Wahre Spannung und Dehnung

Bei Belastungen von Baustoffen treten zwei Ausprägungen von Spannungen und Dehnungen auf. Wir werden in diesem Kurstext 

• die technische Spannung und Dehnung von
• der wahren Spannung und Dehnung

unterscheiden.

Technische Spannung und Dehnung

Wenn wir die technische Spannung und Dehnung bestimmen möchten, so ist es notwendig die Kraft auf die Ausgangsfläche und die Längenänderung auf die Ausgangslänge zu beziehen. Formal sieht das dann wie folgt aus:

und

Die Belastungen entstehen infolge von Krafteinwirkungen oder Temperaturänderungen (Wärmedehnungen). 

Wahre Spannung und Dehnung

Sobald eine Last veränderlich ist, treten Änderungen des Querschnitts und der Länge auf. Beide veränderlichen Größen und müssen wir dann in unseren Berechnungen berücksichtigen. Es ergibt sich die wahre Spannung und die wahre Dehnung immer für den betrachteten Zeitpunkt . Die formale Schreibweise ist hier:

und

Plastische Verformungen

Tritt der Zustand einer plastischen Verformung ein, so bleibt das Volumen des verformten Körpers gegenüber des Ausgangsvolumens des unverformten Körpers zu jedem Zeitpunkt konstant, da keine Materie abhanden gekommen ist. Diese Tatsache führt uns zu folgender Gleichung:

berücksichtigen wir, dass ist, so erhalten wir für :

und unsere Gleichung für die wahre Spannung ändert sich zu:

Die gleiche Anpassung nehmen wir für die wahre Dehnung vor: