Technische Mechanik 2: Elastostatik
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Balkenbiegung
Balkenbiegung
... widmet sich der Biegebeanspruchung an einem Balken. Ein Balken kann als Bauteil sowohl Kräfte in Längsrichtung, als auch Kräfte in Querrichtung zur Stabachse übertragen. Auch die Übertragung von Biegemomenten ist am Balken möglich, weshalb auch oft synonym von einem Biegebalken gesprochen wird. Arten von BalkenBalken finden sich in verschiedensten Variationen in der Technik und Bautechnik wieder. Im Folgenden eine kleine Auswahl von Balken per Definition:- ... -
Beispiel zu Spannungen im Stab: Hängender Zugstab
Stabbeanspruchungen > Spannungen im Stab > Beispiel zu Spannungen im Stab: Hängender Zugstab
... ZugstabZugstab Gegeben sei der obige Balken (1m breit, 10m lang), welcher an einem Stab $d = 0,15 m$ befestigt ist. Der Stab ist mittels eines Hakens an der Wand befestigt. Der Balken hat ein Eigengewicht von $F_{Balken} = 50 N$. Auf dem Balken befindet sich eine gleichmäßig verteilte Schneedecke (Flächenlast), mit $q_0 = 2 N/m^2$. Die Stabkraft soll vernachlässigt werden. Wie groß muss die Hakenkraft mindestens sein, damit diese den Balken samt Schneedecke ... -
Superpositionsprinzip
Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung > Superpositionsprinzip
... der obigen Abbildung liegt ein Balken vor, der auf einem Los- und Festlager gestützt wird. Auf den Balken wirken zwei Einzelkräfte und eine Streckenlast. Man beginnt nun die Kräfte nacheinander zu bestimmen oder ggf. aus einer Tabelle abzulesen. In diesem Beispiel bestimmt man zuerst die Einzellast, dann die Streckenlast und anschließend die verbleibende Einzellast. Die Ergebnisse aller drei Berechnungen fasst man abschließend zu einer ... -
Maximale Normalspannung bei reiner Biegung
Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Reine Biegung > Maximale Normalspannung bei reiner Biegung
... \ge 5 \cdot h $In der folgenden Grafik ist ein Balken unter reiner Biegung veranschaulicht. Der Querschnitt des Balkens ist quadratisch: Die neutrale Faser verläuft mittig, da der Schwerpunkt des Balkens mit quadratischem Querschnitt genau in der Mitte liegt. Der Verlauf der Normalspannungen wird in der folgenden Grafik veranschaulicht:Das Spannungsmaximum $\sigma_{max}$ und das Spannungsminimum $\sigma_{min}$ findet man wegen der linearen Verteilung dort, wo der Abstand zur neutralen ... -
Spannungen im Stab (Schnitt mit Winkel)
Stabbeanspruchungen > Spannungen im Stab > Spannungen im Stab (Schnitt mit Winkel)
... beim senkrechten SchnittSenkrechter Schnitt am Balken $\alpha = 0° $ (senkrechter Schnitt):Senkrecht geschnittener Balken Horizontale Gleichgewichtsbedingung zur Bestimmung der Normalkraft $N$:$\rightarrow: -F + N = 0 \rightarrow N = F$Berechnung der Normalspannung:$\sigma_0 = \frac{N}{A} \rightarrow \sigma_0 = \frac{F}{A} $Schubspannungen $\tau $ mit einem Schubkraftanteil $ T $ treten nicht auf (siehe vorherigen Abschnitt), weshalb die Normalspannung in diesem Fall mit $\sigma_0$ ... -
Normalspannung bei reiner Biegung
Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Reine Biegung > Normalspannung bei reiner Biegung
... auch wieder einen Schnitt durch den Balken durchführen und die Schnittgrößen Querkraft, Normalkraft und Biegemoment einzeichnen. Da keine äußeren vertikalen Kräfte und keine äußeren horizontalen Kräfte auf den Balken wirken (sondern nur Momente), nehmen Querkraft und Normalkraft den Wert null an.Im Bereich der reinen Biegung treten nur Normalspannungen $\sigma_x $ auf:Normalspannungen bei reiner BiegungFür die Beziehung zwischen der ... -
Statisch unbestimmt gelagerte Balken
Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung > Statisch unbestimmt gelagerte Balken
... solcher Fall beschrieben:Statisch unbestimmter BalkenEin Balken ist auf einer Seite fest eingespannt und auf der anderen Seite durch ein Loslager gestützt. Belastet wird dieser Balken durch eine Einzellast $ F $. Dass es sich um ein statisch unbestimmten Fall handelt, erkennt man daran, dass den drei Gleichgewichtsbedingungen vier Unbekannte (Lagerkräfte) gegenüber stehen. Das Loslager am Ende des Balkens wird daher zur statisch Unbestimmten $X$. Es müssen also vier Lagerkräfte ... -
Beispiel: Spannungsmaximum bei reiner Biegung
Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Beispiele: Normalspannungen bei einachsiger Balkenbiegung > Beispiel: Spannungsmaximum bei reiner Biegung
Beispiel: Reine BiegungGegeben sei der obige Balken mit einem einfach symmetrischen trapezförmigen Querschnitt. Der Balken ist fest eingespannt. Es soll das Widerstandsmoment und die maximale sowie minimale Normalspannung bestimmt werden.Zunächst wird der Balken freigeschnitten:Es folgt nun die Bestimmung der Lagerkräfte. Die Einspannung ist ein dreiwertiges Lager (siehe obige Grafik). Die Lagerkräfte werden am ungeschnittenem Balken mittels der drei Gleichgewichtsbedingungen ... -
Beispiel: Widerstandsmoment, zulässige Spannung
Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Beispiele: Normalspannungen bei einachsiger Balkenbiegung > Beispiel: Widerstandsmoment, zulässige Spannung
... berechnenGegeben sei der folgende Balken mit quadratischem Kastenquerschnitt der Dicke $b = 20 mm$, der Breite $a$ und der Länge $l = 20m$. Das zulässige $\sigma_{zul}$ sei $150 N /mm^2$ und darf nicht überschritten werden. Die äußere Belastung sei $F = 100kN$. Wie groß müssen die Seitenlängen $a$ dann sein?Da der Querschnitt vorgegeben ist, gilt folgende Gleichung:$\sigma_{zul} \ge \frac{|M_y|}{W_b}$ Berechnung des BiegemomentsDieses ... -
Balkenverformung infolge von Schub
Schub > Balkenverformung infolge von Schub
In diesem Abschnitt wird auf die Balkenverformung infolge von Schub eingegangen. Im Kapitel Biegung ist bereits die Durchbiegung des Balkens betrachtet worden. Dort wurde die Differentialgleichung der Biegelinie hergeleitet, wobei davon ausgegangen wurde, dass der durch eine Querkraft belastete Balken schubstarr ist und die Bernoullische Normalenhypothese gilt. Die Differentialgleichung der Biegelinie für gerade Biegung ergab dabei:$w''_B = -\frac{M_y}{EI_y}$ ... -
Beanspruchungsarten
Grundlagen > Beanspruchungsarten
... Kraft greift rechts unter dem "freien" Ende des Balken an. Zudem gehe man davon aus, dass die linke Seite des Balkens fest eingespannt sei. Dadurch entsteht ein Biegemoment.Biegebeanspruchung 2. FallGleich verhält sich dies in der nächsten Abbildung, in der ein Balken beidseitig gelagert ist:Biegebeanspruchung mit beidseitiger Lagerung Die Kraft, die mittig am Balken angreift, führt dazu, dass das linke Lager ein rechtsdrehendes Moment besitzt und das rechte Lager ein linksdrehendes ... -
Lösung von Einbereichsaufgaben (Biegelinie)
Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung > Rand- und Übergangsbedingungen für verschiedene Lagerungsfälle > Lösung von Einbereichsaufgaben (Biegelinie)
... wird die Vorgehensweise zur Berechnung des Balkens für Einbereichsaufgaben erläutert. Hierzu wird das Vorgehen, welches im Abschnitt Differentialgleichung der elastischen Linie beschrieben wird, angewandt. Eine Einbereichsaufgabe ist gegeben, wenn der Momentenverlauf $M(x)$ durch eine einzige Funktion für den gesamten Balken beschrieben werden kann. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn auf dem gesamten Balken eine konstante Streckenlast wirkt oder eine Kraft oder ein Moment ... -
Schiefe bzw. zweiachsige Biegung
Balkenbiegung > Schiefe bzw. zweiachsige Biegung
... ist der Fall, wenn die Summe aller auf einen Balken wirkenden Kräfte nicht in Richtung einer der Hauptachsen zeigt.Eine einachsige Biegung liegt vor, wenn das Moment um eine Hauptachse vorliegt. Dies ist der Fall, wenn die Summe aller auf einen Balken wirkenden Kräfte in Richtung einer der Hauptachsen zeigt.Für die folgenden Betrachtungen werden hierzu Balken mit symmetrischen und asymmetrischen Querschnittsprofilen betrachtet. Dabei sei auf die Herleitung der Formeln verzichtet.Symmetrische ... -
Gerade bzw. einachsige Biegung
Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung
... Dabei sei das Profil des betrachteten Balkens einfach oder doppelt symmetrisch bezüglich der $y,z$-Achsen. Das bedeutet, dass die $y,z$-Achsen des Querschnittes auch gleichzeitig die Hauptachsen darstellen.Für die einachsige Biegung werden im folgenden Balken betrachtet, die durch eine resultierende Kraft in $z$-Richtung belastet werden. Dies führt zu einem Moment um die $y$-Achse (einachsige Biegung). Gegeben sei der folgende durch zwei Kräfte belastete Balken. ... -
Lösung der Differentialgleichung (elastische Biegelinie)
Balkenbiegung > Gerade bzw. einachsige Biegung > Balkenverformung bei einachsiger Biegung > Lösung der Differentialgleichung (elastische Biegelinie)
... zu können, die aufgrund der Belastung am Balken auftritt. Es wird immernoch die einachsige Biegung betrachtet.Auflösen der Differentialgleichung der BiegelinieUm die Differentialgleichung zu lösen, startet man mit der Differentialgleichung der Biegelinie und integriert diese zweimal:$EI \cdot w'' = - M_y(x)$mit$EI$ Biegesteifigkeit$E$ Elastizitätsmodul$I_y$ Flächenträgheitsmoment bezüglich der y-Achse (Querschnitt)$M_y(x)$ Momentenverlauf (Schnittgröße)Zur ... -
Flächenträgheitsmomente: Definition
Balkenbiegung > Flächenträgheitsmomente > Flächenträgheitsmomente: Definition
... $ bzw. $ I_{zz}$ wird die Verbiegung eines Balkens unter Belastung in Abhängigkeit des Querschnitts umfassend beschrieben. Je größer das axiale Flächenträgheitsmoment, desto kleiner die Verbiegung und infolgedessen die im Querschnitt entstehenden inneren Belastungen. Es gilt, dass das axiale Flächenträgheitsmoment stets $ > 0 $ ist. Formal gilt:$\ I_{yy} = I_y = \int_A z^2 dA$ axiales Flächenträgheitsmoment bzgl. ... -
Arten der Biegung
Balkenbiegung > Arten der Biegung
... sind als deren Querschnitte, also z.B. Balken und Bögen. In diesem Abschnitt werden die verschiedenen Arten der Biegung aufgezeigt. BelastungsartenEs werden die zwei folgenden Arten der Biegung anhand der Art der Belastung voneinander unterschieden:Die reine Biegung: Bei der reinen Biegung erfolgt die Biegung des Bauteils durch das Aufbringen von zwei Biegemomenten am Ende des Bauteils. Die Querkraft-Biegung: Bei der Querkraftbiegung erfolgt die ... -
Beispiel: Belastung durch Kraft am Stabende (mit Gewichtskraft)
Stabbeanspruchungen > Statisch bestimmte Stabwerke > Statisch bestimmte Stabwerke (Einzelstab) > Beispiel: Belastung durch Kraft am Stabende (mit Gewichtskraft)
In diesem Abschnitt soll nun ein Balken mit einem Eigengewicht von $G = 10 N$ und einer am Stabende angreifenden Kraft von $F = 10 N$ betrachtet werden:Beispiel Normalkraft und Stabverlängerung 2 In der obigen Grafik ist ein eingespannter Stab aus Blei ($E = 19 \frac{kN}{mm^2}$). Der Stab besitzt ein Eigengewicht von $G = 10 N$ und wird am Ende durch eine Kraft von $F = 10 N$ belastet. Die Länge des Stabes betrage $l = 20 cm$ und die Querschnittsfläche sei ...
Baustatik 1
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Verformung infolge reiner Biegung
Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung
... diesem Abschnitt mit der reinen Biegung eines Balkens.Konstruktion mit gebogenen Balken Reine Biegung liegt vor, wenn im Balken ein konstantes und querkraftfreies Biegemoment vorliegt. Der Zustand der reinen Biegung kann im gesamten Balken vorliegen oder nur in Teilbereichen. Reine Biegung Der Balken in der obigen Grafik wird durch die reine Biegung beansprucht. Dadurch erfolgt eine Durchbiegung des Balkens. Bei der reinen Biegung treten Normalspannungen und Verformungen auf, ... -
Stabtragwerke
Kurs Baustatik > Stabtragwerke
... geraden oder gekrümmten Stäben oder Balken zusammen. Die Stäbe und Balken sind biegesteif oder gelenkig miteinander verbunden.Die Berechnung räumlicher Stabtragwerke ist sehr aufwendig und kompliziert. Für die Vereinfachung wird das reale Tragwerk gedanklich in ebene Teilstrukturen zerlegt, man sagt auch, das Tragwerk wird idealisiert. Die Ergebnisse der Berechnungen am idealisierten Tragwerk sind näherungsweise genau. Wir werden im folgenden Stabtragwerke und ... -
Eindimensionale Tragelemente
Kurs Baustatik > Tragwerke > Tragelemente > Eindimensionale Tragelemente
... nun die eindimensionalen Tragelemente vor. Balken wie in der nächsten Abbildung entsprechen eindimensionalen Tragelementen (Deckenelemente):Eindimensionale Tragelemente in DeckenkonstruktionDie Decke dieser leerstehenden Lagerhalle wurde mit eindimensionalen Tragelementen realisiert. Bei eindimensionalen Tragelementen sind die Querschnittsabmessungen (Dicke $t$ und Breite $b$) sehr viel kleiner als die Längsabmessung (Länge $l$). Eindimensionales TragelementEindimensionale ... -
Normalenhypothese von Bernoulli
Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung > Normalenhypothese von Bernoulli
... auf der anschließend gekrümmten Balkenachse. Diese Balkenachse wird als neutrale Faser bezeichnet, da diese ihre Länge nicht verändert, also neutral gegenüber reiner Biegung bleibt. Das bedeutet also, dass die neutrale Faser diejenige Linie ist, deren Länge sich beim Biegevorgang nicht ändert. Die weiter außen liegenden Fasern werden beim Biegen gedehnt, die weiter innen liegenden hingegen gestaucht. Bei symmetrischen Querschnitten ... -
Innere Eigenarbeit
Formänderungsarbeit > Innere Formänderungsarbeit > Innere Eigenarbeit
... betrachten wir einen gewichtslosen Balken, welcher in unendlich kleinen Schritten mit der Kraft $F_1$ belastet wird. Im Ausgangszustand (vor der Belastung) treten keine inneren Kräfte auf, weil auf den Balken keine äußeren Kräfte wirken. Erst durch das Anbringen der Kraft $F_1$ entstehen die inneren Kräfte:Eigenarbeit Wenn wir die Kraft $F_1$ in unendlich kleinen Schritten anbringen, so treten auch in unendlich kleinen Schritten die inneren ... -
Verformung infolge Querkraftkraftbiegung
Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge Querkraftkraftbiegung
... eine äußere Querkraft auf den Balken. Die Belastung findet in der $x,z$-Ebene statt. Das bedeutet, dass ein Moment um die $y$-Achse auftritt und zusätzlich eine Querkraft berücksichtigt werden muss. Bei der Querkraftbiegung ist im Gegensatz zur reinen Biegung das Schnittmoment nicht konstant und somit veränderlich.Aus der Statik ist bekannt, dass $M'(x) = Q(x) $ und daher gilt hier:$M \not= const \; \rightarrow \; M'(x) \not= 0 \; \rightarrow \; Q(x) ... -
Auflager
Kurs Baustatik > Auflager
... eines Körpers (zum Beispiel eines Balkens) im Raum bzw. in der Ebene. Für den Raum existieren insgesamt $f = 6$ Freiheitsgrade, d. h. 6 unabhängige Bewegungen:3 Translationsbewegungen: Verschiebung in Richtung der $x$-, $y$- und $z$-Achse3 Rotationsbewegungen: Drehung um die $x$-, $y$- und $z$-AchseFür die Ebene existieren 3 Bewegungsmöglichkeiten des Körpers ($f= 3$):2 Translationsbewegungen: Bewegung in Richtung der $x$- und $y$-Achse1 Rotationsbewegung: ... -
Differentialgleichung mit Schubanteil
Verformungen > Verformung infolge Biegung > Differentialgleichung mit Schubanteil
... Differentialgleichung gibt die Durchbiegung des Balkens in Abhängigkeit von $x$ an. Hierbei ist allerdings nur der reine Biegeanteil berücksichtigt worden. Wirken Querkräfte auf den Balken, so treten Schubspannungen auf, welche ebenfalls dazu führen, dass sich der Balken verformt. Wir betrachten in diesem Abschnitt also den Beitrag des Schubs zur Balkenverformung. Die Differentialgleichung der Biegelinie für gerade Biegung ergab (vorheriger Abschnitt):$w''_B ... -
Äußere Verschiebungsarbeit
Formänderungsarbeit > Äußere Formänderungsarbeit > Äußere Verschiebungsarbeit
... zu verstehen, betrachten wir im Folgenden einen Balken. Auf den Balken wirken zwei Kräfte $F_1$ und $F_2$ ein:Äußere Eigen- und Verschiebungsarbeit Die beiden Kräfte $F_1$ und $F_2$ werden nun nacheinander auf den Balken aufgebracht. Wir gehen dafür in zwei Schritten vor:1. Schritt: Der Balken ist zunächst unverformt: Es wird die Kraft $F_1$ unendlich langsam aufgebracht, damit es zu keinen Schwingungen ... -
Gelenke
Kurs Baustatik > Gelenke
... wird die Normalkraft immer in Richtung der Balkenachsen abgetragen, d. h. also bei einem schrägen Balken mit einem Winkel $\alpha$ zur Horizontalen verläuft auch die Normalkraft schräg mit dem Winkel $\alpha$. Für das Normalkraftgelenk gilt, dass die Querkraft immer senkrecht zur Balkenachse abgetragen wird. Beim Momentengelenk hingegen können die Normal- und Querkräfte immer horizontal und vertikal abgetragen werden.Gelenkreaktionen: Balkenachse mit Winkel Wir ... -
Differentialgleichung der Biegelinie
Verformungen > Verformung infolge Biegung > Differentialgleichung der Biegelinie
... Momente und/oder Querkräfte auf den Balken, so führt dies zu einer Verformung der Balkenachse aufgrund des auftretenden Moments um die $y$-Achse. Diese Verformung wird als Biegelinie $w(x)$ bezeichnet. Balkenverformung In der obigen Grafik erfolgt die Durchbiegung des Balkens aufgrund einer äußeren Streckenlast in $z$-Richtung. Es handelt sich hier also um eine Querkraftbiegung, welche ein Moment um die $y$-Achse zur Folge hat. Wir wollen nun die Differentialgleichung ... -
Aufgaben und Lösungen
Kurs Baustatik > Aufgaben und Lösungen
... sei der obige Balken, welcher am linken Ende durch eine feste Einspannung gehalten wird. Der Balken wird durch zwei Streckenlasten (dreieckig, rechteckig) belastet. Bestimme die Schnittgrößen und zeichne die Schnittgrößenverläufe.1. Freischnitt und Resultierende der StreckenlastenZunächst schneiden wir den Balken von seinen Lagern frei und bestimmen die Resultierenden der Streckenlasten: Die Resultierende einer Streckenlast ... -
Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK)
Verfahren zur Berechnung einzelner Verformungen > Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK)
... Betrachtung der obigen Grafik sehen wir einen Balken, welcher durch die Kraft $F$ belastet wird. Wollen wir nun die vertikale Verschiebung im Punkt $c$ bestimmen, so betrachten wir zusätzlich ein virtuelles System und setzen im Punkt $c$ eine virtuelle Kraftgröße mit der Größe 1 an. Verformt sich das Ausgangssystem infolge der äußeren Kraft $F$, so lassen wir das virtuelle System simultan verformen. Die virtuelle Kraftgröße leistet im virtuellen ... -
Lagerverschiebungen/-verdrehungen
Verfahren zur Berechnung einzelner Verformungen > Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK) > Lagerverschiebungen/-verdrehungen
... betrachten den in der obigen Grafik gegebenen Balken, bei welchem in $A$ eine Auflagerabsenkung und in $B$ eine Auflagerdrehung (linksdrehend) eingeprägt wird. Infolge der äußeren Kraft $F$ verschiebt sich das Auflager $A$ um $w$ und verdreht sich die Balkenachse in $B$ um $\varphi$. Wollen wir an der Stelle $c$ z. B. die vertikale Verschiebung des Trägers bestimmen, so müssen wir ein virtuelles System aufstellen, in welchem eine vertikale $\overline{1}$-Kraft an ... -
Federn
Verfahren zur Berechnung einzelner Verformungen > Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK) > Federn
... die Verschiebung eines Punktes am Balken bestimmt werden kann. Wir haben bis hierhin die virtuelle Verschiebungsarbeit der inneren Kraftgrößen infolge äußerer Kräfte und Temperaturbeanspruchungen berücksichtigt. Auf Federn gelagerte Punkte leisten ebenfalls virtuelle Verschiebungsarbeit und müssen zusätzlich innerhalb der Arbeitsgleichung bei Anwendung des Prinzips der virtuellen Kräfte berücksichtigt werden.SenkfederFederkraftDie Feder ... -
Verformung infolge Biegung
Verformungen > Verformung infolge Biegung
... verwenden wir das dreidimensionale Bauteil Balken.Wirken äußere Momente oder Kräfte auf einen Körper, so ist dieser einer Biegebelastung ausgesetzt. Diese Biegebelastung führt zu inneren Spannungen (Normal- und Schubspannungen) sowie zur Verformung des Körpers. Zunächst unterscheiden wir die Biegung nach der Art der Belastung:Arten von Biegung a) Die reine Biegung (= querkraftfreie Biegung)Die Biegung des Balkens entsteht nur durch das ... -
Innere Verschiebungsarbeit
Formänderungsarbeit > Innere Formänderungsarbeit > Innere Verschiebungsarbeit
... Veranschaulichung betrachten wir den Balken aus dem vorherigen Abschnitt, welcher durch die Kraft $F_1$ belastet wird. Die Kraft $F_1$ ist in diesem Fall bereits vollständig am Körper angebracht, wir haben also als Ausgangssystem einen bereits belasteten Balken gegeben:Ausgangssystem Das Ausgangssystem weist einen bereits vorhandenen Spannungszustand auf, für welchen die inneren Kraftgrößen $N_{1i}$, $Q_{1i}$ und $M_{1i}$ vorhanden sind:Innere Kraftgrößen ... -
Gesamtkrümmung
Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung > Gesamtkrümmung
... T$ auf, so wird zwischen oberer und unterer Balkenseite ein zusätzlicher Krümmungsanteil erzeugt. In der folgenden Grafik sei der Temperaturverlauf eines Balkens gegeben. Die Ausgangstemperatur $T_0$ befindet sich dabei auf der Schwereachse. Am oberen Rand herrscht die Temperatur $T_o$ und am unteren Rand die Temperatur $T_u$. Die Höhe des Balkens betrage $h$:Temperaturverlauf am Balken Der Temperaturverlauf kann näherungsweise als linear angenommen und in zwei ...
Technische Mechanik 1: Statik
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Anwendungsbeispiel Gelenkbalken
Lagerreaktionen > Statische Bestimmheit mehrteiliger Tragwerke > Anwendungsbeispiel Gelenkbalken
Es ist häufig notwendig an einem Balken mehr als zwei Lager anzubringen. Das führt dazu, dass der Balken aber nicht mehr statisch bestimmt ist. Liegt keine statische Bestimmtheit vor, so kann man die Lagerkräfte nicht mehr aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmen. Um dieses Problem zu beheben, kann man Gelenke einfügen und den Balken somit in mehrere Teilbalken zerlegen. Um zu zeigen, wie das gemacht wird, folgt ein Beispiel.Anwendungsbeispiel: GelenkbalkenGegeben sei der obige ... -
Schnittgrößen: Einzelkräfte am Balken
Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Balken > Schnittgrößen: Einzelkräfte am Balken
... sollen die Schnittgrößen eines Balkens bestimmt werden. Betrachtet werden in diesem Fall nur Kräfte, die senkrecht zur Längsachse $ Q $ wirken, sowie Momente $ M $, die auf den Balken wirken. Zusatz: Die letzten drei Videos unten auf dieser Seite zeigen auch die Bestimmung der Schnittgrößen, wenn eine Kraft mit Winkel am Balken angreift!Für die Bestimmung der Schnittgrößen am Balken empfiehlt sich die folgende Vorgehensweise:Festlegung ... -
Einzelne parallele Kräfte
Schwerpunkte > Einzelne parallele Kräfte
... Richtung. Denn erst dann besitzt der Balken ein statisches Gleichgewicht. Die Haltekraft ist demnach die Zusammenfassung aller Kräfte, allerdings wirkt diese den Kräften entgegen, um den Balken im Gleichgewicht zu halten.Anwendungsbeispiel: Haltekraft bei parallelen EinzelkräftenHaltekraftIn der obigen Grafik sind die Kräfte $F_1 = 10 kN$, $F_2 = 20 kN$, $F_3 = 15 kN$ und $F_4 = 18 kN$ abgebildet, die alle parallel zueinander sind und auf den gewichtslosen Balken ... -
Streckenlast: Schnittgrößen anhand der Gleichgewichtsbedingungen
Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Balken > Schnittgrößen: Streckenlast am Balken > Streckenlast: Schnittgrößen anhand der Gleichgewichtsbedingungen
... betrachtet:Verteilte LastIn der Grafik ist ein Balken dargestellt auf den eine konstant verteilte Last wirkt sowie das Festlager $A$ und das Loslager $B$. Der Balken besitzt die Länge $l$. Es wird die verteilte Last mit $q_0 \cdot l$ (also die Einzelkraft multipliziert mit der Länge des Balkens) in den Schwerpunkt der Streckenlast gelegt, also vom Lager $A$ aus gesehen bei $\frac{l}{2}$.LagerreaktionenIm Gegensatz zur Integration müssen die Lagerreaktionen bei diesem Verfahren bestimmt ... -
Gleichgewichtsbedingungen ebener Kräftesysteme
Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten > Ebenes Kräftesystem > Gleichgewichtsbedingungen ebener Kräftesysteme
... angebracht werden, damit sich der gewichtslose Balken im Gleichgewicht befindet? Wie groß ist die Lagerkraft?Die beiden Kräfte $F_1$ und $F_2$ sind vertikal gerichtet, weshalb auch die Lagerkraft $F_L$ vertikal gerichtet sein muss. Es wird der Bezugspunkt $X$ gewählt und der Abstand von der Lagerkraft $F_L$ zum Bezugspunkt $X$ mit $a$ bezeichnet:Der Bezugspunkt $X$ wurde gewählt, weil sich dieser auf der Wirkungslinie der Kraft $F_1$ befindet. Das ist bei der späteren ... -
Statische Bestimmtheit ebener Tragwerke
Lagerreaktionen > Statische Bestimmtheit ebener Tragwerke
... der statischen Bestimmtheit stellt ein Balken dar, welcher mit einem Loslager und einem Festlager gelagert ist. Das Festlager kann zwei Kräfte $ A_V $ und $ A_H $ übertragen und das Loslager nur die Kraft $ B $. Es sind somit $ r = 3 $ Lagerreaktionen gegeben, wodurch die Anzahl der Freiheitsgrade mit $ f = 3 - r = 0 $ auf null reduziert wird. Man sagt:Der Balken ist statisch bestimmt!Mithilfe der drei Gleichgewichtsbedingungen können die drei Lagerkräfte berechnet ... -
Aufgabe: Balken mit Streckenlasten
Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Balken > Schnittgrößen: Streckenlast am Balken > Aufgabe: Balken mit Streckenlasten
... sei der obige Balken, welcher am linken Ende durch eine feste Einspannung gehalten wird. Der Balken wird durch zwei Streckenlasten (dreieckig, rechteckig) belastet. Bestimme die Schnittgrößen und zeichne die Schnittgrößenverläufe.1. Freischnitt und Resultierende der StreckenlastenZunächst schneiden wir den Balken von seinen Lagern frei und bestimmen die Resultierenden der Streckenlasten: Die Resultierende einer Streckenlast ... -
