Inhaltsverzeichnis
Nachdem das Funktionsprinzip eines Drehstromgenerators mit Sternschaltung bekannt sein sollte, wenden wir uns nun den Berechnungen zu. Dabei werden wir zuerst die Spannungen bei einer Sternschaltung berechnen und anschließend die zugehörigen Ströme. Die gleiche Vorgehensweise werden wir dann auch im kommenden Text für Dreieckschaltungen verfolgen.
Spannungen bei einer Sternschaltung
In der nächsten Abbildung siehst du eine Sternschaltung mit drei Strängen. Der Spannungsstern mit den dazugehörigen Sternspannungen und das Spannungsdreieck mit den Dreieckspannungen sind entsprechend eingezeichnet.
Für die drei Spannungen zwischen je einem Außenleiter und dem Sternpunktleiter, die als Sternspannungen bezeichnet werden, erhält man:
Die Spannungen sind also gleich den drei Strangspannungen. Bei einem symmetrischen Drehstromsystem sind die Effektivwerte
Dies bedeutet, dass zwischen jedem Außenleiter und dem Sternpunktleiter eine sinusförmige Wechselspannung mit dem Betrag
Zu den drei bestehenden Sternspannungen sind zwischen den Außenleitern noch weitere drei Wechselspannungen verfügbar. Diese nennt man entweder Dreieckspannungen oder Außenleiterspannungen.
Die Zeiger der Dreieckspannung bilden ein gleichseitiges Spannungsdreieck [siehe oben]. Dieses Spannungsdreieck umschließt den Spannungsstern. Auch hier sind die Dreieckspannungen zueinander um 120° verschoben. Ferner lässt sich aus dem Spannungsdreieck erlesen, dass die Dreieckspannung der Sternspannung um 30° voreilt.
Beispiel
Beispiel
Auch der Effektivwert ist in der obigen Abbildung enthalten. Betrachtet man daher das durch die Spannungen
Drückt man diese Gleichung dann noch allgemein aus, so erhält man:
Methode
Was kann man mit dieser Gleichung anfangen?
Wir wissen jetzt: Die drei Dreieckspannungen
Ströme bei einer Sternschaltung
An die drei Außenleiter
Für eine einfachere Darstellung gehen wir zusätzlich davon aus, dass die Belastung des Drehstromnetzes symmetrisch ist. Das bedeutet, dass ausschließlich Verbraucher angeschlossen werden können, die aus drei gleichen Strängen bestehen.
Beispiel
Beispiel
- Drehstrommotoren mit drei gleichen Wicklungssträngen,
- Elektroöfen mit drei gleichen Heizspulen,
- Kondensatorbatterien mit drei gleichen Kondensatoren.
So kann jeder Strang eines Drehstromverbrauchers als Zweipol dargestellt werden mit entsprechend bekanntem Scheinwiderstand
Liegt nun eine
Methode
Bei einer Sternschaltung bilden die drei zusammengeschlossenen Strangenden
Aus vorherigen Gleichungen wissen wir, dass
der Effektivwert jeder Strangspannung ist.
Zeichnen wir nun ein Zeigerbild für die drei Strangspannungen und die drei Strangströme
Betrachtet man das Zeigerbild, bzw. wendet man die Knotenregel auf den Sternpunkt an, so gilt
Methode
Übernimmt man nun lediglich die drei Stromzeiger in ein neues Zeigerbild und führt diese zusammen, so erhält man ein gleichseitiges Dreieck.
Dabei ergibt die geometrische Addition der drei Zeiger ein Strom von null, da die Summe der drei Strangströme in jedem Augenblick null ist. Sowohl die geometrische Addition als auch die Knotenregel besagen, dass die Summe der Strangströme null ergibt.
Versieht man den Effektivwert der Außenleiterströme allgemein mit I, so gilt
Methode
Merke
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
MKSA-System und CGS-System
Vielleicht ist für Sie auch das Thema MKSA-System und CGS-System (Dimensionsanalyse, Grundgrößen, Einheiten, Systeme) aus unserem Online-Kurs Mechanische Verfahrenstechnik interessant.
-
Einführung in die Drehstromtechnik
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Einführung in die Drehstromtechnik (Drehstrom) aus unserem Online-Kurs Elektrotechnik interessant.