ZU DEN KURSEN!

Technische Mechanik 3: Dynamik - Beispiel: Beschleunigung

Kursangebot | Technische Mechanik 3: Dynamik | Beispiel: Beschleunigung

Technische Mechanik 3: Dynamik

Beispiel: Beschleunigung

Beispiel

Es soll eine Beschleunigung von gegeben sein. Die Anfangsbedingungen seien und .

Bestimmen Sie die den Verlauf von Geschwindigkeit und Ort!

Zunächst wird wieder der folgende Zusammenhang dargestellt:

Methode

.

Auflösen nach , damit und auf einer Seite sind:

Methode

Anschließend für wir die Integration durch:

Methode





Das ergibt genau der im vorherigen Text angegebenen Funktion.

Merke

Man kann also statt der Herleitung der Formel direkt auf diese zugreifen, wenn die Beschleunigung in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit gegeben ist.

Nun Einsetzen von :

Methode







Auflösen nach :

Methode

   /Umkehrfunktion anwenden



Es wurde nun der Verlauf der Geschwindigkeit in Abhängigkeit von bestimmt. Die Messung beginnt bei :

Methode

Es wird nun der folgende Zusammenhang angewandt:

Methode



Es wird dann die Integration durchgeführt:

Methode






Einsetzen von :

Methode

Die Integration der -Funktion erfolgt in diesem Fall durch Substitution, da im Exponent neben dem auch noch eine Konstante vorhanden ist. 

Der Exponent wird gesetzt zu:

Methode

Ableitung von nach :

Methode

Auflösen nach :

Methode

.

Es wird nun oben und eingesetzt:

Methode

Es wird nun zunächst nach integriert:

Methode

Es wird nun wieder eingesetzt:

Methode

Mit :

Methode







Lerne erfolgreich mit unseren Online-Kursen

This browser does not support the video element.

Sichere dir jetzt das kompakte Wissen mit unserem Vollzugriff Komplettpaket für Ingenieurstudenten


  • Alle Lernmaterialien komplett mit 501 Videos, 5120 interaktiven Übungsaufgaben und 3108 Lerntexten
  • Günstiger als bei Einzelbuchung nur 14,90 € mtl. bei 1 Monaten Mindestvertragslaufzeit
Jetzt entdecken

This browser does not support the video element.

Einzelkurs: Technische Mechanik 3: Dynamik


  • Die besten Lernmaterialien: 73 Texte, 73 Abbildungen, 24 Videos und 106 Übungsaufgaben.
Jetzt entdecken