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Viele Werkstoffe zeigen einen proportionalen Verlauf von Spannung
Beispiel
Wird beispielsweise ein Gummiband auseinandergezogen, also mit einer Zugkraft belastet, so sieht man, dass mit zunehmender Spannung auch die Dehnung zunimmt.
Das Hookesche Gesetz (auch: Materialgesetz) beschreibt den Zusammenhang von Spannung und Dehnung im linear-elastischen Bereich. Dabei gilt für diesen Bereich der folgende Zusammenhang:
Methode
mit
Hierbei ist der Elastizitätsmodul
Merke
Die Einheit des E-Moduls ist Kraft pro Fläche [N/mm²].
Sind die Dehnungen im Querschnitt konstant, so folgt daraus auch eine konstante Spannungsverteilung im Querschnitt:
Methode
mit
Hinweis
Die obigen Gleichungen werden in unseren Online-Kursen Elastostatik und Baustatik I ausführlich erklärt. Hierbei handelt es sich um die Verformung eines Stabes infolge Dehnung (=Längenänderung des Stabes).
Hookesche Gerade (linear-elastischer Bereich)
In der nachfolgenden Tabelle sind einige Materialien mit ihrem zugehörigen E-Modulen aufgelistet:
Materialbezeichnung | E-Modul in kN/mm² |
Ferritischer Stahl | 210 |
Kupfer | 130 |
Blei | 19 |
Glas | 70 |
Beton | 22-45 |
Den Elastizitätsmodul
Daraus ergibt sich:
Methode
mit
Im Folgenden sei ein Beispiel für die Berechnung des Elastizitätsmoduls aus dem Zugversuch gegeben.
Beispiel: Elastizitätsmodul
Beispiel
Der Elastizitätsmodul
1) Wie groß ist die Zugspannung
2) Wie groß ist die elastische Dehnung
3) Welchen Wert besitzt der Elastizitätsmodul
1) Berechnung der Zugspannung
Die Querschnittsfläche
Die Kraft
Die Berechnung der Zugspannung erfolgt dann:
2) Berechnung der Dehnung
3) Berechnung des Elastizitätsmoduls
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