Übungsaufgaben zur Vektorrechnung

In diesem Abschnitt stellen wir einige Beispielaufgaben zur Vektorrechnung vor.

Aufgabe 1: Addition und Subtraktion sowie Multiplikation mit einem Skalar

a) 

b) 

c) 

Aufgabe 2: Länge eines Vektors

Die beiden Vektoren stellen Ortsvektoren dar, welche jeweils im Koordinatenurpsrung beginnen und auf die beiden Punkte und zeigen.

Die beiden Endpunkte sind also und . Es soll nun der Abstand zwischen diesen Punkten bestimmt werden. Der Abstand entspricht also gleich der Länge des Vektors, welcher zwischen diesen beiden Punkten liegt. Hierbei kann man den Vektor oder den Vektor betrachten, beide weisen dieselbe Länge auf. Es gilt:

Dieser Vektor zeigt von Punkt auf Punkt .

Die Länge des Vektors wird bestimmt durch:

Die Länge des Vektors , welcher zwischen den beiden Punkten und liegt, ist gleichzeitig der Abstand der Endpunkte der Ortsvektoren (zeigt auf den Punkt ) und (zeigt auf den Punkt ).

Aufgabe 3: Einheitsvektor berechnen

Der Einheitsvektor wird bestimmt durch:

Es muss demnach zunächst die Länge des Vektors bestimmt werden:

Es kann als nächstes der Einheitsvektor mit der Länge bestimmt werden:

Man bezeichnet dieses Vorgehen auch als Normierung von Vektor . Der Einheitsvektor weist in die Richtung von und besitzt die Länge .