Carnot-Prozess

Bei dem Carnot-Prozess handelt es sich um ein Gedankenexperiment, welches Anfang des 19. Jahrhunderts von Nicolas Léonard Sadi Carnot vorgeschlagen wurde. Der Carnot-Prozess besteht aus zwei isothermen und zwei isentropen Zustandsänderungen, welche im T,S-Diagramm ein Rechteck bilden.

Vorgehensweise des Carnot-Prozesses 

Um sich den Carnot-Prozess vorstellen zu können, wird im Folgenden das T,S-Diagramm herangezogen. Es wird ein geschlossenes System betrachtet, welches aus vier offenen Systemen besteht. Innerhalb des Systems befindet sich ein Gas. Die Beschreibung des Carnot Prozesses erfolgt nach dem rechtslaufenden Kreisprozess.

Es wird zusätzlich zum T,S-Diagramm noch das p,V-Diagramm herangezogen, um zu zeigen wie sich Volumen und Druck verändern:

Zustandsänderung (): Isotherme Kompression (reibungsfrei)

Begonnen wird damit, dass im Zustand 1 das Gas innerhalb des Systems Kontakt mit einem Kältereservoir besitzt. Dieses Kältereservoir hat eine konstante Temperatur . Der Kolben wird mittels mechanischer Arbeit zusammengedrückt, es muss also Arbeit zugeführt werden (die Betrachtung der zugeführten und abgeführten Arbeit erfolgt im nächsten Abschnitt). Das Gas zieht sich zusammen, was zu einer Verringerung des Volumens und damit zu einer Erhöhung des Drucks führt. Aufgrund des Kältereservoirs bleibt die Temperatur des Gases konstant (isotherm) und steigt nicht an. Die Wärmemenge die abgeführt werden muss ergibt sich zu:

(Die obigen Formeln sind dem Abschnitt isotherme Zustandsänderung zu entnehmen)

Zustandsänderung (): Isentrope Kompression (adiabat und reibungsfrei)

Das Gas wird nun von dem Kältereservoir getrennt. Mittels mechanischer Arbeit wird nun das abgedichtete Gas weiter verdichtet (Kolben wird weiter zusammengedrückt), d.h. es muss Arbeit aufgewendet werden. Da das Kältereservoir nicht mehr vorhanden ist, steigt die Temperatur auf (System ist adiabat, d.h. Wärme kann nicht aus dem System entweichen). Zusätzlich dazu verringert sich das Volumen weiter und der Druck steigt. 

Bei der isentropen Zustandsänderung ändert sich die Entropie () nicht, d.h. Wärme und Dissipationsarbeit sind gleich 0. Dies ist bei einem reibungsfreien und adiabaten System gegeben.

Zustandsänderung (): Isotherme Expansion

In einem weiteren Schritt wird das Gas nun mit einem Wärmereservoir in Kontakt gebracht. Das Wärmereservoir besitzt eine konstante Temperatur , welche genau der Temperatur des Gases zu diesem Zeitpunkt entspricht. Der vorher zusammengedrückte Kolben wird nun "losgelassen" und das Volumen dehnt sich aus, wobei der Druck geringer wird. Das bedeutet auch, dass Arbeit von dem Gas an die Kolbenstange abgegeben wird. Die Temperatur hingegen sinkt nicht, da das Wärmereservoir dafür sorgt, dass die Temperatur des Gases konstant durch die Wärmezufuhr konstant bleibt. Die Wärmemengen ergeben sich zu:

Zustandsänderung (): Isentrope Expansion

Das Gas wird von dem Wärmereservoir getrennt. Der Kolben ist aber immer noch dabei zu expandieren. Das bedeutet eine Volumenvergrößerung und eine Verringerung des Drucks. Auch die Temperatur verringert sich nun, da das Wärmereservoir nicht mehr angeschlossen ist. Der Kolben drückt sich solange zurück, bis das Gas wieder seinen Anfangszustand 1 () erreicht hat. Da das System adiabat ist, kann keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht werden:

Die Nutzarbeit des Carnot-Prozesses

Die nutzbare Arbeit errechnet sich durch die Zustände, in denen Wärme zugeführt bzw. abgegeben wird. Das sind die isothermen Zustandsänderungen. Die Nutzarbeit stellt die Summe aus zugeführter und abgeführter Arbeit dar:

Oder die Nutzarbeit stellt die negative Summe aus zugeführter und abgeführter Wärme dar:

Für den Carnot-Prozess gilt:

.

Einsetzen von   und :

Da wird der erste Term positiv und der zweite Term negativ. Die Temperatur ist größer als die Temperatur , daraus folgt, dass die Nutzarbeit des Carnot-Prozesses negativ wird. Das wiederrum bedeutet, dass mehr Wärme zugeführt als abgeführt wird und damit die überschüssige Wärme in Arbeit umgewandelt werden kann. Diese Arbeit stellt die Nutzarbeit dar, welche dann für andere Prozesse zur Verfügung steht.

Der Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses

Der Carnot Prozess wurde hier für einen rechtslaufenden Kreisprozess betrachtet, das bedeutet:

Der Carnot-Wirkungsgrad gibt das Verhältnis von abgegebener Arbeit zur zugeführten Wärme an:

.

.

Der thermische Wirkungsgrad kann im obigen T,S-Diagramm als Quotient aus der oberen Rechtecksfläche geteilt durch die gesamte Fläche (beide Rechtecksflächen) gedeutet werden.