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Grundlagen der Analysis (Analysis 1) - Wendepunkte der e-Schar

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Grundlagen der Analysis (Analysis 1)

Wendepunkte der e-Schar

Um die Wendepunkte der Funktionenschar zu berechnen gehen wir auch nach dem folgenden Muster vor:

Methode

  1. die zweite und die dritte Ableitung berechnen (f´´(x) und f´´´(x))
  2. die zweite Ableitung = Null setzen mit f´´(x)=0 die Wendestelle xW berechnen (Gleichung nach x auflösen), d.h. den x-Wert des Wendepunktes berechnen
  3. mit f´´´(xW) überprüfen, ob der Wendepunkt ein RL-WP oder ein LR_WP ist.
    Dazu wird die Wendestelle in die dritte Ableitung eingesetzt.
    Ist f´´´(xW) < 0 ist der Wendepunkt ein LR-WP.
    Ist f´´´(xW) > 0 ist der Wendepunkt ein RL-WP.
    ist f´´´(xW)=0 ist es kein Wendepunkt.
  4. mit f(xW)=yW den y-Wert des Wendepunktes berechnen.
  5. Wendepunkt aufschreiben (xW/yW) z.B LR-WP (2/3)

Beispiel


  1. ,

  2. Durch die Konstruktion der Gleichung kann man erkennen, dass es dort keine Lösung gibt, da die Terme mit e nicht 0 werden können.

    Hier gibt es keine Lösung also auch keine Wendestellen.
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