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Die Addition von zwei Vektoren
Die grafische Addition von Vektoren erfolgt, indem der Anfangspunkt des Vektors
Beispiel
Gegeben sei der Vektor
Führe bitte die Addition der beiden Vektoren durch und veranschauliche dies grafisch!
Die Addition wird wie folgt durchgeführt:
Dieser resultierende Vektor ist ein Ortsvektor, welcher im Ursprung beginnt (so wie auch die Vektoren
Grafisch sieht das Ganze wie folgt aus.
In der obigen Grafik sind unten links die Ortsvektoren
Bei der grafischen Addition (oben rechts) wird wie folgt vorgegangen:
Der Anfangspunkt des Vektors
Im Folgenden zeigen wir dir die Rechenregeln für die Addition von Vektoren.
Kommutativgesetz
Das Kommutativgesetz besagt, dass Argumente (Vektoren) einer Operation (Addition) vertauscht werden können, ohne dass sich am Ergebnis etwas ändert:
Methode
Kommutativgesetz:
In der folgenden Grafik ist das Kommutativgesetz veranschaulicht.
Assoziativgesetz
Das Assoziativgesetz besagt, dass man Summanden beliebig zusammenfassen darf, die Summe bleibt immer gleich. Die allgemeine Schreibweise sieht wie folgt aus:
Methode
Assoziativgesetz:
In der folgenden Grafik ist das Assoziativgesetz für die drei Vektoren
Der resultierende Vektor (dicker schwarzer Vektor) ist bei allen drei Operationen identisch.
Nullvektor
Ein Nullvektor ergibt sich, wenn der Anfangspunkt des ersten Vektors mit dem Endpunkt des letzten Vektors zusammenfällt.
Die beispielhafte Skizze der Vektoren
In der obigen Grafik ist deutlich zu erkennen, dass der Anfangspunkt des ersten Vektors mit dem Endpunkt des letzten Vektors zusammenfällt. Das bedeutet, dass hier kein resultierender Vektor existiert und demnach das Ergebnis ein Nullvektor ist.
Anwendungsbeipiel: Kommutativgesetz
Beispiel
Der Summenvektor ist:
Anwendungsbeispiel: Assoziativgesetz
Beispiel
Assoziativgesetz:
(1)
(2)