Ganzzahlige, kombinatorische und nichtlineare Optimierung

Der Kurs ist die Erweiterung des Online-Kurses Operations Research 1, in welchem die lineare Optimierung, Transport- und Zuordnungsprobleme, Graphentheorie und Netzplantechnik behandelt werden. Der Kurs Operations Research 2 baut auf diesen Kurs auf, ist aber keine Notwendigkeit zur Bearbeitung des Kurses Operations Research 2.

Der Kurs beginnt zunächst mit den Grundlagen des Operations Research 1. Hier werden die wichtigsten Themen der linearen Programmierung, wie zum Beispiel der primale und duale Simplexalgorithmus, zusammengefasst.

Das 2. Kapitel beschäftigt sich mit der ganzzahligen Optimierung. Ziel der ganzzahligen Optimierung ist die Bestimmung einer besten Lösung, welche nur ganzzahlige Werte enthält. Es werden unterschiedliche Verfahren wie das grafische Verfahren, das Gomory-Verfahren sowie unterschiedliche Branch-and-Bound Verfahren für Maximierungs- und Minimierungsprobleme sowie für Knapsack-Probleme (Rucksackprobleme) aufgezeigt.

Im 3. Kapitel wird dann die kombinatorische Optimierung behandelt. Im Fokus stehen hier die Traveling-Salesman-Probleme (Rundreiseprobleme), welche mittels unterschiedlicher Verfahren gelöst werden sollen. Zur Auswahl stehen exakte Verfahren, wie die vollständige Enumeration und Entscheidungsbaumverfahren wie die begrenzte Enumeration und das Branch-and-Bound-Verfahren, die zu einer optimalen Lösung führen. Außerdem werden heuristische Verfahren, wie das Verfahren des besten Nachfolgers und das Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen behandelt, welche zu keiner optimalen Lösung aber zu einer zufriedenstellenden Lösung führen.

Das 4. und letzte Kapitel behandelt die nichtlineare Optimierung. Es werden einige Verfahren aufgezeigt, die bei der Lösung nichtlineare Optimierungsprobleme ohne und mit Berücksichtigung von Nebenbedingungen (z.B. die Methode der zulässigen Richtungen) herangezogen werden können.

Sie haben jederzeit die Möglichkeit Ihren Umgang mit Definitionen, Formeln und mathematischen Zusammenhängen anhand von Übungsaufgaben zu jedem Themenpunkt zu verbessern. Am Ende eines jeden Kapitels steht eine Abschlussprüfung an, welche das bereits erlernte Wissen aus dem jeweiligen Kapitel überprüft.

Wenn Sie sich mit unserem Kurs auf eine Klausur vorbereiten, dann werden Sie sich nach Absolvieren des Kurses sicher fühlen und können beruhigt in die Prüfung gehen.
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Vorteile im Überblick

  • Über 60 Dokumente und mehr als 20 Übungen vermitteln Ihnen umfassend alles Wissenswerte.

    Im Kurs sind darüber hinaus 7 Videos enthalten, in denen die wichtigsten Themen anschaulich zusammengefasst werden. Insgesamt knapp 1 Stunden Videomaterial steigern Ihren Lernerfolg und sorgen nebenbei für Abwechslung.

  • Schon mehrere tausend Kursteilnehmer haben sich für unsere Online-Kurse entschieden. Wir haben über viele Jahre Erfahrungen gesammelt und unsere Kursoberfläche stetig verbessert.
  • Das Internet bietet Ihnen weitreichende Möglichkeiten: Lernen, wann und wo Sie möchten. Und daneben gibt es bei uns zahlreiche Features, die zum schnelleren und besseren Lernerfolg beitragen.

Blick in den Kurs:

  • Beispiel: Branch and Bound am Maximierungsproblem (optimale Lösung)

    Beispiel: Branch and Bound am Maximierungsproblem (optimale Lösung)

    In diesem Abschnitt wird das Branch-and-Bound Verfahren behandelt, welches mittels der optimalen Lösung des angepassten Problems (Vernachlässigung der Ganzzahligkeitsbedingung) die obere Schranke für die Teilprobleme bestimmt.
  • Branch-and-Bound: Knapsack-Problem

    Branch-and-Bound: Knapsack-Problem

    In diesem Abschnitt wird das Branch-and-Bound anhand eines binären Knapsack-Problems dargestellt.
  • Verfahren von Gomory

    Verfahren von Gomory

    In diesem Abschnitt soll der Primal-Ganzzahlige Algorithmus von Gomory aufgezeigt werden. Hierbei handelt es sich um ein Schnittebenenverfahren, bei welchem eine ganzzahlige Lösung des linearen Optimierungsproblems resultiert.

WebinarTerminankündigung:
 Am 20.12.2016 (ab 16:00 Uhr) findet unser nächstes Webinar statt.
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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Operations Research 2: Überblick
    • Einleitung zu Operations Research 2: Überblick
  • Grundlagen des Operations Research 1
    • Einleitung zu Grundlagen des Operations Research 1
    • Definition: Lineares Programm
    • Standardform: Maximierungsproblem
      • Einleitung zu Standardform: Maximierungsproblem
      • Grafische Lösung des Maximierungsproblems
    • Primaler Simplexalgorithmus
      • Einleitung zu Primaler Simplexalgorithmus
      • Lösung des Maximierungsproblems mittels primalen Simplexalgorithmus
    • Dualer Simplexalgorithmus
    • Umformung in die Standardform
    • Umformung in die Normalform
  • Ganzzahlige Optimierung
    • Einleitung zu Ganzzahlige Optimierung
    • Grafisches Verfahren
    • Verfahren von Gomory
      • Einleitung zu Verfahren von Gomory
      • Beispiel: Verfahren von Gomory
    • Branch-and-Bound-Verfahren
      • Einleitung zu Branch-and-Bound-Verfahren
      • Branch-and-Bound: Maximierungsprobleme
        • Einleitung zu Branch-and-Bound: Maximierungsprobleme
        • Branch-and-Bound am Maximierungsproblem
          • Einleitung zu Branch-and-Bound am Maximierungsproblem
          • Festlegung der oberen/unteren Schranke, Prioritätenfestlegung
          • Entscheidungsbaum für das Maximierungsproblem
          • Beispiel: Branch and Bound am Maximierungsproblem
        • Branch-and-Bound am Maximierungsproblem (optimale Lösung)
          • Einleitung zu Branch-and-Bound am Maximierungsproblem (optimale Lösung)
          • Beispiel: Branch and Bound am Maximierungsproblem (optimale Lösung)
      • Branch-and-Bound: Minimierungsprobleme
        • Einleitung zu Branch-and-Bound: Minimierungsprobleme
        • Branch-and-Bound am Minimierungsproblem
          • Einleitung zu Branch-and-Bound am Minimierungsproblem
          • Festlegung der unteren/oberen Schranke, Prioritätenfestlegung
          • Entscheidungsbaum für das Minimierungsproblem
          • Beispiel: Branch and Bound am Minimierungsproblem
        • Branch-and-Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung)
          • Einleitung zu Branch-and-Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung)
          • Beispiel: Branch and Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung) 1
          • Beispiel: Branch and Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung) 2
          • Beispiel: Branch and Bound am Minimierungsproblem (optimale Lösung) 3
      • Branch-and-Bound: Knapsack-Problem
      • Branch-and-Bound: Knapsack-Problem (Alternative)
    • Verfahren der vorsichtigen Annäherung
  • Kombinatorische Optimierung
    • Einleitung zu Kombinatorische Optimierung
    • Traveling-Salesman-Problem
      • Einleitung zu Traveling-Salesman-Problem
      • Vollständige Enumeration
        • Einleitung zu Vollständige Enumeration
        • Beispiel: Vollständige Enumeration (Reduktion der Matrix)
        • Beispiel: Vollständige Enumeration (Anwendung des Verfahrens)
      • Heuristische Verfahren
        • Einleitung zu Heuristische Verfahren
        • Verfahren des besten Nachfolgers
          • Einleitung zu Verfahren des besten Nachfolgers
          • Verfahren des besten Nachfolgers (Ausgangsmatrix)
          • Verfahren des besten Nachfolgers (reduzierte Matrix)
        • Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen
          • Einleitung zu Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen
          • Einbeziehung von Stationen (Ausgangsmatrix)
      • Entscheidungsbaumverfahren
        • Einleitung zu Entscheidungsbaumverfahren
        • Begrenzte Enumeration
        • Branch-and-Bound Verfahren am Traveling-Salesman-Problem
          • Einleitung zu Branch-and-Bound Verfahren am Traveling-Salesman-Problem
          • Branch-and-Bound (TSP): 1. Iteration
          • Branch-and-Bound (TSP): Weitere Iterationen
    • Fertigungsablaufplanung
      • Einleitung zu Fertigungsablaufplanung
      • Flow-Shop-Probleme
      • Johnson-Algorithmus
  • Nichtlineare Optimierung
    • Grundlagen der nichtlinearen Optimierung
      • Einleitung zu Grundlagen der nichtlinearen Optimierung
      • Konkave und konvexe Funktionen
        • Einleitung zu Konkave und konvexe Funktionen
        • Beispiel: Nachweis konvexer/konkaver Funktionen auf direktem Weg
        • Beispiel: Nachweis konvexer/konkaver Funktionen über Differenzierbarkeit
    • Nichtlineare Optimierung unter Nebenbedingungen
      • Einleitung zu Nichtlineare Optimierung unter Nebenbedingungen
      • Methode der zulässigen Richtung
        • Einleitung zu Methode der zulässigen Richtung
        • Beispiel: Methode der zulässigen Richtungen (1. Iteration)
        • Beispiel: Methode der zulässigen Richtungen (2. Iteration)
        • Beispiel: Methode der zulässigen Richtungen (3. Iteration)
  • 61
  • 7
  • 25
  • 64

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  • Phillipp Grünewald

    Phillipp Grünewald

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  • Martina Pfeiffer

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