifte > Eigenschaften einer Stiftverbindung
    Stiftverbindung
    ... der Flächenpressung, der Scherung und der Biegung. Längs- und Tangentialstifte hingegen sind nicht zur Übertragung größerer und dynamischer Kraftgrößen geeignet und ergeben zusätzlich Probleme bei der Montage. Um ihrer Pass- und Positionierfunktion gerecht zu werden, bohrt und reibt man die Stifte erst bei der Montage vor Ort. Zudem findet ein Einbau zumindest teilweise unter Vorspannung statt. Diese Vorspannung ...
  14. Festigkeitsberechnung einer Bolzen- und Stiftverbindung
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    Verbindungen und Verbindungselemente > Formschlüssige Verbindungen > Bolzen und Stifte > Festigkeitsberechnung einer Bolzen- und Stiftverbindung
    Stiftverbindung
    ... der Versagensursache Abscheren und Biegung In der nächsten Abbildung siehst du einen eingeschlagenen Bolzen, der durch eine Kraft $ F $ belastet wird. Bolzen mit zusätzlichen BiegespannungenEs treten sowohl eine Scherspannung als auch Biegespannungen auf.Die Scherspannung ergibt sich wie oben durch $\tau_a = \frac{F}{A} $.Neu sind nun die zusätzlich auftretenden Biegespannungen infolge der Kraft $ F $. Formal beschrieben wird die Biegespannung durch:Biegespannung: ...
  15. Sicherungsringe, Splinte und Federstecker
    Verbindungen und Verbindungselemente > Formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen > Sicherungsringe, Splinte und Federstecker
    Sicherungsringe in unterschiedlicher Ausfhrung
    ... werden wie Wellen auf Abscherung sowie Biegung beansprucht. Infolge der Belastung tritt eine hohe Kerbwirkung auf. Aus diesen beiden Gründen stellt man die Ringe aus Federstahl her. Bei hohen Anforderungen an die Sicherheit kann ein radial formschlüssige Halterung des Ringes durch Überdeckung durch die Nabe vorgenommen werden. Wegen der oben erwähnten hohen Kerbwirkung der Nuten empfiehlt es sich, die Ringe ausschließlich an den biegungsfreien Enden von Bolzen, ...
  16. Formelsammlung
    Formelsammlung
    ... \le p_{zul} $Spannung bei reiner Biegung und QuerkraftbiegungSpannung: $\sigma_x(z) = \frac{M_b}{I_y} \cdot z $maximale Spannung: $\sigma_{max} = \frac{M_b}{I_y} \cdot z_1 $minimale Spannung: $\sigma_{min} = \frac{M_b}{I_y} \cdot z_2 $Widerstandsmoment$W_b = \frac{I_y}{z_{max}}$Flächenträgheitsmoment 2. Ordnung $ I_y = \int_A z^2 dA = \int_a \int z^2 dy dz $Schubkraft bei BiegungSchubspannung Vierkantprofil: $\tau_{s max} = \frac{3}{2} \cdot \frac{Q(x)}{b \cdot h} $Schubspannung ...
Maschinenelemente 1
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Baustatik 1

  1. Kurs Baustatik
    Kurs Baustatik
    Tragwerk - Baustatik
    ... Verformungen infolge Dehnungen, Biegung und Torsion auftreten. Wir zeigen dir u.a. wie du Spannungen und Dehnungen im Stab berechnen kannst, was das Spannungs-Dehnungs-Diagramm und das Hooksche Gesetz sind sowie die Differentialgleichung der Biegelinie mit und ohne Schubanteil.Im anschließenden Kapitel wollen wir uns die Formänderungsarbeit genauer ansehen. Diese wird aufgeteilt in die Eigenarbeit und ...
  2. Gelenke
    Kurs Baustatik > Gelenke
    Tragwerk Gelenk
    ... angreifen. Der Stab erfährt somit keine Biegung und keine Querkraft. Er wird nur gezogen oder gedrückt (Zugstab, Druckstab), erfährt also nur eine Kraft in seiner Längsrichtung. Wir betrachten das nachfolgende mehrteilige Tragwerk, welches aus zwei Trägern die gelenkig miteinander verbunden sind, besteht:Beispiel: PendelstabDer rechte Träger ist ein Pendelstab, weil nur die Gelenkkräfte bzw. Auflagerkräfte an den Enden angreifen. Beim Freischnitt ...
  3. Innere Kraftgrößen (Schnittkräfte)
    Kurs Baustatik > Innere Kraftgrößen (Schnittkräfte)
    Schnittgren - Schnittufer
    ... Kurs wollen wir aber nur die gerade Biegung um die $y$-Achse behandeln. Es greifen also keine Kräfte in $y$-Richtung an. Diese würden zu einer Biegung um die $z$-Achse führen.  BiegemomentEine weitere Resultierende ist das Moment $M$, welches um die $y$-Achse auftritt und berechnet wird zu:$M = z \cdot \sigma_x \cdot A$                               MomentBei veränderlichem ...
  4. Verformungen
    Verformungen
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    ... der Horizontalkraft $F_h$. Aufgrund der Durchbiegung ist für die Horizontalkraft $F_h$ ein Hebelarm in Höhe der Durchbiegung $\delta$ entstanden. Die Berücksichtigung dieses Einflusses wird mit der Theorie II.Ordnung bezeichnet.Die Bedeutung dieses Einflusses für die Schnittgrößen ist von der Größe des Produkts $F_h \cdot \delta $ abhängig. Wir gehen in diesem Kurs davon aus, dass die Verformung und die Normalkräfte so klein sind, dass die ...
  5. Verformung infolge Biegung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... Abschnitt die Verformung eines Stabes infolge Biegung. Zur Herleitung sämtlicher Gleichungen verwenden wir das dreidimensionale Bauteil Balken.Wirken äußere Momente oder Kräfte auf einen Körper, so ist dieser einer Biegebelastung ausgesetzt. Diese Biegebelastung führt zu inneren Spannungen (Normal- und Schubspannungen) sowie zur Verformung des Körpers. Zunächst unterscheiden wir die Biegung nach der Art der Belastung:Arten von Biegung a) ...
  6. Verformung infolge reiner Biegung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung
    Reine Biegung
    ... uns in diesem Abschnitt mit der reinen Biegung eines Balkens.Konstruktion mit gebogenen Balken Reine Biegung liegt vor, wenn im Balken ein konstantes und querkraftfreies Biegemoment vorliegt. Der Zustand der reinen Biegung kann im gesamten Balken vorliegen oder nur in Teilbereichen. Reine Biegung Der Balken in der obigen Grafik wird durch die reine Biegung beansprucht. Dadurch erfolgt eine Durchbiegung des Balkens. Bei der reinen Biegung treten Normalspannungen und ...
  7. Normalenhypothese von Bernoulli
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung > Normalenhypothese von Bernoulli
    Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten
    ... der Normalspannung $\sigma_x$ bei reiner Biegung zu bestimmen. Hierzu betrachten wir die Normalenhypothese von Bernoulli: Normalenhypothese von BernoulliAlle Querschnitte bleiben eben und stehen auch nach einer Verformung senkrecht auf der anschließend gekrümmten Balkenachse. Diese Balkenachse wird als neutrale Faser bezeichnet, da diese ihre Länge nicht verändert, also neutral gegenüber reiner Biegung bleibt.  Das bedeutet also, dass die neutrale ...
  8. Spannung und Dehnung bei reiner Biegung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung > Spannung und Dehnung bei reiner Biegung
    Neutrale Faser
    ... Abschnitt die Spannung und Dehnung bei reiner Biegung bestimmen. Es gilt weiterhin die Normalenhypothese von Bernoulli:Die Querschnitte bleiben also auch nach der Verformung im 90°-Winkel auf der Balkenachse (=neutrale Faser) stehen.Die neutrale Faser ändert auch nach der Verformung ihre Länge nicht.Anhand der Kreisbogenlänge $ds$ zwischen zwei Nachbarquerschnitten kann man diese Dehnung bzw. Stauchung bestimmen:Kreisbogenlänge bei reiner Biegung Die obige ...
  9. Gesamtkrümmung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung > Gesamtkrümmung
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    ... zusätzlich zur reinen Biegung eine Temperaturdifferenz $\triangle T$ auf, so wird zwischen oberer und unterer Balkenseite ein zusätzlicher Krümmungsanteil erzeugt. In der folgenden Grafik sei der Temperaturverlauf eines Balkens gegeben. Die Ausgangstemperatur $T_0$ befindet sich dabei auf der Schwereachse. Am oberen Rand herrscht die Temperatur $T_o$ und am unteren Rand die Temperatur $T_u$. Die Höhe des Balkens betrage $h$:Temperaturverlauf am Balken Der ...
  10. Verformung infolge Querkraftkraftbiegung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge Querkraftkraftbiegung
    Querkraftbiegung - Bestimmung der Normal- und Schubspannungen
    In diesem Abschnitt soll die einachsige Querkraftbiegung veranschaulicht werden. Im Gegensatz zur reinen Biegung wirkt bei der Querkraftbiegung eine äußere Querkraft auf den Balken. Die Belastung findet in der $x,z$-Ebene statt. Das bedeutet, dass ein Moment um die $y$-Achse auftritt und zusätzlich eine Querkraft berücksichtigt werden muss. Bei der Querkraftbiegung ist im Gegensatz zur reinen Biegung das Schnittmoment nicht konstant und somit veränderlich.Aus der Statik ...
  11. Differentialgleichung der Biegelinie
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Differentialgleichung der Biegelinie
    Balkenverformung
    ... der obigen Grafik erfolgt die Durchbiegung des Balkens aufgrund einer äußeren Streckenlast in $z$-Richtung. Es handelt sich hier also um eine Querkraftbiegung, welche ein Moment um die $y$-Achse zur Folge hat. Wir wollen nun die Differentialgleichung der Biegelinie $w(x)$ herleiten.Wir gehen im Folgenden von der Gültigkeit der Normalenhypothese von Bernoulli, sowohl bei reiner als auch bei Querkraftbiegung, aus. Liegt also Querkraftbiegung vor, können wir den Anteil ...
  12. Differentialgleichung mit Schubanteil
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Differentialgleichung mit Schubanteil
    ... Differentialgleichung gibt die Durchbiegung des Balkens in Abhängigkeit von $x$ an. Hierbei ist allerdings nur der reine Biegeanteil berücksichtigt worden. Wirken Querkräfte auf den Balken, so treten Schubspannungen auf, welche ebenfalls dazu führen, dass sich der Balken verformt. Wir betrachten in diesem Abschnitt also den Beitrag des Schubs zur Balkenverformung. Die Differentialgleichung der Biegelinie für gerade Biegung ergab (vorheriger ...
  13. Innere Eigenarbeit
    Formänderungsarbeit > Innere Formänderungsarbeit > Innere Eigenarbeit
    Innere Verschiebungsarbeit
    ... treten innere Momente $M_i$ auf (Biegung infolge Querkraft) und die Balkenachse des Balkenelements dreht sich um den Winkel $d\varphi$. Die inneren Kraftgrößen leisten die negative Eigenarbeit von:$dW_i = -\frac{1}{2} Q_i \; dw$$dW_{i} = -\frac{1}{2} M_i \; d\varphi$Ersetzen wir nun wieder den Betrag der inneren Kraftgrößen durch den Betrag der äußeren Kraftgrößen, so ergibt sich:$dW_i = -\frac{1}{2} Q \; dw$$dW_{i} = -\frac{1}{2} ...
  14. Satz von Castigliano
    Verfahren zur Berechnung einzelner Verformungen > Satz von Castigliano
    Beispiel: Satz von Castigliano
    ... Weggröße.Zur Bestimmung der Durchbiegung an Stellen, an denen keine Kräfte/Momente wirken, müssen Hilfskräfte/Hilfsmomente eingeführt werden, die nach dem Ableiten zu Null gesetzt werde. Die innere negative Eigenarbeit kennen wir bereits aus dem Abschnitt innere Eigenarbeit:$-W_i = \frac{1}{2} \int [\frac{N^2}{EA} + \frac{\kappa Q^2}{GA} +  \frac{M_y^2}{EI_{yy}} + \frac{M_T^2}{G I_P} ] dx$Bildung der partiellen AbleitungenIn der Differentialrechnung ...
  15. Formelsammlung
    Formelsammlung
    ... \cdot T_0 $Momente - Querkraft bei reiner Biegung$M(x) = const.$   $\rightarrow \; M'(x) = 0$$M'(x) = Q(x) \; \rightarrow \; Q(x) = 0$Normalkraft - Balkenelement$ N = 0 \; \rightarrow \; \int_A \sigma_x dA = 0 $Biegemoment - Balkenelement$ M_y = \int_A z \cdot \sigma_x \; dA $ BiegemomentKrümmung - Spannung und Dehnung bei reiner Biegung$ \kappa = \frac{1}{p} = \frac{d\varphi}{dx} = \varphi' $Lineare Dehnungsverteilung$ \epsilon_x = \frac{z}{p} $Lineare SpannungsverteilungHookesches ...
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Maschinenelemente 2

  1. Elastische Verbindungselemente
    Elastische Verbindungselemente
    image
    ... werden. $ \rightarrow $ lastabhängige Biegung, temperaturäbhängige VerformungEs können kraftgesteuerte Bewegungen erzeugt werden. $ \rightarrow $ SicherheitsventileEs können Kraftverformungszusammenhänge erzeugt werden. $ \rightarrow $ Federwaagen zum Wiegen von LKW-Ladungen, Drehmomentschlüssel Beeinflussung des dynamischen Verhaltens eines Systems: Ändert sich das dynamische Verhalten eines Systems (Maschine), so entstehen Stöße und ...
  2. Biegebeanspruchung von Federn
    Elastische Verbindungselemente > Elastisches Verhalten von Federn > Metallfedern > Biegebeanspruchung von Federn
    Blattfedern (historisch)
    ... Bei diesen biegebeanspruchten Federn stellt die Biegung die überwiegende Beanspruchung dar. Blattfedern (historisch)Einfache BlattfedernEinfache Blattfedern kommen meist als Andrückfedern von Schiebern und Ankern oder als Kontaktfedern in Schaltern zum Einsatz. In weiteren Anwendungen werden sie als Führungsfedern genutzt. Schema einer BlattfederIn der nächsten Abbildung siehst du eine Blattfeder, die einer Biegebeanspruchung unterliegt. Biegebeanspruchte Blattfeder Dabei ...
  3. Wellen und Achsen
    Wellen und Achsen
    Welle im eingebauten Zustand
    ... und unterliegen Torsionsbelastungen sowie Biegungen. Die Belastung durch Quer- und Längskräfte ist zwar vorhanden, aber vernachlässigbar klein. In den kommenden Kurstexten werden wir die für Achsen und Wellen notwendigen Berechnungen durchführen. Den Anfang macht hierbei die Trägfähigkeitsberechnung im folgenden Kurstext. 
  4. Tragfähigkeitsnachweis
    Wellen und Achsen > Tragfähigkeitsnachweis
    Wellenausschnitt mit Querschnittbergngen
    ... es sich um Belastungen durch Torsion oder Biegung. TragfähigkeitsnachweisDer Tragfähigkeitsnachweis (bzw. Festigkeitsrechnung) von Wellen und Achsen muss die nachfolgenden spezifischen Probleme berücksichtigen.I Belastungen und GeometrieTrennung von statischen und dynamischen Lasten $ \rightarrow \sigma_V $ für beide bestimmen $ \rightarrow $ Smith-Diagramm.Wellen und Naben sind durch Spannungen aus unterschiedlichen Lastgrößen beansprucht, welche wiederum ...
