Technische Mechanik 2: Elastostatik

  1. Reine Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Reine Biegung
    Reine Biegung
    Unter reiner Biegung versteht man einen Zustand, in welchem im Balken ein konstantes und querkraftfreies Biegemoment vorliegt. Der Zustand der reinen Biegung kann im gesamten Balken vorliegen oder nur in Teilbereichen. Reine BiegungIn der obigen Grafik ist die reine Biegung zu sehen. Bei dieser ist das Biegemoment konstant. Es sollen am Beispiel der reinen Biegung die Gleichungen für die Ermittlung der Spannungen und Deformationen bestimmt werden, die bei einer Biegung ...
  2. Arten der Biegung
    Balkenbiegung > Arten der Biegung
    Reine Biegung und Querkraft-Biegung
    In der technischen Mechanik ist die Biegung eine der Belastungsarten, welche am häufigsten auftritt. Hierbei werden Bauteile betrachtet, dessen Längsabmessungen um einiges größer sind als deren Querschnitte, also z.B. Balken und Bögen. In diesem Abschnitt werden die verschiedenen Arten der Biegung aufgezeigt. BelastungsartenEs werden die zwei folgenden Arten der Biegung anhand der Art der Belastung voneinander unterschieden:Die reine Biegung: Bei ...
  3. Gerade bzw. einachsige Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung
    Einachsige Biegung Balken
    ... zunächst die gerade bzw. einachsige Biegung betrachtet. Dabei sei das Profil des betrachteten Balkens einfach oder doppelt symmetrisch bezüglich der $y,z$-Achsen. Das bedeutet, dass die $y,z$-Achsen des Querschnittes auch gleichzeitig die Hauptachsen darstellen.Für die einachsige Biegung werden im folgenden Balken betrachtet, die durch eine resultierende Kraft in $z$-Richtung belastet werden. Dies führt zu einem Moment um die $y$-Achse (einachsige Biegung). Gegeben ...
  4. Schiefe bzw. zweiachsige Biegung
    Balkenbiegung > Schiefe bzw. zweiachsige Biegung
    Schiefe vs gerade Biegung
    ... und die Biegelinie für die einachsige Biegung bestimmt werden können. Bei der einachsigen Biegung wirkt die resultierende äußere Kraft in Richtung einer der Hauptachsen des Querschnittes, d.h. es lag ein Moment um eine der Hauptachse vor (=einachsige Biegung). In den folgenden Abschnitten wird nun die zweiachsige bzw. schiefe Biegung betrachtet (ohne Zug-/Druckkraft). Hierbei wirkt das Moment nicht mehr nur um eine Hauptachse, sondern um beide Hauptachsen.Eine zweiachsige ...
  5. Maximale Normalspannung bei reiner Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Reine Biegung > Maximale Normalspannung bei reiner Biegung
    Reine Biegung - Querschnitt
    ... Abschnitt wird das durch die einachsige reine Biegung verursachte Spannungsmaximum und Spannungsminimum aufgeführt. NormalspannungenIn Bezug auf Beanspruchungen gilt, dass einem äußeren Moment (reine Biegung) innere Spannungen entgegen wirken. Bevor wir nun mit deren Bestimmung beginnen, treffen wir zuvor zwei AnnahmenAnnahme nach Bernoulli: Die Querschnitte bleiben bei einer Verformung eben.Annahme nach St. Vernant: Die Krafteinleitungsstelle darf nicht direkt neben ...
  6. Normalspannung bei reiner Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Reine Biegung > Normalspannung bei reiner Biegung
    Normalspannungen bei reiner Biegung
    ... Normalspannung für eine einachsige reine Biegung hergeleitet.Bei der reinen Biegung tritt keine äußere Kraft und damit auch keine Querkraft auf. Da sich die Querkraft aus der Ableitung des Biegemoments berechnet (siehe technische Mechanik I), gilt hier, dass bei einem konstanten Moment die Querkraft den Wert null annimmt:$M(x) = const.$   $\rightarrow \; M'(x) = 0$$M'(x) = Q(x) \; \rightarrow \; Q(x) = 0$ .Alternativ kann man natürlich auch wieder einen Schnitt durch ...
  7. Querkraftbiegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Querkraftbiegung
    Verschiebung und Dehnung
    In diesem Abschnitt soll die einachsige Querkraftbiegung veranschaulicht werden. Im Gegensatz zur reinen Biegung wirkt bei der Querkraftbiegung eine äußere Querkraft auf den Balken. Die Belastung findet in der $x,z$-Ebene statt. Das bedeutet, dass ein Moment um die $y$-Achse auftritt und zusätzlich eine Querkraft berücksichtigt werden muss. Bei der Querkraftbiegung ist im Gegensatz zur reinen Biegung das Schnittmoment nicht konstant und somit veränderlich.Aus der Statik ...
  8. Balkenverformung infolge von Schub
    Schub > Balkenverformung infolge von Schub
    Beitrag des Schubs zur Balkenverformung
    ... infolge von Schub eingegangen. Im Kapitel Biegung ist bereits die Durchbiegung des Balkens betrachtet worden. Dort wurde die Differentialgleichung der Biegelinie hergeleitet, wobei davon ausgegangen wurde, dass der durch eine Querkraft belastete Balken schubstarr ist und die Bernoullische Normalenhypothese gilt. Die Differentialgleichung der Biegelinie für gerade Biegung ergab dabei:$w''_B = -\frac{M_y}{EI_y}$                      Es ...
  9. Übersicht Formeln: Einachsige Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Übersicht Formeln: Einachsige Biegung
    ... aufgezeigten Formeln für die einachsige Biegung ohne Normalkraft. Dabei ist immer von einer Belastung des Balkens in $z$-Richtung ausgegangen worden, was zu einem Biegemoment um die $y$-Achse geführt hat. Es ist natürlich ebenfalls möglich, dass die Belastung in $y$-Richtung stattfindet und damit ein Moment um die $z$-Achse resultiert. Die Formeln werden dann wie folgt angepasst:$M(y) = M(z)$$Q_z = Q_y$$z = y$Die im Folgenden aufgestellen Formeln gelten für symmetrische ...
  10. Gerade und schiefe Biegung mit Zug
    Balkenbiegung > Gerade und schiefe Biegung mit Zug
    ... Abschnitten ist die gerade und schiefe Biegung betrachtet worden. Dabei wurden Kräfte entlang der Balkenachsen vernachlässigt. In diesem Abschnitt soll die Bestimmung der Normalspannung für Balken betrachtet werden, welche zusätzlich auf Zug oder Druck belastet werden. Aus dem zweiten Kapitel ist bekannt, dass die Normalspannung für einen auf Zug belasteten Balken bestimmt wird durch:$\sigma = \frac{N}{A}$Für die in den vorherigen Abschnitten aufgeführten ...
  11. Differentialgleichung der elastischen Biegelinie
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung > Differentialgleichung der elastischen Biegelinie
    Balkenneigung Winkel
    ... elastischen Biegelinie für eine einachsige Biegung hergeleitet. Das Video wird geladen...(dgl-biegelinie)Man erinnere sich an die Spannungsberechnung für die gerade Biegung, von dort ist folgende Gleichung bekannt:$ M_y = E\cdot I_{y} \varphi' $ Ferner ist auch diese Gleichung interessant:$\tau_{xz} = G\gamma_{xz} = G(w' + \varphi) $Und zuletzt die Gleichung zur Berechnung der Querkraft:$ Q = \int_A \tau_{xz} dA $Setzt man nun die 2. Gleichung in die 3. Gleichung ein, so folgt ...
  12. Flächenträgheitsmomente
    Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente
    ... die Steifigkeit eines ebenen Querschnitts gegen Biegung. Nur mit dem Unterschied, dass der E-Modul den Werkstoff charakterisiert.Mit diesem Maß lassen sich Verformungen und Spannungen berechnen, die infolge von Biege- und Torsionsbeanspruchungen auftreten. Es ist also ein Maß für den Widerstand eines Bauteils gegen Biegung.  Das Flächenträgheitsmoment ist nicht zu verwechseln mit dem Trägheitsmoment, welches die Trägheit eines Körpers in Rotation beschreibt. $\\$Allgemein ...
  13. Schub bei dünnwandigen Profilen
    Schub > Schub bei dünnwandigen Profilen
    Schub bei dnnwandigen Profilen
    ... Hauptachsen darstellen und damit gerade Biegung gegeben ist.Eine erste Abschätzung darüber, wie groß die auftretenden Schubspannungen aufgrund der äußeren Belastung sind, gibt die mittlere Schubspannung:$\tau_{mittel} = \frac{Q_z}{A}$Bei dünnwandigen Profilen fällt die Querschnittsfläche $A$ üblicherweise sehr klein aus. Das bedeutet, dass große Schubspannungen auftreten. Wie groß die sind, dass soll in den folgenden Abschnitten ...
  14. Gesamtkrümmung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Reine Biegung > Gesamtkrümmung
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... zusätzlich zur reinen Biegung eine Temperaturdifferenz $\triangle T$ auf, so wird zwischen oberer und unterer Balkenseite ein zusätzlicher Krümmungsanteil erzeugt. In der folgenden Grafik sei der Temperaturverlauf eines Balkens gegeben. Die Ausgangstemperatur $T_0$ befindet sich dabei auf der Schwereachse. Am oberen Rand herrscht die Temperatur $T_o$ und am unteren Rand die Temperatur $T_u$. Die Höhe des Balkens betrage $h$:Temperaturverlauf am Balken Der ...
  15. Beispiel: Spannungsmaximum bei reiner Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Beispiele: Normalspannungen bei einachsiger Balkenbiegung > Beispiel: Spannungsmaximum bei reiner Biegung
    Reine Biegung - Beispiel Balken (Trapez)
    Beispiel: Reine BiegungGegeben sei der obige Balken mit einem einfach symmetrischen trapezförmigen Querschnitt. Der Balken ist fest eingespannt. Es soll das Widerstandsmoment und die maximale sowie minimale Normalspannung bestimmt werden.Zunächst wird der Balken freigeschnitten:Es folgt nun die Bestimmung der Lagerkräfte. Die Einspannung ist ein dreiwertiges Lager (siehe obige Grafik). Die Lagerkräfte werden am ungeschnittenem Balken mittels der drei Gleichgewichtsbedingungen ...
  16. Beispiel: Widerstandsmoment, zulässige Spannung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Beispiele: Normalspannungen bei einachsiger Balkenbiegung > Beispiel: Widerstandsmoment, zulässige Spannung
    Beispiel Widerstandsmoment berechnen
    Beispiel: QuerkraftbiegungBeispiel Widerstandsmoment berechnenGegeben sei der folgende Balken mit quadratischem Kastenquerschnitt der Dicke $b = 20 mm$, der Breite $a$ und der Länge $l = 20m$. Das zulässige $\sigma_{zul}$ sei $150 N /mm^2$ und darf nicht überschritten werden. Die äußere Belastung sei $F = 100kN$. Wie groß müssen die Seitenlängen $a$ dann sein?Da der Querschnitt vorgegeben ist, gilt folgende Gleichung:$\sigma_{zul} \ge \frac{|M_y|}{W_b}$ ...
  17. Rand- und Übergangsbedingungen für verschiedene Lagerungsfälle
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung > Rand- und Übergangsbedingungen für verschiedene Lagerungsfälle
    Randbedingungen Biegung
    ... gilt für die gerade Biegung:$EIw'' = -M(x)$$EIw''' = -Q(x)$$EIw^{IV} = q(x)$
  18. Balkenverformung bei einachsiger Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung
    Balkenverformung
    ... Balkens zu treffen. Die Verformung eines durch Biegung belasteten Balkens nennt man Durchbiegung. Die zugehörige Funktion hat den Ausdruck $ w(x) $ und beschreibt die Form der gebogenen Balkenachse. Die Definition für die Durchbiegung ist wie folgt:Unter der Durchbiegung eines Balkens versteht man die Biegelinie der neutralen Faser, die auch als elastische Linie bezeichnet wird. BalkenverformungIn den nachfolgenden Abschnitten werden u.a. die Differentialgleichung der Biegelinie ...
  19. Eulersche Fälle der Stabknickung
    Stabilität und Knickung > Eulersche Fälle der Stabknickung
    Stabknickung
    ... dieser Fälle gelten neben den Annahmen zur Biegung eines Balkens nach Bernoulli weiter:1. Neben den Randbelastungen seitens der Stabachse treten keine weiteren Belastungen auf.2. Verschiebungen längs der Stabachse werden vernachlässigt.3. Die Achsen, die nicht mit der Stabachse zusammenfallen, sind die Hauptzentralachsen.4. Flächenmittelpunkt und Schubmittelpunkt sind deckungsgleich.5. Die Belastung der Stabendkraft entspricht einer zentrierten Druckkraft.
  20. Widerstandsmoment bei reiner Biegung
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Reine Biegung > Widerstandsmoment bei reiner Biegung
    Widerstandsmoment neutrale Faser
    ... wird das Widerstandsmoment $W_b$ gegen Biegung eingeführt. Hiermit ist es möglich das Betragsmaximum der Spannung auszudrücken:$W_b = \frac{I_y}{z_{max}}$                        WiderstandsmomentDas Widerstandsmoment setzt das Flächenträgheitsmoment $I$ ins Verhältnis zum maximalen senkrechten Abstand $z_{max}$ der Randfaser zur neutralen (spannungsfreien) Faser. In der Randfaser treten ...
  21. Lösung der Differentialgleichung (elastische Biegelinie)
    Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung > Lösung der Differentialgleichung (elastische Biegelinie)
    ... auftritt. Es wird immernoch die einachsige Biegung betrachtet.Auflösen der Differentialgleichung der BiegelinieUm die Differentialgleichung zu lösen, startet man mit der Differentialgleichung der Biegelinie und integriert diese zweimal:$EI \cdot w'' = - M_y(x)$mit$EI$ Biegesteifigkeit$E$ Elastizitätsmodul$I_y$ Flächenträgheitsmoment bezüglich der y-Achse (Querschnitt)$M_y(x)$ Momentenverlauf (Schnittgröße)Zur Integration muss diese Gleichung aber gegebenenfalls ...
  22. Beanspruchungsarten
    Grundlagen > Beanspruchungsarten
    Druckbeanspruchung
    ... durch Biegung:Durch eine Belastung quer (vertikal) zur Bauteilachse treten Biegemomente auf. Durch die einwirkenden Kräfte entstehen bei dieser Beanspruchung Zug- und Druckspannungen am und im Bauteil. 1. FallDie Kraft greift rechts unter dem "freien" Ende des Balken an. Zudem gehe man davon aus, dass die linke Seite des Balkens fest eingespannt sei. Dadurch entsteht ein Biegemoment.Biegebeanspruchung 2. FallGleich verhält sich ...
Technische Mechanik 2: Elastostatik
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Maschinenelemente 1

  1. Bestimmung und Berechnung der Biegung
    Alte Inhalte > Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung und Berechnung der Biegung
    Beispiel Schnittgren am Balken
    Nach Art der Belastung kann die Biegung in zwei unterschiedliche Biegungsarten unterschieden werden:Reine Biegung = Querkraftfreie Biegung:Hier entsteht die Biegung durch das Aufbringen zweier Biegemomente an den Enden eines Balkens. Vertikal gerichtete Kräfte (Querkräfte) treten hier nicht auf. Es entstehen demnach nur Normalspannungen $\sigma$.Querkraft-Biegung: Die Biegung wird hier verursacht durch eine vertikale Kraft (Querkraft), welche auf den Balken drückt. Neben dem Biegemoment, ...
  2. Bestimmung und Berechnung der Normalspannungen bei Biegung
    Alte Inhalte > Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung und Berechnung der Normalspannungen bei Biegung
    Reine Biegung
    In diesem Abschnittbehandeln wir die durch reine Biegung oder Querkraft-Biegung verursachten Normalspannungen $\sigma$. NormalspannungenIn Bezug auf Beanspruchungen gilt, dass einem äußeren Moment innere Spannungen entgegen wirken. Bevor wir nun mit deren Bestimmung beginnen, sollten wir zuvor zwei Annahmen treffen:Annahme nach Bernoulli: Die Querschnitte bleiben bei einer Verformung eben.Annahme nach St. Venant: Die Krafteinleitungsstelle darf nicht direkt neben einer Einspannung ...
  3. Grundbelastungsarten: Normalspannungen und Tangentialspannungen
    Festigkeitsberechnung > Grundbelastungsarten: Normalspannungen und Tangentialspannungen
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... sind die Normalspannungen Zug, Druck und Biegung. Die Spannungsrichtung liegt hier genau senkrecht zum betrachteten Querschnitt.Zugspannung:Wenn an den Enden eines rotationssymmetrischen Bauteils, beispielsweise eines Stabes, eine Zugkraft in der Mitte angreift, entsteht im Inneren des Stabes eine Zugspannung. Im Bild sind oben die äußeren Kräfte und der Querschnitt gezeigt, unten ist die linke Hälfte des Stabes "freigemacht", indem die rechte Hälfte entfernt und ...
  4. Festigkeitsberechnung einer Bolzen- und Stiftverbindung
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Verbindungen und Verbindungselemente > Formschlüssige Verbindungen > Bolzen und Stifte > Festigkeitsberechnung einer Bolzen- und Stiftverbindung
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... der Versagensursache Abscheren und Biegung In der nächsten Abbildung siehst du einen eingeschlagenen Bolzen, der durch eine Kraft $ F $ belastet wird.  Es treten sowohl eine Scherspannung als auch Biegespannungen auf.Die Scherspannung ergibt sich wie oben durch $\tau_a = \frac{F}{A} $.Neu sind nun die zusätzlich auftretenden Biegespannungen infolge der Kraft $ F $.Formal beschrieben wird die Biegespannung durch:Biegespannung: $\sigma_b = \frac{M_b}{W_b} = \frac{F ...
