Inhaltsverzeichnis
Wir wollen in diesem Abschnitt die mechanischen Wellen einführen.
Merke
Eine mechanische Welle ist die Ausbreitung einer mechanischen Schwingung im Raum.
Beispiele für mechanische Wellen sind zum Beispiel Schalwellen, Erdbebenwellen oder Wasserwellen. Die Wellen können in Längswellen (Longtidunalwellen) und in Querwellen (Transversalwellen) unterschieden werden.
Die folgenden Voraussetzungen für die Ausbreitung mechanischer Wellen müssen gegeben sein:
- Es muss ein System aus schwingungsfähigen Teilchen gegeben sein.
- Die schwinungsfähigen Teilchen des Systems müssen miteinander verbunden sein, also über eine Kopplung verfügen, welche die Schwingung an die Teilchen abgeben kann.
- Mindestens eines der Teilchen muss zur Schwingungen angeregt werden, d.h. es muss Energie zugeführt werden.
Zur Veranschaulichung der Ausbreitung einer machanischen Welle betrachten wir nachfolgend eine Kette mathematischer Pendel die jeweils mit einer Feder miteinander verbunden sind:
Dem System wird Energie zugeführt, indem ein Erreger ein Teilchen des Systems aus seiner Ruhelage zwingt. Aufgrund der Trägheit des Teilches übernimmt das nächste Teilchen etwas zeitversetzt die Schwingung des ersten Teilchens. Die Schwingung wird nun von Teilchen zu Teilchen fortgesetzt, wobei zwischen zwei benachbarten Teilchen die Phasenverschiebung
Merke
Führt das von außen angeregte Teilchen eine Sinusbewegung aus, so ergibt sich eine harmonischen Welle.
Die Ausbreitung der Welle hat einen Energietransport zur Folge. Dabei wird die Energie von einem Ort zu einem anderen transportiert, im Gegensatz zur Schwingung bei welcher die Energie zwischen zwei Orten hin-und herschwingt.
Mathematische Beschreibung
Bei der mathematischen Beschreibung zeigen sich zwischen Schwingungen und Wellen deutliche Unterschiede. Im obigen Beispiel muss zur Beschreibung der Schwingung eines mathematischen Pendels sein Auslenkungswinkel
Methode
Für die mathematische Beschreibung von Wellen ist es notwendig den Auslenkwinkel jedes Pendels für jeden Zeitpunkt
Methode
In der obigen Grafik ist die Funktion
Zunächst ist in der linken Grafik der Ort
Merke
Bei der Interpolation handelt es sich um einer Art Approximation: Die betrachtete Funktion wird durch die Interpolationsfunktion in den Stützstellen (definierte Punkte) exakt wiedergegeben und in den restlichen Punkten (nicht definierte Punkte) näherungsweise.