  5. Formänderung bei dynamischem Verhalten
    Wellen und Achsen > Formänderung bei dynamischem Verhalten
    ... Anforderungen bezüglich der Wellendurchbiegung und der Wellenverdrehung formuliert, auf die wir im Rahmen diese Kurses kurz eingehen.WellendurchbiegungZur Gewährleistung der Betriebsfähigkeit legt man je nach Konstruktion einen Maximalwert $ w $ für die Wellendurchbiegung fest. Nachfolgend siehst du zwei Auslegungsbeispiele:Für die Welle eines Elektromotors gilt: maximale Wellendurchbiegung $ w < 30 \, \% $ des umgebenden Luftspalts.Für den Zahneingriff ...
  6. Formelsammlung
    Formelsammlung
    ... Anzahl der federnden WindungenWellen und AchsenBiegung: $ \sigma_b = \frac{M_b}{W_b} $Normalkraft: $ \sigma_n = \frac{F}{A} $Torsion: $ \tau_t = \frac{T}{W_t} $Querkraft: $ \tau_s = \frac{Q}{A} $Wellengeometrie/MomenteGlatte WelleGenutete WelleGlatte HohlwelleKeilwelleDurchbohrte Welle$ W_b $$\approx 0,1 d^3 $$\approx 0,012 (D + d^3)$$\approx 0,1 \frac{D^4 - d^4}{D} $$\approx 0,012 (D + d)^3 $$\approx 0,1 D^3 - 0,17 d \cdot D^2 $$ W_t $$ 2 \cdot W_b $$\approx 0,2 \cdot d^3 $$ = 2 \cdot W_b $$ ...
Maschinenelemente 2
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Technische Mechanik 2: Elastostatik

  1. Balkenverformung infolge von Schub
    Schub > Balkenverformung infolge von Schub
    Beitrag des Schubs zur Balkenverformung
    ... infolge von Schub eingegangen. Im Kapitel Biegung ist bereits die Durchbiegung des Balkens betrachtet worden. Dort wurde die Differentialgleichung der Biegelinie hergeleitet, wobei davon ausgegangen wurde, dass der durch eine Querkraft belastete Balken schubstarr ist und die Bernoullische Normalenhypothese gilt. Die Differentialgleichung der Biegelinie für gerade Biegung ergab dabei:$w''_B = -\frac{M_y}{EI_y}$                      Es ...
  2. Beanspruchungsarten
    Grundlagen > Beanspruchungsarten
    Druckbeanspruchung
    ... durch Biegung:Durch eine Belastung quer (vertikal) zur Bauteilachse treten Biegemomente auf. Durch die einwirkenden Kräfte entstehen bei dieser Beanspruchung Zug- und Druckspannungen am und im Bauteil. 1. FallDie Kraft greift rechts unter dem "freien" Ende des Balken an. Zudem gehe man davon aus, dass die linke Seite des Balkens fest eingespannt sei. Dadurch entsteht ein Biegemoment.Biegebeanspruchung 2. FallGleich verhält sich ...
  3. Kursüberblick
    Grundlagen > Kursüberblick
    ... Schritt auf die Themen Stabbeanspruchung, Balkenbiegung, Torsion, Schub, Festigkeitshypothesen, sowie Stabilität und Knickung eingehen. Sie haben jederzeit die Möglichkeit Ihren Umgang mit Definitionen, Formeln und mathematischen Zusammenhängen anhand von Übungsaufgaben zu jedem Themenpunkt zu verbessern. Am Ende eines jeden Kapitels steht eine Abschlussprüfung an, welche das bereits erlernte Wissen aus dem jeweiligen Kapitel überprüft.Wenn Sie sich ...
  4. Arten der Biegung
    Balkenbiegung > Arten der Biegung
    Reine Biegung und Querkraft-Biegung
    In der technischen Mechanik ist die Biegung eine der Belastungsarten, welche am häufigsten auftritt. Hierbei werden Bauteile betrachtet, dessen Längsabmessungen um einiges größer sind als deren Querschnitte, also z.B. Balken und Bögen. In diesem Abschnitt werden die verschiedenen Arten der Biegung aufgezeigt. BelastungsartenEs werden die zwei folgenden Arten der Biegung anhand der Art der Belastung voneinander unterschieden:Die reine Biegung: Bei ...
  5. Flächenträgheitsmomente
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente
    ... die Steifigkeit eines ebenen Querschnitts gegen Biegung. Nur mit dem Unterschied, dass der E-Modul den Werkstoff charakterisiert.Mit diesem Maß lassen sich Verformungen und Spannungen berechnen, die infolge von Biege- und Torsionsbeanspruchungen auftreten. Es ist also ein Maß für den Widerstand eines Bauteils gegen Biegung.  Das Flächenträgheitsmoment ist nicht zu verwechseln mit dem Trägheitsmoment, welches die Trägheit eines Körpers in Rotation beschreibt. $\\$Allgemein ...
Technische Mechanik 2: Elastostatik
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Baustatik 2

  1. Kurs Baustatik 2
    Kurs Baustatik 2
    Strommast, Stabtragwerk
    ... Spannungszustände sowie Balkenbiegung (Elastostatik). Für nähere Informationen zur Berechnung von Verformungen ist unser Online-Kurs Baustatik I zu empfehlen.Die Statik befasst sich mit unbewegten, ruhenden Körpern (=starre Körper). Innerhalb der Statik befinden sich alle Kräfte, die an einen Körper angreifen, im Gleichgewicht. Die Statik wird daher auch als Lehre vom Gleichgewicht bezeichnet. Im Gegensatz zur Statik geht man in der Elastostatik ...
  2. Verbindungen (Knoten)
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    Kurs Baustatik 2 > Stabtragwerke > Verbindungen (Knoten)
    Gelenkarten, Momentengelenk, Querkraftgelenk, Normalkraftgelenk
    ... angreifen. Der Stab erfährt somit keine Biegung und keine Querkraft. Er wird nur gezogen oder gedrückt (Zugstab, Druckstab), erfährt also nur eine Kraft in seiner Längsrichtung. Wir betrachten das nachfolgende Rahmentragwerk:Das obige Rahmentragwerk weist einen Pendelstab auf. Da dieser auf einem Lager $C$ liegt, nennt man diesen auch Pendelstütze. Sowohl Pendelstab als auch ein gelagerter Pendelstab (=Pendelstütze) weisen nur Kräfte in Richtung ...
  3. Normalenhypothese von Bernoulli
    Kurs Baustatik 2 > Annahmen der Stabwerktheorie > Normalenhypothese von Bernoulli
    Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten
    ... also neutral gegenüber reiner Biegung bleibt.  Das bedeutet also, dass die neutrale Faser diejenige Linie ist, deren Länge sich beim Biegevorgang nicht ändert. Die weiter außen liegenden Fasern werden beim Biegen gedehnt, die weiter innen liegenden hingegen gestaucht.  Bei symmetrischen Querschnitten (Quadrat, Rechteck, Kreis) liegt die neutrale Faser genau in der Mitte des Bauteils. Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten In der obigen ...
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Baustofftechnik 1

  1. Festigkeit
    Stoffeigenschaften im Bauwesen > Mechanische Eigenschaften von Baustoffen > Festigkeit
    Stresstest fr Beton
    ... (kurz: Biegung) mit der Biegezugfestigkeit $ \beta_{BZ} $BiegungSpannungszuständeDas Video wird geladen...(Spannungszustände) Ein Objekt oder Gebäude kann bis drei unterschiedlichen Spannungszuständen unterliegen. Man unterscheidet deneinachsigen Spannungszustand $ \beta_Z , \beta_D $,zweiachsigen Spannungszustand $ \beta_{2Z}, \beta_{2D} $,dreiachsigen Spannungszustand, $ \beta_{3Z}, \beta_{3D} $In der nächsten Abbildung haben ...