  5. Formelsammlung
    Formelsammlung
    ... \le p_{zul} $Spannung bei reiner Biegung und QuerkraftbiegungSpannung: $\sigma_x(z) = \frac{M_b}{I_y} \cdot z $maximale Spannung: $\sigma_{max} = \frac{M_b}{I_y} \cdot z_1 $minimale Spannung: $\sigma_{min} = \frac{M_b}{I_y} \cdot z_2 $Widerstandsmoment$W_b = \frac{I_y}{z_{max}}$Flächenträgheitsmoment 2. Ordnung $ I_y = \int_A z^2 dA = \int_a \int z^2 dy dz $Schubkraft bei BiegungSchubspannung Vierkantprofil: $\tau_{s max} = \frac{3}{2} \cdot \frac{Q(x)}{b \cdot h} $Schubspannung ...
  6. Spannungen, Verformungen und Sicherheit
    Festigkeitsberechnung > Spannungen, Verformungen und Sicherheit
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... einem Bauteil auftreten - Zug, Druck, Scherung, Biegung, Torsion: Bei dynamischen Belastungen wird die Sicherheit auch gegen Dauerbruch als Quotient der vorhandenen Ausschläge geteilt durch die Gestaltausschlagfestigkeit berechnet. Ob die Berechnung für Fließen (plastische Verformung) oder Bruch durchgeführt wird hängt von den Anforderungen ab, meist ist Fließen das relevante Kriterium.Soll eine Gesamtsicherheit aus den Einzelsicherheiten für Tangential- ...
  7. Dynamische Bauteilfestigkeit (Gestaltfestigkeit) berechnen und Kerbwirkung
    Festigkeitsberechnung > Dynamische Bauteilfestigkeit (Gestaltfestigkeit) berechnen und Kerbwirkung
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... jeweils durch z für Zug, b für Biegung usw. vorangestellt.Beim Dauerfestigkeitsversuch wird eine Schwingbelastung so oft wiederholt, bis die Probe bricht. Der Versuch wird zuerst mit einer hohen Belastung durchgeführt, die schnell zum Bruch führt, und dann mit pro Durchlauf sinkenden Belastungen wiederholt, wobei mit sinkender Belastungshöhe die Anzahl der Schwingspiele bis zum Bruch steigt. Die höchste Belastung, bei der auch nach fortgesetzter Belastung kein ...
  8. Bestimmung und Berechnung der Schubkraft bei Biegung
    Alte Inhalte > Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung und Berechnung der Schubkraft bei Biegung
    Im Maschinenbau/Konstruktionsbau verwendete Profile
    Bei reiner Biegung treten nur die im vorherigen Abschnitt gezeigten Normalspannungen $\sigma$ auf. Bei Querkraft-Biegung treten neben den im vorherigen Abschnitt gezeigten Normalspannungen $\sigma$ zusätzlich noch Schubspannungen $\tau$ auf. Da auch hier nur die größte Beanspruchung von Interesse ist, verwendet man den Begriff Widerstandsmoment. Im Folgenden werden wir zuerst die möglichen Folgen einer Schubbeanspruchung visualisieren.Schubspannungen am mehrschichtigen ...
  9. Kerbwirkung und konstruktive Gestaltung
    Alte Inhalte > Kerbwirkung und konstruktive Gestaltung
    Kerbwirkung an Querschnittbergngen einer Welle
    ... von der Belastungsart (Zug, Torsion, Biegung). Für jede Belastungsart existiert eine Formzahl!Sie ist abhängig von der Kerbgeometrie.Je nach Belastungsart hat die Formzahl eine unterschiedliche Größe:$\alpha_{k Zug} > \alpha_{k Biegung} > \alpha_{k Torsion} $Liegen keine Kenntnisse bezüglich der Belastungsart vor, so wählt man die Biegungs- oder Torsions-Formzahl.KerbgeometrieIn der nächsten Abbildung siehst du das Schema einer Kerbe. In die ...
  10. Zusammengesetzte Beanspruchungen
    Alte Inhalte > Berechnungsgrundlagen > Zusammengesetzte Beanspruchungen
    Normalspannungen und Schubspannungen am Stab
    ... ausgesetzt ist. Es tritt eine Normalkraft, eine Biegung, eine Querkraft und eine Torsion am Stab auf. Normalspannungen und Schubspannungen am Stab Unter dem Stab siehst du die unterschiedlichen Verteilungen der Spannungen und deren Addition. Man fasst alle Normalspannungen $\sigma $ und alle Schubspannungen $\tau $ zusammen. Durch die Addition der Spannungskomponenten erhält man den Spannungszustand, der schließlich im Spannungstensor $\gamma $ zusammengefasst wird. SpannungstensorDer ...
  11. Grundbelastungsarten von Bauteilen
    Alte Inhalte > Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen
    ... auf den Grundbelastungsarten: Zug und DruckBiegung(Trägheitsmoment)QuerkraftTorsionAus diesem Grund ist es naheliegend, dass bei der Berechnung von Maschinenbauteilen sämtliche Beanspruchungen auf genau diese Grundbelastungsarten  zurückgeführt werden. In den nachfolgenden Kurstexten werden wir nacheinander auf die einzelnen Grundbelastungsarten eingehen.
  12. Eigenschaften einer Stiftverbindung
    Verbindungen und Verbindungselemente > Formschlüssige Verbindungen > Bolzen und Stifte > Eigenschaften einer Stiftverbindung
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... der Flächenpressung, der Scherung und der Biegung. Längs- und Tangentialstifte hingegen sind nicht zur Übertragung größerer und dynamischer Kraftgrößen geeignet und ergeben zusätzlich Probleme bei der Montage. Um ihrer Pass- und Positionierfunktion gerecht zu werden, bohrt und reibt man die Stifte erst bei der Montage vor Ort; mitunter erfolgt das Bohren und Reiben beider zu verbindender Bauteile gemeinsam. ...
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Baustatik 1

  1. Verformung infolge Biegung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... Abschnitt die Verformung eines Stabes infolge Biegung. Zur Herleitung sämtlicher Gleichungen verwenden wir das dreidimensionale Bauteil Balken.Wirken äußere Momente oder Kräfte auf einen Körper, so ist dieser einer Biegebelastung ausgesetzt. Diese Biegebelastung führt zu inneren Spannungen (Normal- und Schubspannungen) sowie zur Verformung des Körpers. Zunächst unterscheiden wir die Biegung nach der Art der Belastung:Arten von Biegung a) ...
  2. Verformung infolge reiner Biegung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung
    Reine Biegung
    ... uns in diesem Abschnitt mit der reinen Biegung eines Balkens.Konstruktion mit gebogenen Balken Reine Biegung liegt vor, wenn im Balken ein konstantes und querkraftfreies Biegemoment vorliegt. Der Zustand der reinen Biegung kann im gesamten Balken vorliegen oder nur in Teilbereichen. Reine Biegung Der Balken in der obigen Grafik wird durch die reine Biegung beansprucht. Dadurch erfolgt eine Durchbiegung des Balkens. Bei der reinen Biegung treten Normalspannungen und ...
  3. Spannung und Dehnung bei reiner Biegung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung > Spannung und Dehnung bei reiner Biegung
    Neutrale Faser
    ... Abschnitt die Spannung und Dehnung bei reiner Biegung bestimmen. Es gilt weiterhin die Normalenhypothese von Bernoulli:Die Querschnitte bleiben also auch nach der Verformung im 90°-Winkel auf der Balkenachse (=neutrale Faser) stehen.Die neutrale Faser ändert auch nach der Verformung ihre Länge nicht.Anhand der Kreisbogenlänge $ds$ zwischen zwei Nachbarquerschnitten kann man diese Dehnung bzw. Stauchung bestimmen:Kreisbogenlänge bei reiner Biegung Die obige ...
  4. Verformung infolge Querkraftkraftbiegung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge Querkraftkraftbiegung
    Querkraftbiegung - Bestimmung der Normal- und Schubspannungen
    In diesem Abschnitt soll die einachsige Querkraftbiegung veranschaulicht werden. Im Gegensatz zur reinen Biegung wirkt bei der Querkraftbiegung eine äußere Querkraft auf den Balken. Die Belastung findet in der $x,z$-Ebene statt. Das bedeutet, dass ein Moment um die $y$-Achse auftritt und zusätzlich eine Querkraft berücksichtigt werden muss. Bei der Querkraftbiegung ist im Gegensatz zur reinen Biegung das Schnittmoment nicht konstant und somit veränderlich.Aus der Statik ...
  5. Innere Kraftgrößen (Schnittkräfte)
    Kurs Baustatik > Innere Kraftgrößen (Schnittkräfte)
    Schnittgren - Schnittufer
    ... Kurs wollen wir aber nur die gerade Biegung um die $y$-Achse behandeln. Es greifen also keine Kräfte in $y$-Richtung an. Diese würden zu einer Biegung um die $z$-Achse führen.  BiegemomentEine weitere Resultierende ist das Moment $M$, welches um die $y$-Achse auftritt und berechnet wird zu:$M = z \cdot \sigma_x \cdot A$                               MomentBei veränderlichem ...
  6. Normalenhypothese von Bernoulli
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung > Normalenhypothese von Bernoulli
    Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten
    ... der Normalspannung $\sigma_x$ bei reiner Biegung zu bestimmen. Hierzu betrachten wir die Normalenhypothese von Bernoulli: Normalenhypothese von BernoulliAlle Querschnitte bleiben eben und stehen auch nach einer Verformung senkrecht auf der anschließend gekrümmten Balkenachse. Diese Balkenachse wird als neutrale Faser bezeichnet, da diese ihre Länge nicht verändert, also neutral gegenüber reiner Biegung bleibt.  Das bedeutet also, dass die neutrale ...
  7. Gesamtkrümmung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung > Gesamtkrümmung
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... zusätzlich zur reinen Biegung eine Temperaturdifferenz $\triangle T$ auf, so wird zwischen oberer und unterer Balkenseite ein zusätzlicher Krümmungsanteil erzeugt. In der folgenden Grafik sei der Temperaturverlauf eines Balkens gegeben. Die Ausgangstemperatur $T_0$ befindet sich dabei auf der Schwereachse. Am oberen Rand herrscht die Temperatur $T_o$ und am unteren Rand die Temperatur $T_u$. Die Höhe des Balkens betrage $h$:Temperaturverlauf am Balken Der ...
  8. Differentialgleichung der Biegelinie
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Differentialgleichung der Biegelinie
    Balkenverformung
    ... der obigen Grafik erfolgt die Durchbiegung des Balkens aufgrund einer äußeren Streckenlast in $z$-Richtung. Es handelt sich hier also um eine Querkraftbiegung, welche ein Moment um die $y$-Achse zur Folge hat. Wir wollen nun die Differentialgleichung der Biegelinie $w(x)$ herleiten.Wir gehen im Folgenden von der Gültigkeit der Normalenhypothese von Bernoulli, sowohl bei reiner als auch bei Querkraftbiegung, aus. Liegt also Querkraftbiegung vor, können wir den Anteil ...
  9. Formelsammlung
    Formelsammlung
    ... \cdot T_0 $Momente - Querkraft bei reiner Biegung$M(x) = const.$   $\rightarrow \; M'(x) = 0$$M'(x) = Q(x) \; \rightarrow \; Q(x) = 0$Normalkraft - Balkenelement$ N = 0 \; \rightarrow \; \int_A \sigma_x dA = 0 $Biegemoment - Balkenelement$ M_y = \int_A z \cdot \sigma_x \; dA $ BiegemomentKrümmung - Spannung und Dehnung bei reiner Biegung$ \kappa = \frac{1}{p} = \frac{d\varphi}{dx} = \varphi' $Lineare Dehnungsverteilung$ \epsilon_x = \frac{z}{p} $Lineare SpannungsverteilungHookesches ...
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Maschinenelemente 2

  1. Tragfähigkeitsnachweis
    Wellen und Achsen > Tragfähigkeitsnachweis
    Wellenausschnitt mit Querschnittbergngen
    ... es sich um Belastungen durch Torsion oder Biegung. TragfähigkeitsnachweisDer Tragfähigkeitsnachweis (bzw. Festigkeitsrechnung) von Wellen und Achsen muss die nachfolgenden spezifischen Probleme berücksichtigen.I Belastungen und GeometrieTrennung von statischen und dynamischen Lasten $ \rightarrow \sigma_V $ für beide bestimmen $ \rightarrow $ Smith-Diagramm.Wellen und Naben sind durch Spannungen aus unterschiedlichen Lastgrößen beansprucht, welche wiederum ...
  2. Biegebeanspruchung von Federn
    Elastische Verbindungselemente > Elastisches Verhalten von Federn > Metallfedern > Biegebeanspruchung von Federn
    Blattfedern (historisch)
    ... Bei diesen biegebeanspruchten Federn stellt die Biegung die überwiegende Beanspruchung dar. Blattfedern (historisch)Einfache BlattfedernEinfache Blattfedern kommen meist als Andrückfedern von Schiebern und Ankern oder als Kontaktfedern in Schaltern zum Einsatz. In weiteren Anwendungen werden sie als Führungsfedern genutzt. Schema einer BlattfederIn der nächsten Abbildung siehst du eine Blattfeder, die einer Biegebeanspruchung unterliegt. Biegebeanspruchte Blattfeder Dabei ...
  3. Wellen und Achsen
    Wellen und Achsen
    Welle im eingebauten Zustand
    ... und unterliegen Torsionsbelastungen sowie Biegungen. Die Belastung durch Quer- und Längskräfte ist zwar vorhanden, aber vernachlässigbar klein. In den kommenden Kurstexten werden wir die für Achsen und Wellen notwendigen Berechnungen durchführen. Den Anfang macht hierbei die Trägfähigkeitsberechnung im folgenden Kurstext. 
  4. Elastische Verbindungselemente
    Elastische Verbindungselemente
    image
    ... werden. $ \rightarrow $ lastabhängige Biegung, temperaturäbhängige VerformungEs können kraftgesteuerte Bewegungen erzeugt werden. $ \rightarrow $ SicherheitsventileEs können Kraftverformungszusammenhänge erzeugt werden. $ \rightarrow $ Federwaagen zum Wiegen von LKW-Ladungen, Drehmomentschlüssel Beeinflussung des dynamischen Verhaltens eines Systems: Ändert sich das dynamische Verhalten eines Systems (Maschine), so entstehen Stöße und ...
Maschinenelemente 2
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Baustatik 2

  1. Normalenhypothese von Bernoulli
    Kurs Baustatik 2 > Annahmen der Stabwerktheorie > Normalenhypothese von Bernoulli
    Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten
    ... also neutral gegenüber reiner Biegung bleibt.  Das bedeutet also, dass die neutrale Faser diejenige Linie ist, deren Länge sich beim Biegevorgang nicht ändert. Die weiter außen liegenden Fasern werden beim Biegen gedehnt, die weiter innen liegenden hingegen gestaucht.  Bei symmetrischen Querschnitten (Quadrat, Rechteck, Kreis) liegt die neutrale Faser genau in der Mitte des Bauteils. Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten In der obigen ...
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Baustofftechnik 1

  1. Festigkeit
    Stoffeigenschaften im Bauwesen > Mechanische Eigenschaften von Baustoffen > Festigkeit
    Stresstest fr Beton
    ... (kurz: Biegung) mit der Biegezugfestigkeit $ \beta_{BZ} $BiegungSpannungszuständeDas Video wird geladen...(Spannungszustände) Ein Objekt oder Gebäude kann bis drei unterschiedlichen Spannungszuständen unterliegen. Man unterscheidet deneinachsigen Spannungszustand $ \beta_Z , \beta_D $,zweiachsigen Spannungszustand $ \beta_{2Z}, \beta_{2D} $,dreiachsigen Spannungszustand, $ \beta_{3Z}, \beta_{3D} $In der nächsten Abbildung haben ...
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Fertigungslehre

  1. Biegen
    Umformen > Biegen
    Gren am Biegebogen
    ... nachfolgend die elastische und die plastische Biegung unterscheiden. Das Biegen als Umformverfahren wird durch Biegebeanspruchungen bewirkt. Dabei wird das Werkstück in eine Richtung gekrümmt. In der nächsten Abbildung siehst du ein Blech, dass gebogen wurde. Wir haben dir die wichtigsten Begriffe im Bezug auf das Biegen eingezeichnet.Bei der anschließenden Abbildung siehst du am Ausschnitt des obigen Bleches den Biegebogen mit den entsprechenden Größen.Größen ...
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Webinare

  1. Crashkurs Elastostatik Teil 2: Flächenträgheitsmomente, Differentialgleichung der Biegelinie
    ...erentialgleichung der Biegelinie berechnen....
  2. Crashkurs Biegung - Flächenträgheitsmomente, Normalspannungen, Durchbiegung eines Balkens
    ...ifferentialgleichung der Biegelinie berechnen....
  3. Crashkurs Elastostatik: Biegung - Flächenträgheitsmomente, Normalspannungen, Durchbiegung eines Balkens
    ...ifferentialgleichung der Biegelinie berechnen....
  4. Einachsige Biegung - Normalspannungen und Durchbiegung eines Balkens
    ...leichung der Biegelinie berechnen....
  5. Gratis-Webinar (Elastostatik) Schiefe Biegung
    ...auptachsen und der Biegespannung bei zweiachsiger Biegung....
  6. Gratis-Webinar (Elastostatik): Einachsige Biegung
    ... Biegelinie und der Biegespannung bei einachsiger Biegung....