Laminare ausgebildete Kreisrohrströmung

Kennzeichnend ist hier, dass ein newtonsches Medium vorliegt und die Strömung stationär verläuft. Das Rohr hat einen horizontalen Verlauf.

Für uns ist besonders der Druckverlust und der Geschwindigkeitsverlauf von Interesse. Beide Größen ermitteln wir aus der Kräftebilanz. Dabei betrachten wir nicht das gesamte System, sondern lediglich ein Volumenelement:

Kräftebilanz eines Zylinderelements:

es gilt in diesem Zusammenhang: und .

Wenn du nun einsetzt und integrierst, erhältst du:

Die Kerngeschwindigkeit erreicht bei r = 0 ihr Maximum und wird ausgehend von der vorherigen Gleichung bestimmt mit:

Hagen-Poiseuille-Gesetz und Widerstandsgesetz

Hagen-Poiseuille-Gesetz

Den Volumenstrom kannst du hingegen berechnen mit dem Hagen-Poiseuille-Gesetz:

Mittlere Geschwindigkeit

Mit diesen beiden Gleichung kannst du nun die mittlere Geschwindigkeit bestimmen:

Kürzen und vereinfachen ergibt letztlich:

Widerstandsgesetz

Möchten wir jetzt noch die laminare Rohrströmung beschreiben, so eignet sich besonders die Widerstandszahl dazu. Die ist dimensionslos und taucht im der Strömungslehre häufig auf.

Diese Gesetzmäßigkeit hat Bestand und wurde auch nicht anders in Experimenten ermittelt.