Dynamische Bauteilfestigkeit (Gestaltfestigkeit) berechnen und Kerbwirkung

Die Belastungsgrenze, bei der Bauteile versagen, ist bei dynamischen, also ständig fluktuierenden Belastungen deutlich niedriger als bei statischer Belastung.

Zur Bestimmung der dynamischen Bauteilfestigkeit, also der Haltbarkeit des Bauteils bei fortdauernder dynamischer Belastung, wird die Sicherheit gegen Dauerbruch ermittelt. Die Sicherheit gegen Dauerbruch wird durch Einsetzen der für das untersuchte Bauteil errechneten dynamischen Bauteilfestigkeit (Gestaltfestigkeit) in die allgemeine Gleichung zur Berechnung der Sicherheit gerechnet:

ergibt sich

Bei der Berechnung der Gestaltfestigkeit werden, anders als beim ebenfalls erforderlichen statischen Festigkeitsnachweis, nicht die absoluten Maximalwerte der Spannung, sondern die Spannungsamplituden bezogen auf die Mittelspannung eingesetzt.

Charakterisierung eines regelmäßig schwingenden Belastungsverlaufs

Regelmäßige Belastungsänderungen reduzieren die zulässige Spannung

Wird ein Maschinenelement dynamisch belastet, kann der Belastungsverlauf unterschiedliche Formen haben. Für die Lebensdauer des Maschinenelementes ist dabei nicht nur der Betrag der größten Spannung von Bedeutung, sondern auch das Ausmaß der Lastschwankung.

Die dynamische Belastung sieht dabei allgemein häufig wie hier dargestellt aus - eine saubere Analyse dieser Kurve ist sicherlich kaum möglich:

Im Maschinenbau wird diese allgemeine Darstellung für Berechnungen und Untersuchungen gern idealisiert. Dadurch entstehen Spannungs-Zeit-Verlaufskurven, die Kurvenfunktionen zeigen, in denen die Spannungswerte systematisch um einen Mittelwert schwanken.

Dies kommt in der Praxis oft auch den realen Bedingungen sehr nahe.

Um die Charakteristik der Belastung zu berücksichtigen wird die sogenannte Spannungsamplitude und die Mittelspannung ermittelt.

Dabei ist

• die höchste (auch als Oberspannung bezeichnet) und
• die niedrigste Spannung (auch als Unterspannung bezeichnet)

während eines Schwingspiels.

Das Spannungsverhältnis gibt an, wie stark die Last im Verhältnis schwingt und wird mit

berechnet.

Diese Werte beziehen sich jeweils auf ein für den Lastfall typisches Schwingspiel. Es wird also vorausgesetzt, dass die Schwingungen während des überwiegenden Teils der Betriebszeit regelmäßig diesem Schwingspiel entsprechend verlaufen.

Im folgenden Beispielbild sind die Werte für eine  sinusförmige Schwingung gezeigt:

Bei Stählen ist die Dauerfestigkeit meist bei einer Belastung erreicht, die Schwingspiele lang ertragen wird.

Ist die Belastung oberhalb der Dauerfestigkeit ist das Bauteil nur zeitfest, nach einer bestimmten Anzahl Schwingspielen erfolgt ein Ermüdungsbruch. Die Zeitfestigkeit kann mit einer Überlebenswahrscheinlichkeit in Bezug auf eine Schwingspielzahl angegeben werden, sofern die Schwingspiele annähernd gleichbleibend periodisch auftreten.

Da die Schwingspiele außerhalb von Labortests nur selten so kontinuierlich verlaufen sondern die Belastungen in Frequenz und Höhe unregelmäßig schwanken, kann für die Betriebsfestigkeit unter realen Bedingungen keine so genaue Lebensdauervorhersage getroffen werden. Zur Annäherung kann ein Lastkollektiv erstellt werden, in das möglichst Erfahrungswerte aus der Realität einfließen sollten.

Dauerfestigkeitsschaubilder - Smith-Diagramme

Die Ergebnisse von Dauerfestigkeitsversuchsserien, in denen auch das Spannungsverhältnis variiert wurde, können im Dauerfestigkeitsschaubild nach Smith eingetragen werden. Aus diesem Diagramm werden wiederum die für den Dauerfestigkeitsnachweis nötigen Werkstoffkennwerte abgelesen.

Ein Dauerfestigkeitsschaubild gilt immer für einen bestimmten Werkstoff und jeweils nur eine bestimmte Belastungsart (Zug-Druck, Biegung oder Torsion).

Die höchste () und niedrigste () dauerhaft schwingend ertragene Spannung werden dabei über die zugehörige Mittelspannung aufgetragen, die bei gleicher Skalierung von x- und y-Achse unter 45° ansteigt.

Die Mittelspannung wird in der Versuchsserie von 0 (, ) bis zur maximal ertragbaren Spannung des Werstoffes Rm ( und ) gesteigert, wobei mit Annäherung an Rm die Amplitude reduziert wird weil Rm nicht überschritten werden darf. Im Punkt am Ende des Diagrammes ist die Schwingungsamplitude 0, es liegt also eine statische Belastung vor. Alle Lastzustände innerhalb der Diagrammfläche werden vom Werkstoff dauerhaft ertragen.

In allen vorgenannten Gleichungen werden die Spannungsindizes um die jeweils vorliegende Belastungsart ergänzt.

Die Werte für die Mittelspannungsempfindlichkeit werden wie folgt errechnet:

und sind Werkstoffkennwerte, die in Tabellen nachgeschlagen werden können. Für Walzstahl gilt und .

Gesamtsicherheit gegen Dauerbruch:

Nachdem die Gestaltausschlagfestigkeit des Bauteils berechnet wurde kann mit den Größen der vorhandenen Spannungsamplituden die Gesamtsicherheit gegen Dauerbruch nach dem bekannten Schema zur Berechnung einer Gesamtsicherheit berechnet werden:

Auch in dieser Gleichung werden allen Spannungen die jeweils zutreffenden Indizes für die Belastungsart vorangestellt, also beispielsweise

Auslegungsberechnung

Für die Auslegung dynamisch belasteter Teile kann die zulässige Spannung als aus den Werkstoffkennwerten für Dauerfestigkeit (wechselnd oder schwellend) und einer Entwurfssicherheit berechnet werden. Aufgrund der zahlreichen noch nicht berücksichtigten Einflüsse wird eingesetzt. Der mit dieser zulässigen Spannung errechnete Querschnitt ist der Nennquerschnitt ohne Reduktion durch Kerben. Mit diesem Querschnitt kann das Bauteil entworfen werden, dessen Festigkeit nach weiterer Detaillierung dann ausführlich nachzuweisen ist.