  2. Kosten und Tragvermögen
    Stoffeigenschaften im Bauwesen > Kosten und Tragvermögen
    Haus, Kosten
    ... beträgt 10 kN in der Feldmitte. Die Durchbiegung ist auf $ \frac{l}{300} $ beschränkt. Wie viel kostet dieser Träger?Baustoff/KennzahlenHolz (S 10)Stahl (S235 JR)Stahlbeton (C30/35 / BST420/500)zul $\sigma $ in $\frac{MN}{m^2} $8,521823 /420E-Modul in $\frac{MN}{m^2} $11000210000-reine Materialkosten$ 250 \frac{EUR}{m^3} $$ 500 \frac{EUR}{t} $$ 80 \frac{EUR}{m^3}$ für Beton und $ 500 \frac{EUR}{t} $ für StahlMaterialkosten für den Balken (ohne Einbau)42 EUR95 EUR42 ...
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Fahrzeugtechnik

  1. Mechanische Reibkupplung
    Antriebe > Antriebsstrang eines Kraftfahrzeugs > Arten von Kupplungen > Mechanische Reibkupplung
    Einfache Darstellung einer Reibkupplung
    ... und Schwungscheibe bewegen. Nimmt die Durchbiegung der Mebramfeder zu, so wird sie weicher, wodurch die notwendige Kraft zum Öffnen der Kupplung mit zunehmenden Pedalweg abnimmt. Das Ausrücklager soll nur im Bedarfsfall rotieren, weshalb es die Membranfeder immer nur dann berührt, wenn der Fahrer das Kupplungspedal betätigt. Zudem muss es infolge des Reibmoments an der Membranfeder beim Auskuppeln direkt von null auf die aktuelle Motordrehzahl beschleunigt ...
  2. Lenkung - Anforderungen und Aufgaben
    Fahrwerk > Lenkung > Lenkung - Anforderungen und Aufgaben
    Lenkrad
    ... über Bordsteine lediglich zu einer Verbiegung der Spurstange, aber nicht zu Rissen, die letztlich in einem Bruch der Spurstange im Zeitverlauf münden würden. Zudem gibt es die gesetzlich Vorgabe, dass immer eine mechanische Verbindung zwischen Lenkrad und Radträgern existieren muss für Fahrzeuge ab $ 50 \frac{km}{h} $.Übersetzung und KraftaufwandLiegt eine rein mechanische Kraftübertragung (eine Lenkung ohne Servounterstützung) vor, so müssen die ...
Fahrzeugtechnik
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Fertigungslehre

  1. Biegen
    Umformen > Biegen
    Gren am Biegebogen
    ... nachfolgend die elastische und die plastische Biegung unterscheiden. Das Biegen als Umformverfahren wird durch Biegebeanspruchungen bewirkt. Dabei wird das Werkstück in eine Richtung gekrümmt. In der nächsten Abbildung siehst du ein Blech, dass gebogen wurde. Wir haben dir die wichtigsten Begriffe im Bezug auf das Biegen eingezeichnet.Bei der anschließenden Abbildung siehst du am Ausschnitt des obigen Bleches den Biegebogen mit den entsprechenden Größen.Größen ...
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Webinare

  1. Crashkurs Elastostatik Teil 2: Flächenträgheitsmomente, Differentialgleichung der Biegelinie
    ...ifferentialgleichung der Biegelinie berechnen....
  2. Crashkurs Biegung - Flächenträgheitsmomente, Normalspannungen, Durchbiegung eines Balkens
    ...ifferentialgleichung der Biegelinie berechnen....
  3. Crashkurs Elastostatik: Biegung - Flächenträgheitsmomente, Normalspannungen, Durchbiegung eines Balkens
    ...ifferentialgleichung der Biegelinie berechnen....
  4. Einachsige Biegung - Normalspannungen und Durchbiegung eines Balkens
    ...leichung der Biegelinie berechnen....
  5. Gratis-Webinar (Elastostatik) Schiefe Biegung
    ...auptachsen und der Biegespannung bei zweiachsiger Biegung....
  6. Gratis-Webinar (Elastostatik): Einachsige Biegung
    ... Biegelinie und der Biegespannung bei einachsiger Biegung....