Baustatik 1

  1. Eindimensionale Tragelemente
    Kurs Baustatik > Tragwerke > Tragelemente > Eindimensionale Tragelemente
    Stabtragwerk
    ... nun die eindimensionalen Tragelemente vor. Balken wie in der nächsten Abbildung entsprechen eindimensionalen Tragelementen (Deckenelemente):Eindimensionale Tragelemente in DeckenkonstruktionDie Decke dieser leerstehenden Lagerhalle wurde mit eindimensionalen Tragelementen realisiert. Bei eindimensionalen Tragelementen sind die Querschnittsabmessungen (Dicke $t$ und Breite $b$) sehr viel kleiner als die Längsabmessung (Länge $l$). Eindimensionales TragelementEindimensionale ...
  2. Stabtragwerke
    Kurs Baustatik > Stabtragwerke
    Stabtragwerk
    ... geraden oder gekrümmten Stäben oder Balken zusammen. Die Stäbe und Balken sind biegesteif oder gelenkig miteinander verbunden.Die Berechnung räumlicher Stabtragwerke ist sehr aufwendig und kompliziert. Für die Vereinfachung wird das reale Tragwerk gedanklich in ebene Teilstrukturen zerlegt, man sagt auch, das Tragwerk wird idealisiert. Die Ergebnisse der Berechnungen am idealisierten Tragwerk sind näherungsweise genau. Wir werden im folgenden Stabtragwerke und ...
  3. Wechselwirkungsprinzip
    Kurs Baustatik > Grundlagen der Statik > Wechselwirkungsprinzip
    Wechselwirkungsprinzip
    ... der obigen Grafik ist ein Balken zu sehen. Der linke Balkenteil und der rechte Balkenteil sind durch ein Gelenk miteinander verbunden. Es handelt sich demnach um ein mehrteiliges Tragwerk. Am Gelenk $G$ kann der Balken getrennt und stattdessen die Gelenkkräfte abgetragen werden. Hier muss das Wechselwirkungsprinzip berücksichtigt werden. Wird am linken Balkenteil die horizontale Gelenkkraft $G_h$ nach rechts gerichtet und die vertikale Gelenkkraft $G_v$ nach ...
  4. Schnittprinzip
    Kurs Baustatik > Grundlagen der Statik > Schnittprinzip
    Schnittprinzip
    ... System aus drei starr miteinander verbundenen Balken gegeben ist, welches von zwei Kräften $F$ belastet wird. Das System ist auf einem Loslager (rechts) und auf zwei Stäben (links) gelagert. Die Stäbe erkennt man daran, dass diese nur an den Enden belastet werden. Die Aufgabenstellung könnte nun lauten:Bestimme die Lagerreaktionen für das oben dargestellte System!Damit die Lagerreaktionen bestimmt werden können, muss das System von seinen Auflager gelöst und ...
  5. Auflager
    Kurs Baustatik > Auflager
    Lagerkrfte Einspannung Beispiel
    ... eines Körpers (zum Beispiel eines Balkens) im Raum bzw. in der Ebene. Für den Raum existieren insgesamt $f = 6$ Freiheitsgrade, d. h. 6 unabhängige Bewegungen:3 Translationsbewegungen: Verschiebung in Richtung der $x$-, $y$- und $z$-Achse3 Rotationsbewegungen: Drehung um die $x$-, $y$- und $z$-AchseFür die Ebene existieren 3 Bewegungsmöglichkeiten des Körpers ($f= 3$):2 Translationsbewegungen: Bewegung in Richtung der $x$- und $y$-Achse1 Translationsbewegung: ...
  6. Gelenke
    Kurs Baustatik > Gelenke
    Tragwerk Gelenk
    ... wird die Normalkraft immer in Richtung der Balkenachsen abgetragen, d. h. also bei einem schrägen Balken mit einem Winkel $\alpha$ zur Horizontalen verläuft auch die Normalkraft schräg mit dem Winkel $\alpha$. Für das Normalkraftgelenk gilt, dass die Querkraft immer senkrecht zur Balkenachse abgetragen wird. Beim Momentengelenk hingegen können die Normal- und Querkräfte immer horizontal und vertikal abgetragen werden.Gelenkreaktionen: Balkenachse mit Winkel Wir ...
  7. Innere Kraftgrößen (Schnittkräfte)
    Kurs Baustatik > Innere Kraftgrößen (Schnittkräfte)
    Schnittgren - Schnittufer
    ... berechnenSchnitt(e) durch den Balken durchführen und Schnittgrößen abtragen (linkes oder rechtes Schnittufer).Schnittgrößen aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmen.Sind dann die zulässigen Normalspannungen gegeben, so können aus den Schnittgrößen mittels der obigen Formel die tatsächlich auftretenden Spannungen berechnet und mit den zulässigen Spannungen verglichen werden.  In den folgenden zwei Videos wird ...
  8. Theorie I. Ordnung
    Kurs Baustatik > Theorie I. Ordnung
    Theorie II. Ordnung - kleine Winkelnderungen
    ... gegenübergestellt. Zu sehen ist ein Balken, welcher am Balkenende durch die zwei Kräfte $F_h$ und $F_v$ belastet wird. Aufgrund der äußeren Kraft $F_v$ senkt sich der Balken um $\delta$ nach unten ab. Bei der Theorie I. Ordnung wird die auftretende Verformung des Balkens (=Absenkung um $\delta$) vernachlässigt und die Gleichgewichtsbedingungen am unverformten System aufgestellt. Diese Vorgehensweise ist dann zulässig, wenn die Verformungen so klein sind, dass ...
  9. Aufgaben und Lösungen
    Kurs Baustatik > Aufgaben und Lösungen
    Schnittgren, Schnittgrenverlauf, Streckenlast, rechteckig, dreieckig
    ... sei der obige Balken, welcher am linken Ende durch eine feste Einspannung gehalten wird. Der Balken wird durch zwei Streckenlasten (dreieckig, rechteckig) belastet. Bestimme die Schnittgrößen und zeichne die Schnittgrößenverläufe.1. Freischnitt und Resultierende der StreckenlastenZunächst schneiden wir den Balken von seinen Lagern frei und bestimmen die Resultierenden der Streckenlasten: Die Resultierende einer Streckenlast ...
  10. Verformungen
    Verformungen
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... Verformung Betrachten wir den obigen Kragbalken ohne Verformung und legen den Bezugspunkt in das Lager $A$, so erhalten wir:$\curvearrowleft : M_A - F_v \cdot l = 0$  $\Rightarrow M_A =  F_v \cdot l$Das Auflagermoment ergibt sich demnach ohne Berücksichtigung der Auflagerkraft $F_h$, weil die Wirkungslinie dieser den Bezugspunkt schneidet, es existiert somit kein Hebelarm für die Auflagekraft $F_h$.Moment mit Verformung$\curvearrowleft : M_A - F_v \cdot l - F_h \cdot ...
  11. Verformung infolge Biegung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... verwenden wir das dreidimensionale Bauteil Balken.Wirken äußere Momente oder Kräfte auf einen Körper, so ist dieser einer Biegebelastung ausgesetzt. Diese Biegebelastung führt zu inneren Spannungen (Normal- und Schubspannungen) sowie zur Verformung des Körpers. Zunächst unterscheiden wir die Biegung nach der Art der Belastung:Arten von Biegung a) Die reine Biegung (= querkraftfreie Biegung)Die Biegung des Balkens entsteht nur durch das ...
  12. Verformung infolge reiner Biegung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung
    Reine Biegung
    ... diesem Abschnitt mit der reinen Biegung eines Balkens.Konstruktion mit gebogenen Balken Reine Biegung liegt vor, wenn im Balken ein konstantes und querkraftfreies Biegemoment vorliegt. Der Zustand der reinen Biegung kann im gesamten Balken vorliegen oder nur in Teilbereichen. Reine Biegung Der Balken in der obigen Grafik wird durch die reine Biegung beansprucht. Dadurch erfolgt eine Durchbiegung des Balkens. Bei der reinen Biegung treten Normalspannungen und Verformungen auf, ...
  13. Normalenhypothese von Bernoulli
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung > Normalenhypothese von Bernoulli
    Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten
    ... auf der anschließend gekrümmten Balkenachse. Diese Balkenachse wird als neutrale Faser bezeichnet, da diese ihre Länge nicht verändert, also neutral gegenüber reiner Biegung bleibt.  Das bedeutet also, dass die neutrale Faser diejenige Linie ist, deren Länge sich beim Biegevorgang nicht ändert. Die weiter außen liegenden Fasern werden beim Biegen gedehnt, die weiter innen liegenden hingegen gestaucht.  Bei symmetrischen Querschnitten ...
  14. Spannung und Dehnung bei reiner Biegung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung > Spannung und Dehnung bei reiner Biegung
    Neutrale Faser
    ... nach der Verformung im 90°-Winkel auf der Balkenachse (=neutrale Faser) stehen.Die neutrale Faser ändert auch nach der Verformung ihre Länge nicht.Anhand der Kreisbogenlänge $ds$ zwischen zwei Nachbarquerschnitten kann man diese Dehnung bzw. Stauchung bestimmen:Kreisbogenlänge bei reiner Biegung Die obige Grafik zeigt zwei Nachbarquerschnitte nach der Verformung. Wir können nun zunächst die Kreisbogenlänge der unteren Randfaser bestimmen zu:$ds ...
  15. Gesamtkrümmung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge reiner Biegung > Gesamtkrümmung
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... T$ auf, so wird zwischen oberer und unterer Balkenseite ein zusätzlicher Krümmungsanteil erzeugt. In der folgenden Grafik sei der Temperaturverlauf eines Balkens gegeben. Die Ausgangstemperatur $T_0$ befindet sich dabei auf der Schwereachse. Am oberen Rand herrscht die Temperatur $T_o$ und am unteren Rand die Temperatur $T_u$. Die Höhe des Balkens betrage $h$:Temperaturverlauf am Balken Der Temperaturverlauf kann näherungsweise als linear angenommen und in zwei ...
  16. Verformung infolge Querkraftkraftbiegung
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Verformung infolge Querkraftkraftbiegung
    Querkraftbiegung - Bestimmung der Normal- und Schubspannungen
    ... eine äußere Querkraft auf den Balken. Die Belastung findet in der $x,z$-Ebene statt. Das bedeutet, dass ein Moment um die $y$-Achse auftritt und zusätzlich eine Querkraft berücksichtigt werden muss. Bei der Querkraftbiegung ist im Gegensatz zur reinen Biegung das Schnittmoment nicht konstant und somit veränderlich.Aus der Statik ist bekannt, dass $M'(x) = Q(x) $ und daher gilt hier:$M \not= const \; \rightarrow \; M'(x) \not= 0 \; \rightarrow \;  Q(x) ...
  17. Differentialgleichung der Biegelinie
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Differentialgleichung der Biegelinie
    Balkenverformung
    ... Momente und/oder Querkräfte auf den Balken, so führt dies zu einer Verformung der Balkenachse aufgrund des auftretenden Moments um die $y$-Achse. Diese Verformung wird als Biegelinie $w(x)$ bezeichnet. Balkenverformung In der obigen Grafik erfolgt die Durchbiegung des Balkens aufgrund einer äußeren Streckenlast in $z$-Richtung. Es handelt sich hier also um eine Querkraftbiegung, welche ein Moment um die $y$-Achse zur Folge hat. Wir wollen nun die Differentialgleichung ...
  18. Differentialgleichung mit Schubanteil
    Verformungen > Verformung infolge Biegung > Differentialgleichung mit Schubanteil
    ... Differentialgleichung gibt die Durchbiegung des Balkens in Abhängigkeit von $x$ an. Hierbei ist allerdings nur der reine Biegeanteil berücksichtigt worden. Wirken Querkräfte auf den Balken, so treten Schubspannungen auf, welche ebenfalls dazu führen, dass sich der Balken verformt. Wir betrachten in diesem Abschnitt also den Beitrag des Schubs zur Balkenverformung. Die Differentialgleichung der Biegelinie für gerade Biegung ergab (vorheriger Abschnitt):$w''_B ...
  19. Äußere Eigenarbeit
    Formänderungsarbeit > Äußere Formänderungsarbeit > Äußere Eigenarbeit
    Eigenarbeit einer Kraft (Formnderungsarbeit)
    ... einer Kraft Die obige Grafik zeigt einen Balken, der durch die äußere Kraft $F$ belastet wird. Infolge der äußeren Belastung verformt sich der Balken wie oben dargestellt. Der Angriffspunkt der Kraft $F$ verschiebt sich dadurch um $\delta$. Auf dem Weg $\delta$ wird von der Kraft $F$ Eigenarbeit geleistet. Wir müssen zur Berechnung dieser Eigenarbeit aber eine Voraussetzung treffen:Die Kraft $F$ wird unendlich langsam und nicht unmittelbar mit ihrer gesamten Kraft ...
  20. Äußere Verschiebungsarbeit
    Formänderungsarbeit > Äußere Formänderungsarbeit > Äußere Verschiebungsarbeit
    Verschiebearbeit infolge Temperatunderung
    ... zu verstehen, betrachten wir im Folgenden einen Balken. Auf den Balken wirken zwei Kräfte $F_1$ und $F_2$ ein:Äußere Eigen- und Verschiebungsarbeit Die beiden Kräfte $F_1$ und $F_2$ werden nun nacheinander auf den Balken aufgebracht. Wir gehen dafür in zwei Schritten vor:1. Schritt: Der Balken ist zunächst unverformt: Es wird die Kraft $F_1$ unendlich langsam aufgebracht, damit es zu keinen Schwingungen am System kommt. Die Kraft $F_1$ ...
  21. Innere Eigenarbeit
    Formänderungsarbeit > Innere Formänderungsarbeit > Innere Eigenarbeit
    Innere Verschiebungsarbeit
    ... betrachten wir einen gewichtslosen Balken, welcher in unendlich kleinen Schritten mit der Kraft $F_1$ belastet wird. Im Ausgangszustand (vor der Belastung) treten keine inneren Kräfte auf, weil auf den Balken keine äußeren Kräfte wirken. Erst durch das Anbringen der Kraft $F_1$ entstehen die inneren Kräfte:Eigenarbeit Wenn wir die Kraft $F_1$ in unendlich kleinen Schritten anbringen, so treten auch in unendlich kleinen Schritten die inneren ...
  22. Innere Verschiebungsarbeit
    Formänderungsarbeit > Innere Formänderungsarbeit > Innere Verschiebungsarbeit
    Innere Verschiebungsarbeit
    ... Veranschaulichung betrachten wir den Balken aus dem vorherigen Abschnitt, welcher durch die Kraft $F_1$ belastet wird. Die Kraft $F_1$ ist in diesem Fall bereits vollständig am Körper angebracht, wir haben also als Ausgangssystem einen bereits belasteten Balken gegeben:Ausgangssystem Das Ausgangssystem weist einen bereits vorhandenen Spannungszustand auf, für welchen die inneren Kraftgrößen $N_{1i}$, $Q_{1i}$ und $M_{1i}$ vorhanden sind:Innere Kraftgrößen ...
  23. Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK)
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Verfahren zur Berechnung einzelner Verformungen > Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK)
    Beispiel Prinzip der virtuellen Krfte
    ... Betrachtung der obigen Grafik sehen wir einen Balken, welcher durch die Kraft $F$ belastet wird. Wollen wir nun die vertikale Verschiebung im Punkt $c$ bestimmen, so betrachten wir zusätzlich ein virtuelles System und setzen im Punkt $c$ eine virtuelle Kraftgröße mit der Größe 1 an. Verformt sich das Ausgangssystem infolge der äußeren Kraft $F$, so lassen wir das virtuelle System simultan verformen. Die virtuelle Kraftgröße leistet im virtuellen ...
  24. Federn
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Verfahren zur Berechnung einzelner Verformungen > Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK) > Federn
    Drehfeder, Federkonstante, Feder
    ... die Verschiebung eines Punktes am Balken bestimmt werden kann. Wir haben bis hierhin die virtuelle Verschiebungsarbeit der inneren Kraftgrößen infolge äußerer Kräfte und Temperaturbeanspruchungen berücksichtigt. Auf Federn gelagerte Punkte leisten ebenfalls virtuelle Verschiebungsarbeit und müssen zusätzlich innerhalb der Arbeitsgleichung bei Anwendung des Prinzips der virtuellen Kräfte berücksichtigt werden.SenkfederFederkraftDie Feder ...
  25. Lagerverschiebungen/-verdrehungen
    Verfahren zur Berechnung einzelner Verformungen > Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK) > Lagerverschiebungen/-verdrehungen
    Prinzip der virtuellen Krfte, Auflagerverformungen
    ... betrachten den in der obigen Grafik gegebenen Balken, bei welchem in $A$ eine Auflagerabsenkung und in $B$ eine Auflagerdrehung (linksdrehend) eingeprägt wird. Infolge der äußeren Kraft $F$ verschiebt sich das Auflager $A$ um $w$ und verdreht sich die Balkenachse in $B$ um $\varphi$. Wollen wir an der Stelle $c$ z. B. die vertikale Verschiebung des Trägers bestimmen, so müssen wir ein virtuelles System aufstellen, in welchem eine vertikale $\overline{1}$-Kraft an ...
  26. Beispiel: Prinzip der virtuellen Kräfte
    Verfahren zur Berechnung einzelner Verformungen > Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK) > Beispiel: Prinzip der virtuellen Kräfte
    Prinzip der virtuellen Krfte, Verschiebung, Verdrehung
    ... der Streckenlast an den jeweiligen Teilbalken:Auflagerkräfte berechnen Wir wählen einen der Teilbalken und legen den Bezugspunkt für die Momentengleichgewichtsbedingung in das Gelenk. So müssen wir nicht extra die Gelenkkräfte bestimmen.Rechter Teilbalken:$\curvearrowleft : D_v \cdot 1m - D_h \cdot 3m - R_q \cdot 0,5m = 0$$D_h \dot 3m = D_v \cdot 1m - R_q \cdot 0,5 m = 40 kN \cdot 1m - 15 kN \cdot 0,5m$$D_h = 10,83 kN$Aus der horizontalen Gleichgewichtsbedingung ...
  27. Satz von Castigliano
    Verfahren zur Berechnung einzelner Verformungen > Satz von Castigliano
    Beispiel: Satz von Castigliano
    ... das Biegemoment eine Linksdrehung aufweist. Die Balkenunterseite ist demnach dort, wo sich die Lager befinden. $\curvearrowleft : M_1 - A_h \cdot x_1 = 0$Die Lagerkraft $A_v$ schneidet den Bezugspunkt (den Schnitt) und weist demnach keinen senkrechten Abstand und damit kein Moment auf. Die Lagerkraft $A_h$ weist den senkrechten Abstand $x$ auf. In Abhängigkeit davon, wo genau der Schnitt durchgeführt wird, ergibt sich demnach das Moment. Je weiter weg vom Lager $A$, desto größer ...
  28. Schnittgrößen am 0-System
    Kraftgrößenverfahren (KGV) > Anwendung des Kraftgrößenverfahrens > Schnittgrößen am 0-System
    Kraftgrenverfahren Hauptsystem Schnittgren
    ... = 0$ Das Biegemoment ist in diesem Teilbalken gleich Null, weil keine Momente auftreten. Die Wirkungslinie der Lagerkraft $A_v$ schneidet den Bezugspunkt. Für diese Kraft existiert demnach kein senkrechter Abstand zum Bezugspunkt und damit auch kein Hebelarm. Schnittgrößen-Bereich 2Mit Berücksichtigung der gestrichelten Faser ergibt sich:0-System: Bereich 2 Die $x$-Achse beginnt im Punkt $C$. Für den 2. Bereich $0 \le x \le 4m$ gilt dann:$\uparrow ...
  29. Aufgabe zum Kraftgrößenverfahren
    Kraftgrößenverfahren (KGV) > Beispiele zum Kraftgrößenverfahren > Aufgabe zum Kraftgrößenverfahren
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... den obigen schubstarren ($GA \to \infty$) Balken den Querkraft- und Momentenverlauf mittels Kraftgrößenverfahren.Gegeben: $EI$, $l$ und $F$ Lösung der AufgabeWir berechnen zunächst die statische Bestimmtheit des Systems:$f = a + z - 3n$Das Lager in der Mitte ist ein Loslager und kann nur Kräfte in vertikaler Richtung aufnehmen. Die feste Einspannung links nimmt Kräfte in horizontaler und vertikaler Richtung sowie ein Moment um die $z-$Achse auf. Gelenke ...
  30. Formelsammlung
    Formelsammlung
    ... berechnen4. Schnitt(e) durch den Balken durchführen und Schnittgrößen abtragen (linkes oder rechtes Schnittufer).5. Schnittgrößen aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmen.6. Sind dann die zulässigen Normalspannungen gegeben, so können aus den Schnittgrößen mittels der obigen Formel die tatsächlich auftretenden Spannungen berechnet und mit den zulässigen Spannungen verglichen werden. Anwendung der Theorie I. OrdnungWinkelberechnung: $\sin ...
Bitte Beschreibung eingeben
  • 77 Texte mit 453 Bildern
  • 126 Übungsaufgaben
  • und 10 Videos



einmalig 39,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Maschinenelemente 1

  1. Beanspruchungsanalyse
    Berechnungsgrundlagen > Beanspruchungsanalyse
    Standbohrmaschine
    ... Lager)Gelenke (wie sie bei Türen auftreten)BalkenPlatten und ScheibenRiemenscheibenZahnräderHebelarme Jedes dieser Elemente wird innerhalb dieses Kurses untersucht und berechnet. Gelegentlich gelingt es aber nicht für die Berechnung von Spannungen und Belastungen eine ausreichende und nachvollziehbare Darstellung von Maschinenteilen durch einfache mechanische Ersatzstrukturen anzufertigen. In diesen besagten Fällen setzt man auf die Methode der finiten Elemente (kurz: FEM), ...
  2. Bestimmung der Zugkraft
    Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung der Zugkraft
    Zugkraft an einem aufgehngten Rohr (Sprinkler)
    ... ZugstabZugstab Gegeben sei der obige Balken (1 m breit, 10 m lang), welcher an einem Stab $ d = 0,15 \, m $ befestigt ist. Der Stab ist mittels eines Hakens an der Wand befestigt. Der Balken erzeugt mit seinem Eigengewicht eine Gewichtskraft von $ F_{Balken} = 50 \, N $. Auf dem Balken befindet sich eine gleichmäßig verteilte Schneedecke (Flächenlast), mit $ q_0 = 2 \, N/m^2 $. Die Stabkraft soll vernachlässigt werden. Wie groß muss die Hakenkraft mindestens ...
  3. Bestimmung und Berechnung der Biegung
    Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung und Berechnung der Biegung
    Beispiel Schnittgren am Balken
    ... zweier Biegemomente an den Enden eines Balkens. Vertikal gerichtete Kräfte (Querkräfte) treten hier nicht auf. Es entstehen demnach nur Normalspannungen $\sigma$.Querkraft-Biegung: Die Biegung wird hier verursacht durch eine vertikale Kraft (Querkraft), welche auf den Balken drückt. Neben dem Biegemoment, welches Normalspannungen $\sigma$ verursacht, entstehen hier zusätzlich noch Querkräfte, welche zu Schubspannungen $\tau$ im Balken führen.Außerdem ...
  4. Bestimmung und Berechnung der Normalspannungen bei Biegung
    Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung und Berechnung der Normalspannungen bei Biegung
    Reine Biegung
    ... 5 \cdot h $In dem nächsten Bild ist ein Balken mit quadratischem Querschnitt unter reiner Biegung veranschaulicht.reine Biegung Die neutrale Faser verläuft mittig, da der Schwerpunkt des Balkens mit quadratischen Querschnitt genau in der Mitte liegt. Der Verlauf der Normalspannungen wird in der folgenden Grafik veranschaulicht.bei positivem Biegemoment Das Spannungsmaximum $\sigma_{max}$ und das Spannungsminimum $\sigma_{min}$ findet man wegen der linearen Verteilung dort, ...
  5. Bestimmung und Berechnung der Schubkraft bei Biegung
    Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung und Berechnung der Schubkraft bei Biegung
    Im Maschinenbau/Konstruktionsbau verwendete Profile
    ... am mehrschichtigen Balken In der Abbildung siehst du, dass Verschiebungen entstehen, die man aber durch Schubspannungsüberträger verhindern kann. Als Schubspannungsüberträger dienen beispielsweise Kleber, Leim oder Nägel. Da sich die Berechnung unterschiedlicher Profile auch unterschiedlich gestaltet, haben wir exemplarisch für drei unterschiedliche Profile, sowohl das Belastungsdiagramm gezeichnet, als auch die Gleichung ...
  6. Bestimmung und Berechnung der Torsion
    Berechnungsgrundlagen > Grundbelastungsarten von Bauteilen > Bestimmung und Berechnung der Torsion
    Entstehung von Torsion
    ... wirken, deren Wirkungslinie nicht in der Balkenachse oder Trägheitsebene liegen. Eine reine Torsion ist selten. Zumeist liegt eine Überlagerung mit Biegemomenten und Querkräften vor. In der nächsten Abbildung siehst du hierzu unterschiedliche Fälle für das Auftreten einer Torsion.Entstehung von Torsion Wir gehen nach folgendem Schema vor:Ablaufschema Torsion:1. Bestimmung der Funktion2. Angeflanschter Hebel mit außermittiger Last3. Mechanisches ...
Maschinenelemente 1
  • 75 Texte mit 363 Bildern
  • 119 Übungsaufgaben
  • und 4 Videos



einmalig 39,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Baustatik 2

  1. Kurs Baustatik 2
    Kurs Baustatik 2
    Strommast, Stabtragwerk
    ... Spannungszustände sowie Balkenbiegung (Elastostatik). Für nähere Informationen zur Berechnung von Verformungen ist unser Online-Kurs Baustatik I zu empfehlen.Die Statik befasst sich mit unbewegten, ruhenden Körpern (=starre Körper). Innerhalb der Statik befinden sich alle Kräfte, die an einen Körper angreifen, im Gleichgewicht. Die Statik wird daher auch als Lehre vom Gleichgewicht bezeichnet. Im Gegensatz zur Statik geht man in der ...
  2. Theorie 1. Ordnung
    Kurs Baustatik 2 > Annahmen der Stabwerktheorie > Theorie 1. Ordnung
    Theorie 1. Ordnung, Winkelnderungen
    ... gegenübergestellt. Zu sehen ist ein Balken, welcher am Balkenende durch die zwei Kräfte $F_h$ und $F_v$ belastet wird. Aufgrund der äußeren Kraft $F_v$ senkt sich der Balken um $\delta$ nach unten ab. Bei der Theorie I. Ordnung wird die auftretende Verformung des Balkens (=Absenkung um $\delta$) vernachlässigt und die Gleichgewichtsbedingungen am unverformten System aufgestellt. Diese Vorgehensweise ist dann zulässig, wenn die Verformungen so klein sind, dass ...
  3. Normalenhypothese von Bernoulli
    Kurs Baustatik 2 > Annahmen der Stabwerktheorie > Normalenhypothese von Bernoulli
    Unverformter Balken mit mehreren Querschnitten
    ... auf der anschließend gekrümmten Balkenachse. Diese Balkenachse wird als neutrale Faser bezeichnet, da diese ihre Länge nicht verändert, also neutral gegenüber reiner Biegung bleibt.  Das bedeutet also, dass die neutrale Faser diejenige Linie ist, deren Länge sich beim Biegevorgang nicht ändert. Die weiter außen liegenden Fasern werden beim Biegen gedehnt, die weiter innen liegenden hingegen gestaucht.  Bei symmetrischen Querschnitten ...
  4. Stabendmomente
    Voraussetzungen für das Drehwinkelverfahren > Stabendmomente
    Stabendmomente infolge Streckenlast und Einzellast mit Momentenlinie
    ... eine Streckenlast sowie für eine mittig am Balken angreifende Kraft gegeben. Stabendmomente für das geometrisch bestimmte System Im Ordner Materialien (links) findet ihr die Stabendmomente infolge äußerer Einwirkungen als Download. In dieser werden weitere Belastungsfälle berücksichtigt. Anmerkung: Die Stabendmomente sind dort ohne Momentenlinie angegeben.Die Stabendmomente infolge äußerer Einwirkungen werden für das geometrisch ...
Bitte Beschreibung eingeben
  • 42 Texte mit 224 Bildern
  • 60 Übungsaufgaben
  • und 13 Videos



einmalig 39,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Baustofftechnik 1

  1. Einteilung der Baustoffe des Bauwesens
    Grundlagen der Baustofftechnik, Konstruktionsbaustoffe > Einteilung der Baustoffe des Bauwesens
    Stahltrger
    ... temperaturbeständig   Holzbalken Verbundwerkstoffe: Beispiele und Eigenschaften Verbundwerkstoffe    Vertreter Beton und Mörtel Stahbeton Mauerwerk glasfaserverstärkte Kunststoffe Typische Eigenschaften    druckfestdruck- und zugfest druckfest druck- und zugfest  sprödeduktil meist spröde duktil meist dauerhaft     Mauer...
  2. Anforderungen in verschiedenen Baukonstruktionen
    Grundlagen der Baustofftechnik, Konstruktionsbaustoffe > Einteilung der Baustoffe des Bauwesens > Anforderungen in verschiedenen Baukonstruktionen
    Riss in Hauswand
    ... Verformungsverhalten erfüllen.  BalkenEin Balken unterliegt in den meisten Fällen einer oder mehrerer Biegebeanspruchung(en). Dies können dann einzeln betrachtetDruckspannungen,Zugspannungen  oderSchubspannungensein. Weshalb die Anforderung an den Baustoff entsprechendDruckfestigkeit,Zugfestigkeit,Schubfestigkeit undSteifigkeitsind.Balken, Belastung FachwerkDas Fachwerk stellt im Gegensatz zum Balken eine wesentlich leichtere Konstruktion bei gleicher Bauhöhe ...
  3. Kosten und Tragvermögen
    Stoffeigenschaften im Bauwesen > Kosten und Tragvermögen
    Haus, Kosten
    ... EUR350 EUR560 EUR880 EURKosten für einen BalkenEs soll ein Balken verbaut werden. Die Maße des Balkens sind: h = b = 2 m und l = 5 m. Es handelt sich um einen Einfeldträger und die Last beträgt 10 kN in der Feldmitte. Die Durchbiegung ist auf $ \frac{l}{300} $ beschränkt. Wie viel kostet dieser Träger?Baustoff/KennzahlenHolz (S 10)Stahl (S235 JR)Stahlbeton (C30/35 / BST420/500)zul $\sigma $ in $\frac{MN}{m^2} $8,521823 /420E-Modul in $\frac{MN}{m^2} $11000210000-reine ...
Bitte Beschreibung eingeben
  • 76 Texte mit 174 Bildern
  • 222 Übungsaufgaben
  • und 16 Videos



einmalig 39,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Technische Mechanik 1: Statik

  1. Reaktionskräfte (Zwangskräfte)
    Grundlagen der Technischen Mechanik > Reaktionskräfte (Zwangskräfte)
    Zwangskraft
    ... darstellt, als eingeprägte Kraft.Auf einen Balken, der beispielsweise auf zwei Lagern liegt, wirkt als eingeprägte Kraft die Schwerkraft (bzw. eine vergleichbare Kraft) $G$ nach unten. Aufgrund der zwei Lager wird der Balken nicht in Richtung des Erdmittelpunktes beschleunigt. Das bedeutet also, dass die Lager eine Zwangskraft (Reaktionskraft) auf den Balken ausüben, welche den Balken daran hindern von der Schwerkraft nach unten gezogen zu werden.Zwangskraft FreikörperbildDas ...
  2. Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende analytisch bestimmen > Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie
    Addition von Krften
    ... gemeinsamer WirkungslinieGegeben sei der obige Balken mit den zwei Kräften $F_1 = 37 N$ und $F_2 = 15 N$. Wie groß ist die Resultierende? In welche Richtung zeigt die Resultierende?Es wird zunächst die Vorzeichenkonvention so festgelegt, dass Kräfte die nach oben wirken positiv eingehen und Kräfte die nach unten wirken negativ:$\uparrow: R = F_2 - F_1 = 15N - 37 N = -22N$Da die Resultierende negativ ist, wirkt diese nach unten (Vorzeichenkonvention!) und liegt auf derselben ...
  3. Mehrere Kräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Einzelkräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt > Resultierende analytisch bestimmen > Kräfte mit unterschiedlicher Wirkungslinie > Mehrere Kräfte mit gemeinsamen Angriffspunkt
    Krftezerlegung
    ... einem bestimmten Winkel auf das Bauteil (z.B. Balken) wirken. Diese Kräfte müssen mittels Kräftezerlegung zunächst in ihre $x$- und $y$- Komponenten zerlegt werden. In der nachfolgenden Grafik ist die Kraft $F$ gegeben. Diese besitzt einen bestimmten Winkel zur Horizontalen, nämlich den Winkel $\alpha$. Diese Kraft wirkt also zum Teil in $x$- als auch in $y$-Richtung. Diese Kraft wird nun in ihre $x$- und $y$-Komponenten zerlegt.Kräftezerlegung - KomponentendarstellungIn ...
Technische Mechanik 1: Statik
  • 83 Texte mit 648 Bildern
  • 158 Übungsaufgaben
  • und 21 Videos



einmalig 39,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Technische Mechanik 2: Elastostatik

  1. Balkenverformung infolge von Schub
    Schub > Balkenverformung infolge von Schub
    Beitrag des Schubs zur Balkenverformung
    In diesem Abschnitt wird auf die Balkenverformung infolge von Schub eingegangen. Im Kapitel Biegung ist bereits die Durchbiegung des Balkens betrachtet worden. Dort wurde die Differentialgleichung der Biegelinie hergeleitet, wobei davon ausgegangen wurde, dass der durch eine Querkraft belastete Balken schubstarr ist und die Bernoullische Normalenhypothese gilt. Die Differentialgleichung der Biegelinie für gerade Biegung ergab dabei:$w''_B = -\frac{M_y}{EI_y}$          ...
  2. Beanspruchungsarten
    Grundlagen > Beanspruchungsarten
    Druckbeanspruchung
    ... Kraft greift rechts unter dem "freien" Ende des Balken an. Zudem gehe man davon aus, dass die linke Seite des Balkens fest eingespannt sei. Dadurch entsteht ein Biegemoment.Biegebeanspruchung 2. FallGleich verhält sich dies in der nächsten Abbildung, in der ein Balken beidseitig gelagert ist:Biegebeanspruchung mit beidseitiger Lagerung Die Kraft, die mittig am Balken angreift, führt dazu, dass das linke Lager ein rechtsdrehendes Moment besitzt und das rechte Lager ein linksdrehendes ...
Technische Mechanik 2: Elastostatik
  • 109 Texte mit 447 Bildern
  • 139 Übungsaufgaben
  • und 17 Videos



einmalig 39,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Strömungslehre

  1. Hydrostatische Auftriebskraft
    Hydrostatik > Hydrostatische Auftriebskraft
    Realdarstellung der Auftriebskraft (Taucher)
    ... welcher betrachtet wird, sei konstant (z.B. Balken mit konstantem Querschnitt wird ins Wasser getaucht):$A_1 = A_2 = A$.Der Druck berechnet sich durch die Kraft, welche senkrecht auf die Querschnittsfläche wirkt:$p = \frac{F}{A}$.Umgestellt nach der Kraft $F$:$F = p \cdot A$.In unterschiedlicher Tiefe existieren unterschiedlich große Kräfte, sodass gilt:$p_1 \cdot A < p_2 \cdot A$$F_1 < F_2$Die Auftriebskraft ist die Summe aus den beiden Kräften, welche vertikal von ...
  2. Drallsatz (Impulsmomentensatz)
    Impulssatz und Drallsatz > Drallsatz (Impulsmomentensatz)
    Drallsatz Beispiel
    ... Die Stützkraft $S_1$ drückt den Balken nach unten, nach rechts und dann nach oben (also GEGEN den Uhrzeigersinn) um den Bezugspunkt $A$. Das Vorzeichen muss also positiv sein. Genau so geht man auch mit der Kraft $S_2$ und der Kraft $B$ vor.$\curvearrowleft{A} : S_1 \cdot 2m + B \cdot 4m + S_2 \cdot 5 m = 0$Alle Momente drehen hier gegen den Uhrzeigersinn, werden also positiv.Es kann nun die Lagerkraft $B$ bestimmt werden:$B = \frac{-S_1 \cdot 2m - S_2 \cdot 5m}{4m} = \frac{-248,94 ...
Strmungslehre
  • 63 Texte mit 173 Bildern
  • 102 Übungsaufgaben
  • und 14 Videos



einmalig 39,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Webinare

  1. Crashkurs Elastostatik Teil 2: Flächenträgheitsmomente, Differentialgleichung der Biegelinie
    ...leichung der Biegelinie berechnen....
  2. Statik: Bestimmung von Schnittgrößen
    ...nar behandelt die innere Kräfte eines belasteten Balkens. Hierzu gehören die Normalkraft, die Querkraft und das Biegemoment. Zur Bestimmung der Schnittgrößen wird der Balken geschnitten und für jeden Bereich die Schnittgrößen bestimmt. Jessica zeigt euch ausführlich, wie ihr die Schnittgrößen für einen Balken...
  3. Crashkurs Statik Teil 1 - Kräftezerlegung, Schnittgrößen, Flächenschwerpunkte
    ...rreaktionen und Schnittgrößen insbesondere für Balken mit äußeren Einzelkräfte und Streckenlasten. Ihr lernt hierbei wie eine gegebene Streckenlast zu einer einzigen Kraftgröße zusammengefasst wird sowie die Zerlegung von Kräften in ihre Kraftkomponenten zur Berechnung von Auflagerreaktionen und Schnittgrößen. Wir werden zudem den Flächenschwerpunkt eines aus mehreren Teilflächen bestehendes Profil bestimmen. Innerhalb di...
  4. Crashkurs Biegung - Flächenträgheitsmomente, Normalspannungen, Durchbiegung eines Balkens
    ...leichung der Biegelinie berechnen....
  5. Torsion - Endverdrehung und Schubspannung
    ...ie Endverdrehung und die Schubspannung für einen Balken mit kreisförmigem Querschnitt bestimmt, auf welchen Torsionsmomente wirken....
  6. Crashkurs Statik Teil 1 - Gleichgewichtsbedingungen, Schnittgrößen, Flächenschwerpunkte
    ...rreaktionen und Schnittgrößen insbesondere für Balken mit äußeren Einzelkräfte und Streckenlasten. Ihr lernt hierbei wie eine gegebene Streckenlast zu einer einzigen Kraftgröße zusammengefasst wird sowie die Zerlegung von Kräften in ihre Kraftkomponenten zur Berechnung von Auflagerreaktionen und Schnittgrößen. Wir werden zudem den Flächenschwerpunkt eines aus mehreren Teilflächen bestehendes Profil bestimmen. Innerhalb di...
  7. Allgemeine Kräftegruppe: Bestimmung der Resultierenden und Gleichgewichtsbedingungen
    ... Wirkungslinien. Greifen mehrere Kräfte an einen Balken an, so können diese zu einer Resultierenden zusammengefasst werden. Wie die Größe, die Richtung (Winkel) und die Lage (Angriffspunkt) der Resultierenden bestimmt werden, zeigt euch Jessica in diesem Webinar. Zur Bestimmung der Resultierenden ist es notwendig die Zerlegung von Kräften durchzuführen. Jessica zeigt euch, wie eine Kraft in ihre Teilkomponenten zerlegt wird. Inn...
  8. Crashkurs Elastostatik: Biegung - Flächenträgheitsmomente, Normalspannungen, Durchbiegung eines Balkens
    ...leichung der Biegelinie berechnen....
  9. Einachsige Biegung - Normalspannungen und Durchbiegung eines Balkens
    ...ils wirkt. Wir betrachten hierbei äußere an den Balken wirkende Kräfte in z-Richtung, welche zu einem Moment um die y-Achse führen (einachsige Biegung). Aufgrund der äußeren Kräfte auf den Balken treten innere Spannungen auf und es erfolgt eine Durchbiegung des Balkens. Wir wollen in diesem Webinar die auf...
  10. Crashkurs Statik Teil 1: Auflagerreaktionen, Schnittgrößen, Flächenschwerpunkte
    ...rreaktionen und Schnittgrößen insbesondere für Balken mit äußeren Einzelkräfte und Streckenlasten. Ihr lernt hierbei, wie eine gegebene Streckenlast zu einer einzigen Kraftgröße zusammengefasst wird sowie die Zerlegung von Kräften in ihre Kraftkomponenten zur Berechnung von Auflagerreaktionen und Schnittgrößen. Wir werden zudem den Flächenschwerpunkt eines aus mehreren Teilflächen bestehenden Profils bestimmen. Innerhalb ...
  11. Bestimmung von Schnittgrößen
    ...nar behandelt die innere Kräfte eines belasteten Balkens. Hierzu gehören die Normalkraft, die Querkraft und das Biegemoment. Zur Bestimmung der Schnittgrößen wird der Balken geschnitten und für jeden Bereich die Schnittgrößen bestimmt. Die Schnittgrößenverläufe werden dann grafisch visualisiert....
  12. Richtung und Lage der Resultierende bestimmen
    ...er Resultierenden, wenn mehrere Kräfte auf einen Balken wirken, die sich nicht alle in einem Angriffspunkt schneiden....
  13. Gratis-Webinar (Elastostatik) Schub bei dünnwandigen Profilen
    ...ostatik behandelt den Querkraftschub. Es wird ein Balken mit einem dünnwandigen Querschnittsprofil betrachtet. Die Querkräfte, welche auf den Balken wirken führen zu Schubspannungen. Ziel ist es die Schubspannungsverteilung und den Schubmittelpunkt zu bestimmen....
  14. Gratis-Webinar (Elastostatik): Torsion
    ...ie Endverdrehung und die Schubspannung für einen Balken mit kreisförmigem Querschnitt bestimmt, auf welchen Torsionsmomente wirken....
  15. Gratis-Webinar (Statik): Schwerpunkte
    ...ssung kontinuierlich verteilter Kräfte auf einen Balken wird behandelt....
  16. Gratis-Webinar Statik - Allgemeine Kräftegruppe, zentrale Kräftegruppe, parallele Kräfte
    ...er Resultierenden, wenn mehrere Kräfte auf einen Balken wirken. Dabei wird unterschieden zwischen zentralen Kräfte (schneiden sich alle in einem Punkt), parallelen Kräfte (Wirkungslinien der Kräfte sind parallel zueinander und Kräfte zeigen in dieselbe Richtung) sowie allgemeine Kräfte (alle Kräfte schneiden sich, aber besitzen keinen gemeinsamen Angriffspunkt). Wie man die Resultierende und die Lage sowie Richtung der Resultie...