Reaktionskräfte (Zwangskräfte)
Grundlagen der Technischen Mechanik > Reaktionskräfte (Zwangskräfte)
... darstellt, als eingeprägte Kraft.Auf einen Balken, der beispielsweise auf zwei Lagern liegt, wirkt als eingeprägte Kraft die Schwerkraft (bzw. eine vergleichbare Kraft) $G$ nach unten. Aufgrund der zwei Lager wird der Balken nicht in Richtung des Erdmittelpunktes beschleunigt. Das bedeutet also, dass die Lager eine Zwangskraft (Reaktionskraft) auf den Balken ausüben, welche den Balken daran hindern von der Schwerkraft nach unten gezogen zu werden.Zwangskraft FreikörperbildDas ... -
Kräftegleichgewicht bei mehr als zwei Kräften
Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Kräftegleichgewicht in der Ebene > Kräftegleichgewicht bei mehr als zwei Kräften
... $F_1$, $F_2$ und $F_3$. Befindet sich der Balken im Gleichgewicht, d.h. befindet sich der Balken in Ruhe? Die Antwort kann gegeben werden, wenn hier eine grafische Vektoraddition durchgeführt wird. Liegt ein geschlossenes Krafteck vor, so befindet sich der Balken in Ruhe, ansonsten nicht: Es ist deutlich zu erkennen, dass hier kein geschlossenes Krafteck vorliegt. Um ein geschlossenes Krafteck zu erhalten, muss eine weitere Kraft eingefügt werden. Diese liegt mit ihrem ... -
Streckenlast: Schnittgrößen durch Integration
Schnittmethode und Schnittgrößen > Schnittgrößen linienförmiger Tragwerke > Schnittgrößen am Balken > Schnittgrößen: Streckenlast am Balken > Streckenlast: Schnittgrößen durch Integration
... und Querkraft an den Rändern eines Balkens.Im Folgenden soll anhand eines Beispiels die Integration und die Bestimmung der Randbedingungen anhand eines Balkens auf welchen eine konstante Streckenlast wirkt, dargestellt werden. Es werden dann die Integrationskonstanten bestimmt und zuletzt die Querkraft sowie das Biegemoment.Konstante StreckenlastIntegrationAus der betrachteten Abbildung ergibt sich, dass die abgebildete Streckenlast überall gleich groß ist. Das bedeutet ... -
Schnittmethode und Schnittgrößen
Schnittmethode und Schnittgrößen
Die von außen auf einen Balken wirkenden Kräfte (äußere Belastungen) verursachen Kräfte im Inneren des Tragwerks. Diese innere Kräfte werden als Schnittgrößen bezeichnet und beschreiben die Wirkung von äußeren Kräften und Momenten innerhalb eines Bauteils. Die Schnittgrößen geben Aufschluss bezüglich der auftretenden Materialbelastung am Tragwerk, welche für die Bestimmung der Tragfähigkeit und ...
Baustofftechnik 1
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Anforderungen in verschiedenen Baukonstruktionen
Grundlagen der Baustofftechnik, Konstruktionsbaustoffe > Einteilung der Baustoffe des Bauwesens > Anforderungen in verschiedenen Baukonstruktionen
... Verformungsverhalten erfüllen. BalkenEin Balken unterliegt in den meisten Fällen einer oder mehrerer Biegebeanspruchung(en). Dies können dann einzeln betrachtetDruckspannungen,Zugspannungen oderSchubspannungensein. Weshalb die Anforderung an den Baustoff entsprechendDruckfestigkeit,Zugfestigkeit,Schubfestigkeit undSteifigkeitsind.Balken, Belastung FachwerkDas Fachwerk stellt im Gegensatz zum Balken eine wesentlich leichtere Konstruktion bei gleicher Bauhöhe ... -
Kosten und Tragvermögen
Stoffeigenschaften im Bauwesen > Kosten und Tragvermögen
... EUR350 EUR560 EUR880 EURKosten für einen BalkenEs soll ein Balken verbaut werden. Die Maße des Balkens sind: h = b = 2 m und l = 5 m. Es handelt sich um einen Einfeldträger und die Last beträgt 10 kN in der Feldmitte. Die Durchbiegung ist auf $ \frac{l}{300} $ beschränkt. Wie viel kostet dieser Träger?Baustoff/KennzahlenHolz (S 10)Stahl (S235 JR)Stahlbeton (C30/35 / BST420/500)zul $\sigma $ in $\frac{MN}{m^2} $8,521823 /420E-Modul in $\frac{MN}{m^2} $11000210000-reine ...
Baustatik 2
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Normalenhypothese von Bernoulli
Kurs Baustatik 2 > Annahmen der Stabwerktheorie > Normalenhypothese von Bernoulli
... auf der anschließend gekrümmten Balkenachse. Diese Balkenachse wird als neutrale Faser bezeichnet, da diese ihre Länge nicht verändert, also neutral gegenüber reiner Biegung bleibt. Das bedeutet also, dass die neutrale Faser diejenige Linie ist, deren Länge sich beim Biegevorgang nicht ändert. Die weiter außen liegenden Fasern werden beim Biegen gedehnt, die weiter innen liegenden hingegen gestaucht. Bei symmetrischen Querschnitten ...
Webinare
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Crashkurs: Statik – Mit Erfolg deine Klausur bestehen - Tag 2
...="background-color:#FFFF66; color:#FF0000;">Balkens bestimmst. Dabei lernst Du, Normalkräfte, Querkräfte und Biegemomente zu berechnen und Schnittgrößenverläufe sicher einzuzeichnen – auch für Balken mit Einzelkräften und Streckenlasten (rechteckig, dreieckig). Nutze diese Chance, um Deine Statik-Kenntnisse zu festigen und sicher in die Klausur zu starten. Themen im Überblick Grundlagen und Axiome der Statik Kra... -
Crashkurs: Statik – Mit Erfolg deine Klausur bestehen
...="background-color:#FFFF66; color:#FF0000;">Balkens bestimmst. Dabei lernst Du, Normalkräfte, Querkräfte und Biegemomente zu berechnen und Schnittgrößenverläufe sicher einzuzeichnen – auch für Balken mit Einzelkräften und Streckenlasten (rechteckig, dreieckig). Nutze diese Chance, um Deine Statik-Kenntnisse zu festigen und sicher in die Klausur zu starten. Themen im Überblick Grundlagen und Axiome der Statik Kra... -
Crashkurs: Statik – Mit Erfolg deine Klausur bestehen
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Crashkurs: Thermodynamik
...äfte eines belasteten Balkens. Hierzu gehören die Normalkraft, die Querkraft und das Biegemoment. Zur Bestimmung der Schnittgrößen wird der Balken geschnitten und für jeden Bereich die Schnittgrößen bestimmt. Unser Dozent, Kevin Suta, zeigt dir ausführlich, wie du die Schnittgrößen für einen Balken, we... -
Crashkurs: Statik
...äfte eines belasteten Balkens. Hierzu gehören die Normalkraft, die Querkraft und das Biegemoment. Zur Bestimmung der Schnittgrößen wird der Balken geschnitten und für jeden Bereich die Schnittgrößen bestimmt. Unser Dozent, Kevin Suta, zeigt dir ausführlich, wie du die Schnittgrößen für einen Balken, we... -
Crashkurs: Thermodynamik
...äfte eines belasteten Balkens. Hierzu gehören die Normalkraft, die Querkraft und das Biegemoment. Zur Bestimmung der Schnittgrößen wird der Balken geschnitten und für jeden Bereich die Schnittgrößen bestimmt. Unser Dozent, Kevin Suta, zeigt dir ausführlich, wie du die Schnittgrößen für einen Balken, we... -
Crashkurs: Statik
...äfte eines belasteten Balkens. Hierzu gehören die Normalkraft, die Querkraft und das Biegemoment. Zur Bestimmung der Schnittgrößen wird der Balken geschnitten und für jeden Bereich die Schnittgrößen bestimmt. Unser Dozent, Kevin Suta, zeigt dir ausführlich, wie du die Schnittgrößen für einen Balken, we... -
Crashkurs: Thermodynamik
...äfte eines belasteten Balkens. Hierzu gehören die Normalkraft, die Querkraft und das Biegemoment. Zur Bestimmung der Schnittgrößen wird der Balken geschnitten und für jeden Bereich die Schnittgrößen bestimmt. Unser Dozent, Kevin Suta, zeigt dir ausführlich, wie du die Schnittgrößen für einen Balken, we... -
Crashkurs: Statik
...äfte eines belasteten Balkens. Hierzu gehören die Normalkraft, die Querkraft und das Biegemoment. Zur Bestimmung der Schnittgrößen wird der Balken geschnitten und für jeden Bereich die Schnittgrößen bestimmt. Unser Dozent, Kevin Suta, zeigt dir ausführlich, wie du die Schnittgrößen für einen Balken, we... -
Crashkurs: Statik
...äfte eines belasteten Balkens. Hierzu gehören die Normalkraft, die Querkraft und das Biegemoment. Zur Bestimmung der Schnittgrößen wird der Balken geschnitten und für jeden Bereich die Schnittgrößen bestimmt. Unser Dozent, Kevin Suta, zeigt dir ausführlich, wie du die Schnittgrößen für einen Balken, we... -
Klausurbesprechung Statik
...theit, Nullstäbe, Stabkraftberechnung Haftung und Reibung: Phänomene, Berechnungsansätze, Selbsthemmung, Seilreibung Zu allen Themen werden die besonders wichtigen Inhalte besprochen und du kannst Rückfragen an unseren Dozenten stellen. Wir empfehlen aufbauend hierzu die Buchung unserer Online-Kurse: Für Ingenieurstudierende ... -
Crashkurs: Statik
...sten Fachwerke: statische Bestimmtheit, Nullstäbe, Stabkraftberechnung Haftung und Reibung: Phänomene, Berechnungsansätze, Selbsthemmung, Seilreibung Zu allen Themen werden die besonders wichtigen Inhalte besprochen und du kannst Rückfragen an unseren Dozenten stellen. Anhand von Beispielaufgaben wiederholst du hier die Grundlagen für deine Klausuren! Wir empfehlen aufbauend hierzu die Buchung unserer Online-Kurse: Für Ingen... -
Crashkurs Elastostatik Teil 2: Flächenträgheitsmomente, Differentialgleichung der Biegelinie
...chung der Biegelinie berechnen.... -
Statik: Bestimmung von Schnittgrößen
...nar behandelt die innere Kräfte eines belasteten Balkens. Hierzu gehören die Normalkraft, die Querkraft und das Biegemoment. Zur Bestimmung der Schnittgrößen wird der Balken geschnitten und für jeden Bereich die Schnittgrößen bestimmt. Jessica zeigt euch ausführlich, wie ihr die Schnittgrößen für einen Balken... -
