Steigungswiderstand, Beschleunigungswiderstand

In diesem Kurstext beschreiben wir den Steigungswiderstand und den Beschleunigungswiderstand als abschließende Komponenten des Gesamtfahrwiderstandes. 

Steigungswiderstand

Uns interessiert besonders die Komponente parallel zur Fahrbahn, denn sie gibt uns den Steigungswiderstand vor:

Wer jetzt aufgepasst hat, wird zurecht behaupten, dass im Straßenverkehr ja nicht von Winkeln, sondern von Steigungsprozenten gesprochen wird, wenn es um Steigungen geht. Hier können wir eine mathematische Relation herstellen:

Hierzu eine kleine Abbildung.

Die Steigung wird angegeben in q %.

Handelt es sich um einen kleinen Winkel , so rundet man auf 1.

Daraus resultiert dann auch der Zusammenhang von .

Beschleunigungswiderstand

Nach der relativ einfachen Bestimmung des Steigungswiderstandes, folgt nun die etwas aufwendigere Bestimmung des Beschleunigungswiderstandes. 

Wie du bestimmt noch aus dem Kurs Technische Mechanik weißt, muss für die Beschleunigung eines Objekts eine Kraft aufgebracht werden. Stichwort: Newtonsches Axiom

Zum besseren Verständnis betrachten wir nun einen einachsigen Anhänger.

Hier wird das gesamte Fahrzeug (Anhänger) translatorisch und die Räder inklusive Radnabe rotatorisch beschleunigt. 

Rotatorische Beschleunigung

Die rotatorische Beschleunigung ergibt sich aus:

Angenommen der Schlupf ist konstant, dann gilt:

Wenn wir nun den Schlupf vernachlässigen, vereinfacht sich unsere Gleichung erneut:

Der rotatorische Anteil beträgt in unseren Überlegungen:

Beschleunigungswiderstand

Aus unseren bisherigen Überlegungen heraus können wir jetzt den Beschleunigungswiderstand F_WB als Funktion der Beschleunigung a_x darstellen. 

In der obigen Gleichung fällt ein Wert besonders auf: J_red. Dabei handelt es sich um das Trägheitsmoment des Antriebsstrangs und der Räder, welches durch die Raddrehzahl begrenzt wird.

Um diesen Wert, welcher sich aus mehreren Teilgrößen zusammensetzt, berechnen zu können, müssen wir uns den Antriebsstrang eines Fahrzeugs vereinfacht vorstellen:

1. Den Motor nehmen wir als ein Ganzes an.
2. Die Bauteile des Antriebsstrangs rotieren mit 5 unterschiedlichen Drehzahlen.
3. Das Fahrzeug besitzt einen Standardantrieb.
4. Das verbaute Getriebe ist ein Stirnradgetriebe.

In der nächsten Abbildung haben wir dir die einzelnen Annahmen grafisch dargestellt.

Drehzahlen

Im nächsten Schritt untersuchen wir die unter 2. angesprochenen Drehzahlen nacheinander:

1. Raddrehzahl :  Besteht bei den Rädern inklusive Radnabe und Bremsscheibe-/trommel, Antriebswellen, Differenzial sowie dem Tellerad des Achsgetriebes.
2. Getriebeausgangswellendrehzahl : Besteht bei der Getriebeausgangswelle, Hardyscheibe, Kardanwelle und am eventuell vorhandenen Kegelrad des Achsgetriebes.
3. Getriebezwischenwellendrehzahl : Besteht an der Getriebezwischenwelle.
4. Getriebeeingangswellendrehzahl : Besteht an der Kupplungsscheibe und der Getriebeeingangswelle.
5. Motordrehzahl : Besteht an der Kurbelwelle, Schwungscheibe und der  Kupplungsdruckplatte.

Übersetzungen

Die Relationen zwischen den Drehzahlen liefern uns dann im nächsten Schritt die Gleichungen für die Übersetzungen und dem Schlupf an der Kupplung :

Nun gilt für das auf Raddrehzahl reduzierte Trägheitsmoment J_red.

Befinden wir uns im eingekuppelten Zustand, so fällt der Schlupf auf den Wert Null. Folglich dreht die Getriebeeingangswelle mit Motordrehzahl.
Reduzieren der Trägheitsmomente des Motors sowie der Trägheitsmomente der mit Getriebeeingangswelle rotierenden Teile und der Getriebezwischenwellen auf die Motordrehzahl. Formal bedeutet das:

Wenn wir nun wieder Bezug zu J_red in unserer obigen Gleichung nehmen, so können wir auch hier weiter vereinfachen:

Jetzt gehen wir wieder ein Stück zurück und betrachten unsere Gleichung für den Beschleunigungswiderstand F_WB.  Wenn wir diese weiter vereinfachen wollen, müssen wir eine Kennzahl einführen, den Drehmassenzuschlagsfaktor . Formal wird dieser definiert mit:

In der nächsten Tabelle siehst du eine Übersicht bezüglich des Drehmassenzuschlagfaktors (5-Gang):

Jetzt sind wir am Ende dieses Kurstextes und können final eine Gleichung für den Beschleunigungswiderstand F_WB formulieren: