Entwicklung einer schrägen Parallelprojektion (Axonometrie) aus einer orthogonalen Perspektive

An dieser Stelle möchte ich einmal zeigen, dass es relativ einfach ist aus einer Dreitafelprojektion eine Axonometrie zu entwickeln. Dies ist in der Praxis notwendig, z.B. wenn Präsentationen vorbereitet werden sollen, die auch Darstellungen enthalten, die von Nichtfachleuten verstanden werden sollen.

Allgemeine Überlegungen

Zunächst ist zu überlegen welche Art der Axonometrie gezeichnet werden soll.

Bei der Konstruktion von räumlichen Darstellungen legt man stets zuerst die Achsen (Hauptachsen x, y, z) für das jeweilige Schrägbild fest. Häufig ist es zweckmäßig, einen Hüllkörper zu zeichnen, in den verschiedene Hilfslinien eingetragen werden. Dabei werden parallele Linien durch Parallelverschiebung der Achsen gezeichnet.

Beim Zeichnen der axonometrischen Perspektivdarstellungen sind zwingend folgende Grundregeln zu beachten:

• Parallele Kanten bleiben auch in der räumlichen Darstellung parallel.
• Senkrechte Kanten bleiben auch in der räumlichen Darstellung senkrecht.
• Schräge Kanten sind durch waagerechte und senkrechte Hilfslinien festzulegen.
• Linien für Achsen zur Darstellung des Hüllkörpers und weitere Hilfslinien zeichnet man zunächst als feine Linien. Sie sind so zu zeichnen, dass sich Schnittpunkte ergeben.

Systematisches Zeichnen von prismatischen Körpern

Beim Zeichnen von prismatischen Körpern, z. B. von Fundamenten, Stützen oder Wänden in einer gewünschten Axonometrie, ist stets von einem Hüllkörper auszugehen.

Bei der Konstruktion der Körper ist es zweckmäßig, schrittweise wie in der folgenden Darstellung vorzugehen:

Dabei sind folgende Hinweise zu beachten:

1. Zeichnen einer horizontalen Linie,
   Körperecke festlegen,
   entsprechend der gewünschten Perspektivart die beiden Achsen für die Länge und die Breite festlegen, dabei erforderliche Winkel (in °) beachten.
2. Grundfläche zeichnen, dabei beachten ob Linien verkürzt dargestellt werden und die Verkürzungen hier sofort einarbeiten.
3. Senkrechte in den Eckpunkten errichten.
4. Größte Höhe eintragen (evtl. Verkürzung der Höhe beachten) und Hüllkörper zeichnen.
5. Weitere Maße festlegen und Kanten konstruieren, dabei sollten entlang der Hauptachsen die entsprechenden Verkürzungen (wenn erforderlich)  beachtet werden.
6. Sichtbare und verdeckte Kanten einzeichnen.

Systematisches Zeichnen zylindrischer und kegelförmiger Körper

Kreisförmige und zylindrische Flächen, die bei der perspektivischen Darstellung auf einer schrägen Fläche platziert werden, müssen als Ellipsen gezeichnet werden. Kanten an Gebäuden, die kreis- oder bogenförmig gestaltet sind, müssen entsprechend gekrümmt dargestellt werden.

Dies ist zum Beispiel der Fall bei so genannten Drehkörpern, aber auch der gotische Spitzbogen einer Kirche sollten in schräger Parallelprojektion dargestellt werden.

Bei einer isometrischen Darstellung erscheinen Kreise entsprechend der nachfolgenden Skizze als Ellipsen:

Die Ellipsenverhältnisse lassen sich für die einzelnen Perspektiven wie folgt zusammenfassen, dabei ist auch ein Verdrehwinkel der Ellipsenachsen gegenüber den Seitenhalbierenden zu berücksichtigen:

Als Hilfsmittel zur Konstruktion kann das Quadrat genutzt werden, welches die Kreisfläche mit dem Durchmesser d=Seitenlänge s des Quadrates umschreibt.

In der räumlichen Darstellung entsteht daraus ein Parallelogramm, welches die Ellipse umschließt. Die Diagonalen des Parallelogramms schneiden sich in einem Punkt, der als Mittelpunkt der Ellipse gilt. Die Ellipse schneidet das Parallelogramm tangential.