Crashkurs Statik Teil 1 - Kräftezerlegung, Schnittgrößen, Flächenschwerpunkte
...rreaktionen und Schnittgrößen insbesondere für Balken mit äußeren Einzelkräfte und Streckenlasten. Ihr lernt hierbei wie eine gegebene Streckenlast zu einer einzigen Kraftgröße zusammengefasst wird sowie die Zerlegung von Kräften in ihre Kraftkomponenten zur Berechnung von Auflagerreaktionen und Schnittgrößen. Wir werden zudem den Flächenschwerpunkt eines aus mehreren Teilflächen bestehendes Profil bestimmen. Innerhalb di... -
Crashkurs Biegung - Flächenträgheitsmomente, Normalspannungen, Durchbiegung eines Balkens
...leichung der Biegelinie berechnen.... -
Torsion - Endverdrehung und Schubspannung
...ie Endverdrehung und die Schubspannung für einen Balken mit kreisförmigem Querschnitt bestimmt, auf welchen Torsionsmomente wirken.... -
Crashkurs Statik Teil 1 - Gleichgewichtsbedingungen, Schnittgrößen, Flächenschwerpunkte
...rreaktionen und Schnittgrößen insbesondere für Balken mit äußeren Einzelkräfte und Streckenlasten. Ihr lernt hierbei wie eine gegebene Streckenlast zu einer einzigen Kraftgröße zusammengefasst wird sowie die Zerlegung von Kräften in ihre Kraftkomponenten zur Berechnung von Auflagerreaktionen und Schnittgrößen. Wir werden zudem den Flächenschwerpunkt eines aus mehreren Teilflächen bestehendes Profil bestimmen. Innerhalb di... -
Allgemeine Kräftegruppe: Bestimmung der Resultierenden und Gleichgewichtsbedingungen
... Wirkungslinien. Greifen mehrere Kräfte an einen Balken an, so können diese zu einer Resultierenden zusammengefasst werden. Wie die Größe, die Richtung (Winkel) und die Lage (Angriffspunkt) der Resultierenden bestimmt werden, zeigt euch Jessica in diesem Webinar. Zur Bestimmung der Resultierenden ist es notwendig die Zerlegung von Kräften durchzuführen. Jessica zeigt euch, wie eine Kraft in ihre Teilkomponenten zerlegt wird. Inn... -
Crashkurs Elastostatik: Biegung - Flächenträgheitsmomente, Normalspannungen, Durchbiegung eines Balkens
...leichung der Biegelinie berechnen.... -
Einachsige Biegung - Normalspannungen und Durchbiegung eines Balkens
...ils wirkt. Wir betrachten hierbei äußere an den Balken wirkende Kräfte in z-Richtung, welche zu einem Moment um die y-Achse führen (einachsige Biegung). Aufgrund der äußeren Kräfte auf den Balken treten innere Spannungen auf und es erfolgt eine Durchbiegung des Balkens. Wir wollen in diesem Webinar die auf... -
Crashkurs Statik Teil 1: Auflagerreaktionen, Schnittgrößen, Flächenschwerpunkte
...rreaktionen und Schnittgrößen insbesondere für Balken mit äußeren Einzelkräfte und Streckenlasten. Ihr lernt hierbei, wie eine gegebene Streckenlast zu einer einzigen Kraftgröße zusammengefasst wird sowie die Zerlegung von Kräften in ihre Kraftkomponenten zur Berechnung von Auflagerreaktionen und Schnittgrößen. Wir werden zudem den Flächenschwerpunkt eines aus mehreren Teilflächen bestehenden Profils bestimmen. Innerhalb ... -
Bestimmung von Schnittgrößen
...nar behandelt die innere Kräfte eines belasteten Balkens. Hierzu gehören die Normalkraft, die Querkraft und das Biegemoment. Zur Bestimmung der Schnittgrößen wird der Balken geschnitten und für jeden Bereich die Schnittgrößen bestimmt. Die Schnittgrößenverläufe werden dann grafisch visualisiert.... -
Richtung und Lage der Resultierende bestimmen
...er Resultierenden, wenn mehrere Kräfte auf einen Balken wirken, die sich nicht alle in einem Angriffspunkt schneiden.... -
Gratis-Webinar (Elastostatik) Schub bei dünnwandigen Profilen
...ostatik behandelt den Querkraftschub. Es wird ein Balken mit einem dünnwandigen Querschnittsprofil betrachtet. Die Querkräfte, welche auf den Balken wirken führen zu Schubspannungen. Ziel ist es die Schubspannungsverteilung und den Schubmittelpunkt zu bestimmen.... -
Gratis-Webinar (Elastostatik): Torsion
...ie Endverdrehung und die Schubspannung für einen Balken mit kreisförmigem Querschnitt bestimmt, auf welchen Torsionsmomente wirken.... -
Gratis-Webinar (Statik): Schwerpunkte
...ssung kontinuierlich verteilter Kräfte auf einen Balken wird behandelt.... -
Gratis-Webinar Statik - Allgemeine Kräftegruppe, zentrale Kräftegruppe, parallele Kräfte
...er Resultierenden, wenn mehrere Kräfte auf einen Balken wirken. Dabei wird unterschieden zwischen zentralen Kräfte (schneiden sich alle in einem Punkt), parallelen Kräfte (Wirkungslinien der Kräfte sind parallel zueinander und Kräfte zeigen in dieselbe Richtung) sowie allgemeine Kräfte (alle Kräfte schneiden sich, aber besitzen keinen gemeinsamen Angriffspunkt). Wie man die Resultierende und die Lage sowie Richtung der Resultie...
