Grenzen durch Rutschen

In diesem Kurstext wenden wir uns der Auslegung einer Welle-Nabe-Verbindung zu. Die Grenze der Übertragung infolge von Rutschen muss bekannt sein und lässt sich durch das maximale Torsionsmoment ausdrücken. Ein Überschreiten dieses Wertes führt dann zum Rutschen. Hierzu benötigen wir das Coulombsche Reibungsgesetz.

Es können drei Möglichkeiten ausgewählt werden, mit deren Hilfe das maximale Torsionsmoment berechnet werden kann:

1. Passfugendruck
2. Schrumpfmaß
3. kombinierte Belastung

Maximales Torsionsmoment durch Passfugendruck

Das maximal übertragbare Torsionsmoment ergibt sich aus der nachfolgenden Gleichung:

Die Gleichung drückt das maximale Torsionsmoment durch eine Tangentialkraft aus, die durch unseren Haftreibbeiwert und die Normalkraft  ausgedrückt wird und einen Hebelarm aus.

Das maximale Torsionsmoment ist das Produkt aus Haftreibbeiwert und einer Tangentialkraft, die durch die Normalkraft und die Länge des Hebelarms ausgedrückt wird. Die Normalkraft lässt sich durch die Flächenpressung abbilden, die im zylindrischen Bereich anliegt:

= Pressdruck

= Kreisumfang

= Zylinderlänge (Welle)

= Mantelfläche

Diese Bestandteile drücken die gesamt anliegende Kraft aus. Somit können wir unsere Gleichung für das maximale Torsionsmoment umschreiben zu:

Maximales Torsionsmoment durch Schrumpfmaß

Anstelle des Passfugendrucks kann man auch das Schrumpfmaß nutzen, um das maximale Torsionsmoment zu bestimmen. Die Gleichung erinnert dich bestimmt ein wenig an die Gleichung zu Bestimmung des Übermaßes. Hier wurde der mittlere Bereich der Gleichung zur Bestimmung des Übermaßes verwendet und als Kehrwert verwendet. 

Maximales Torsionmoment bei kombinierter Belastung

In der nächsten Abbildung siehst du eine Pressverbindung bei der eine Kombination von Kräften wirkt:

Eingetragen sind die Umfangskraft und eine anliegende Axialkraft . Aus diesen beiden Kräften lässt sich eine Resultierende erzeugen, die entsprechend der geometrischen Addition bestimmt werden kann. 

Die in der Gleichung enthaltene Umfangskraft ist bestimmt durch den Quotient aus dem Torsionsmoment und dem Hebelarm (also dem Radius der Pressfuge):

Führt man beide Gleichungen zusammen, in dem man in die Gleichung der Resultierenden einsetzt und setzt anschließend in die Gleichung für ein, so erhält man letztlich: