Das im ersten Kapitel Wiederholung OR 1 eingeführte lineare Programm und die dort vorgestellte grafische Lösung des Maximierungsproblems hatte eine ganzzahlige Lösung zum Ergebnis. Dies ist allerdings nicht immer gegeben, denn häufig werden bei linearen Programme nicht ganzzahlige Lösungen ermittelt. In diesem Abschnitt soll die grafische Lösung eines Maximierungsproblems im Hinblick auf die Ganzzahligkeitsbedingung aufgezeigt werden.
Die grafischen Lösung von linearen Optimierungsproblemen kann nur auf Probleme mit
Zur Veranschaulichung wird das folgenden Maximierungsproblem betrachtet:
u.d.N.
(1)
(2)
Als Bedingung soll neben der Nichtnegativitätsbedingung
Die grafische Lösung ergibt sich dann wie folgt:
In der obigen Grafik sind die beiden Restriktionen eingezeichnet. Die grüne Linien spiegelt die Restrtiktion (1) wieder und die blaue Linie die Restriktion (2). Die gestrichelte Linie ist die Zielfunktion, welche bei der grafischen Lösung solange parallel zu sich selbst verschoben wird, bis diese den Rand des zulässigen Bereiches erreicht. Dort befindet sich bei der linearen Programmierung dann die optimale Lösung, also bei
erzielt. Alle anderen Punkte führen zu einem kleineren Zielfunktionswert. Die optimale Lösung liegt also bei diesen beiden Punkten für das gegebene Problem aufgrund der Ganzzahligkeitsbedingung der Entscheidungsvariablen.
Hinweis
Im Hinblick darauf, für welche Variante sich das Unternehmen entscheiden sollte, spielen unterschiedliche Faktoren eine Rolle. Sollte das Unternehmen hier nur ein Produkt produzieren mit
Kann das Unternehmen das eine Produkt einfach aus der Produktion eliminieren oder ist dieses Produkt ein wichtiger Faktor (z.B. Wiedererkennungswert) des Unternehmens. Es gibt eine Vielzahl an weiteren Aspekten (z.B. Risikostreuung), die ein Unternehmen zu berücksichtigen hat, um eine solche Entscheidung treffen zu können.
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