Frequenzgang

Wir stellen uns ein Übertragungselement mit Eingangssignalen und Ausgangssignalen vor. Das Verhalten für eine Signalübertragung sollte bereits bekannt sein. Neu ist nun, dass es sich bei dem Eingangssignal um einen sinusförmigen Verlauf handelt.

Sinusförmiges Eingangssignal - Formal

Die formale Schreibweise hierfür ist:

Sinusförmiges Ausgangssignal - Formal

Wenn wir nun weiter davon ausgehen, dass die anfangs auftretenden Einschwingvorgänge abgeklungen sind, so zeigt sich, dass sich die Ausgangsgröße in eine harmonische Funktion ändert mit der gleichen Frequenz, aber einer anderen Amplitude und Phasenlage [ ] als die Eingangsgröße

Sowohl die Phasenverschiebung als auch das Amplitudenverhältnis sind direkt abhängig von der Kreisfrequenz des Eingangssignals .

Daher betrachten wir das Eingangssignal als Imaginärteil der komplexen Funktion:

.

Eulersche Gleichung

Benutzen wir nun die EULERsche Gleichung mit , so werden unser Eingangssignal und Ausgangssignal jeweils zu:

Frequenzgang - Formal

Eingesetzt dann:

Frequenzgang:

Durch entsprechendes Kürzen erhalten wir letztlich unsere finale Gleichung für den Frequenzgang mit:

1.Realteil und Imaginärteil:

2. Betrag und Phase:

Die zugehörigen Gleichungen für den Betrag und die Phase sind:

Betrag:

Phase: