Spezifische Oberfläche, Sauter-Durchmesser

In diesem Kurstext betrachten wir die spezifische Oberfläche und den Sauter-Durchmesser als Kenngrößen von Partikelverteilungen. 

Spezifische Oberfläche 

Die spezifische Oberfläche stellt den Quotienten aus Partikeloberfläche und Volumen
eines Partikelkollektivs dar. Die notwendigen Gleichungen hierfür sind:

Diskrete Darstellung

Kennwerte: = Oberfläche des gesamten Partikelkollektivs, = Volumen des gesamten Partikelkollektivs, = Partikelvolumen in der Klasse i, = Partikeloberfläche in der Klasse i.

Stellen wir nun obige Gleichung um, erhalten wir die Beziehung: 

Kennwerte:  = Heywood-Faktor [bei Kugeln f = 6], = Mittelere Partikelgröße im Intervall. 

Liegt eine stetige Verteilung vor, so geht die Summe in die Integration über:

In Momentenschreibweise:

Kennwerte: = vollständiges Moment der Ordnung -1 der -Verteilung.

Unter Verwendung der Anzahlverteilung lässt sich die spezifische Oberfläche mit

Kennwerte: = Mittlerer Oberflächenformfaktor, = Mittlerer Volumenfaktor.

umformen zu:

Kennwerte: = Das Moment gibt bei kugelförmigen Partikeln die mittlere anzahlbezogene Oberfläche wieder, = Das Moment gibt das mittlere anzahlbezogene Volumen eines Partikelkollektives wieder. 

Stetige Darstellung

Handelt es sich um eine stetige Darstellung so können wir folgende Gleichung verwenden:

Reduzierte Oberfläche

Die spezifische Oberfläche eines Partikels ist auch von der Partikelform abhängig.

Es ist deshalb sinnvoll, zu einem Vergleich die Kugel als Bezugskörper zu wählen. Vergleicht man ein beliebig geformtes Partikel mit der volumengleichen Kugel, so bezeichnet man die folgende Verhältniszahl als reduzierte
Oberfläche  und deren Kehrwert ist die bereits bekannte Sphärizität :

Weichen Partikel von der Kugelform ab, so gilt:

für den Formfaktor f gilt:

Sauter-Durchmesser

Auch der Sauter-Durchmesser ist eine Kenngröße einer Partikelgrößenverteilung. 

Somit ist der Sauter-Durchmesser nichts Anderes als der mittlere Durchmesser eines Partikelkollektivs. Es wird jedoch vorausgesetzt, dass es sich bei beiden verglichenen Systeme um Teilchenkollektive mit kugelförmigen Teilchen handelt. 

Der Sauter-Durchmesser eignet sich in erster Linie zur Beschreibung von Partikelgrößenverteilungen von 

• Feststoffen Sand
• Flüssigkeiten [zerkleinert] Tropfen in Emulsionen

Formal drückt sich der Sauter-Durchmesser aus durch:

Statistische Streuungsmaße

Es empfiehlt sich ferner Statistische Streuungsmaße zu bestimmen, die die Breite einer Verteilung kennzeichnen:

= Minimale Partikelgröße

= Maximale Partikelgröße

sowie als spezielle Partikelgrößen.

Varianz und Standardabweichung

Als abschließenden Punkt in Bezug auf das Arithmetische Mittel betrachten wir kurz die Varianz und die Standardabweichung:

Diskrete und stetige Varianz

Die Varianz ist die mittlere quadratische Abweichung einer Verteilungsgröße von ihrem Mittelwert und kennzeichnet daher die Ausdehnung der Verteilung über die Abzisse. Erneut unterteilen wir die formale Beschreibung in diskret und stetig:

Diskrete und stetige Standardabweichung

Die Standardabweichung ist die positive Wurzel aus der Varianz: