Normierung

Die Normierung von Gleichungen dient zur Vereinfachung von regelungstechnischen Verfahren indem normierte dimensionslose Größen eingeführt werden.

Wir beginnen unsere Betrachtung für eine Regelstrecke mit linearer Gleichung:

Größen:
Regelgröße:
Stellgröße:
Übertragungsfaktor:

Die nächste Gleichung stellt die normierte Darstellung der obigen Gleichung dar:

Größen:
Normierte Größen:
Index der Nennwerte der Regelstrecke:

Im Gegensatz zu der ersten Gleichung sind die Größen in der zweiten Gleichung nun dimensionslos.

Vorteile einer Normierung

Du fragst Dich vielleicht im Moment, worin die Vorteile der normierten Darstellung bestehen. Die Vorteile haben wir Dir nachfolgend aufgelistet:

• Man erhält einfachere dimensionslose Gleichungen,
• der Signalflussplan wird ebenfalls einfacher und dadurch übersichtlicher,
• eine Vergleichbarkeit ähnlicher Systeme wird durch die Normierung verbessert.

Anhand eines Beispiels möchten wir Dir nun diesen Vorgang nochmals verdeutlichen:

Beispiel Generator:

Die lineare Gleichung für die Regelstrecke des Generators ist:

Wir nehmen nun eine Normierung der Nenndrehzahl vor. Dadurch ändert sich unsere Nennspannung zu:

Damit können wir nun unsere normierte Gleichung aufstellen:

Mit dieser Form der Gleichung wird unsere Dimensionsgleichung zu:

Zahlenbeispiel

Dimension der Werte:

.

Im ersten Schritt werden wir nun die veränderte Gleichung aufstellen:

Diese Gleichung selbst bringt uns aktuell noch nicht nicht viel. Wir benötigen eine Zeitkonstante , die die Relation zwischen den beiden Größen herstellt:

Nun haben wir alle Größen die wir benötigen um die normierte Gleichung aufzustellen:

Fehlt zuletzt nur noch die Dimensionsgleichung, die die Form

hat.