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Die Sinkgeschwindigkeit eines Partikels stellt dessen stationäre Fallgeschwindigkeit
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Sofern sich die Partikel des dispersen Systems in einem Fluid befinden, so wirken Druck- und Reibungskräfte auf jedes Partikel (Korn, Tropfen, Blase). Dabei ist in erster Linie nicht von Belang ob sich das Fluid in Ruhe oder in Bewegung befindet. Im ersteren Fall wirkt der statische Auftrieb und im zweiten Fall die Umströmung. Wirken die Kräfte in Anströmrichtung, so bezeichnet man diese als Widerstandskräfte, ist die Wirkung hingegen senkrecht gerichtet so liegt ein dynamischer Auftrieb vor.
Oberflächenkräfte
Wenn wir von Oberflächenkräften sprechen, können daher wir direkt drei Fälle unterscheiden:
- Statischer Auftrieb
- Widerstandskraft
- Dynamischer Auftrieb
Statischer Auftrieb
Der statische Auftrieb eines in einem Fluid befindlichen Partikels errechnet sich über die Integration der Druckkräfte über die Oberflächen. Dabei wirkt der statische Auftrieb entgegen dem Beschleunigungsfeld, welches den Druckgradienten erzeugt. Wir unterscheiden desweiteren ob ein Schwerefeld oder ein Zentrifugalfeld vorliegt:
- Statischer Auftrieb bei einem Schwerefeld:
- Statischer Auftrieb bei einem Zentrifugalfeld:
Kennwerte:
Widerstandskraft
Die Widerstandskraft entsteht aufgrund der Anströmung des Partikels und wirkt in Richtung der Anströmung. Um diese Größe berechnen zu können müssen wir zwei Annahmen treffen:
- Das Strömungsmedium ist inkompressible,
- Es liegen keine festen Wände oder andere Partikel vor.
In beiden Fällen läge ansonsten eine Beeinflussung der Strömung vor. Formal können wir die Widerstandskraft bestimmen durch:
Methode
Kennwerte:
Da die Widerstandsfunktion direkt von der Reynoldszahl abhängt, definieren wir diese näher:
Methode
Kennwerte:
Die Relation zwischen
Dynamischer Auftrieb
Beim dynamischen Auftrieb als Kraft liegt eine unsymmetrische Anströmung vor, die zu einer ungleichmäßigen Druckverteilung führt. Formal lässt sich dieser Vorgang ausdrücken durch:
Methode
Kennwerte:
Massenkräfte
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Hier können wir für drei Fälle unterscheiden:
- Schwerkraft:
- Zentrifugalkraft:
- Trägheitskraft:
Kennzahlen:
Stationäre Sinkgeschwindigkeit
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Verbildlicht ist die stationäre Sinkgeschwindigkeit in der nächsten Abbildung:
Kommen wir nun wieder zu unserem Kräftegleichgewicht, ausgehend von unserer Grafik:
Methode
Jetzt können wir entweder für den Stokes-Bereich oder den Newton-Bereich
(Stokes) (Newton)
Kennwerte:
Vertiefung
Analogie zwischen Schwerefeld und Zentrifugalfeld
Unsere bisherigen Überlegungen betrafen allein die Sinkgeschwindigkeit für ein Schwerefeld, aber auch die Sinkgeschwindigkeit für ein Zentrifugalfeld lässt sich auf diese Weise bestimmen.
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