Im Gegensatz zu den bisherigen rationalen Funktionen, existiert für nicht-rationale Funktionen kein allgemeines Rechenverfahren um die unbestimmten Integrale zu berechnen. Zur Lösung diese Problems greift man auf bisher erlernte "Werkzeuge" zurück.
Durch Substituieren lässt sich der Integrand rationalisieren und nach Bedarf anschließend mittels Partialbruchzerlegung integrieren.
Ein derartiger Fall wird im Folgenden anhand einer Wurzelfunktion exemplarisch vorgerechnet.
Beispiel
Um diese Wurzelfunktion zu integrieren bedarf es der Substitution:
I. Man substituiert:
II. Danach leitet man
III. Die ermittelten Substitute setzt man ein und kürzt:
IV. Als nächstes erweitert man den Zähler mit
V. Im letzten Schritt kann man die Integrale auflösen und die Funktion rücksubstituieren:
Im obigen Beispiel war eine Partialbruchzerlegung nicht erforderlich, wird aber nach Bedarf wie bisher erlernt angewandt.
