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Es soll im folgenden das Branch-and-Bound Verfahren anhand eines ganzzahligen Minimierungsproblems dargestellt werden. Es wird hier zur Festlegung der Schranken nicht das Ausgangsproblem
Bestimmung der oberen Schranke für den 0. Ast
Das angepasste Minimierungsproblem muss zunächst in die Standardform (Maximierungsproblem,
Merke
Alternativ kann die optimale Lösung auch - ohne Umformung in die Standardform- grafisch ermittelt werden.
Der ermittelte optimale Zielfunktionswert wird dann als untere Schranke
Zusätzlich zu der lokalen unteren Schranke muss noch eine obere Schranke für den 0. Ast betrachtet werden, welche nicht überschritten werden darf. Diese ist bei Minimierungsproblemen gegeben durch
Das Problem wird dann in zwei Teilprobleme
Die resultierenden Teilprobleme
Methode
Fall a:
Fall b:
gesetzt. Es existiert demnach eine neue obere Schranke, welche die Ganzzahligkeitsbedingung erfüllt und zulässig ist.
Fall c: Es existiert keine zulässige Lösung.
Das Branch-and-Bound-Verfahren wird im folgenden Abschnitt anhand eines Beispiels dargestellt.
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