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In diesem Abschnitt soll die Wärmeleitung durch eine ebene Wand betrachtet werden.
Wie bereits im vorherigen Abschnitt aufgezeigt, berechnet sich der Wärmestrom durch eine ebene Wand durch folgende Formel:
Methode
Die Trennung der Veränderlichen führt zu:
Es wird des Weiteren davon ausgegangen, dass gilt:
Daraus ergibt sich:
Auflösen des Integrals:
mit
Methode
mit
= mittlere Wärmeleitfähigkeit [ ] = Wandfläche [m²] = maximale Oberflächentemperatur [K] = minimale Oberflächentemperatur [K] = Temperaturdifferenz in [K] = Wanddicke [m]
Alternativ kann man natürlich das Minuszeichen stehen lassen, dann müssen die Temperaturwerte jedoch wieder vertauscht werden:
Methode
Dies stellt die Gleichung zur Bestimmung des Wärmestroms durch eine ebene Wand dar.
Wärmestrom durch eine ebene Wand mit mehreren Schichten
Eine Wand besteht im Normalfalls aus mehreren Schichten mit unterschiedlichen Materialien. Das bedeutet, dass für jede Schicht eine eigene Wärmeleitfähigkeit
Angenommen es handelt sich um eine Wand mit 3 Schichten (1-3). Die 3 Wärmeströme ergeben sich zu:
Auflösen nach den Temperaturdifferenzen:
Addition der Temperaturdifferenzen:
Daraus folgt:
Die Gleichung nach
Beispiel: Wärmestrom durch ebene Wand
Beispiel
Eine 45 m² große Hauswand mit einer Innentemperatur von 20 °C und einer Außentemperatur von 0 °C besteht aus einer Betonwand. Die Wärmeleitfähigkeit von Beton sei gegeben mit
Die Bestimmung des Wärmestroms erfolgt durch:
Einsetzen der Werte führt zu:
Merke
Beispiel: Wärmestrom durch mehrere Schichten
Beispiel
Es wird die folgende Gleichung herangezogen:
Einsetzen der Werte:
