Kursangebot | Technische Mechanik 2: Elastostatik | Beispiel: Widerstandsmoment, zulässige Spannung

Technische Mechanik 2: Elastostatik

Beispiel: Widerstandsmoment, zulässige Spannung

Beispiel: QuerkraftBiegung

Beispiel Widerstandsmoment berechnen

Beispiel

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Gegeben sei der folgende Balken mit quadratischem Kastenquerschnitt der Dicke , der Breite und der Länge . Das zulässige sei und darf nicht überschritten werden. Die äußere Belastung sei . Wie groß müssen die Seitenlängen dann sein?

Da der Querschnitt vorgegeben ist, gilt folgende Gleichung:

 

Berechnung des Biegemoments

Dieses wird aus den Gleichgewichtsbedingungen am geschnittenen Balken berechnet. Zunächst müssen aber die Lagerkräfte (A = Festlager, B = Loslager) berechnet werden:


Nachdem nun die Lagerkräfte bestimmt sind, kann das Biegemoment berechnet werden. Dazu wird der Schnitt bei der äußeren Last durchgeführt, da hier das Biegemoment am größten ist. Es wird das linke Schnittufer betrachtet:

          |Einsetzen von  

Methode

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Das Schnittmoment dreht um die -Achse.

Berechnung des Flächenträgheitsmoments: 1.Alternative

Das Widerstandsmoment berechnet sich durch:



Es muss also zunächst das Flächenträgheitsmoment berechnet werden:

Für das dünnwandige Profil gehen wir nun folgendermaßen vor:

Das dünnwandige Profil wird in der Mitte geteilt. Es wird als erstes die linke Seite betrachtet und das Flächenträgheitsmoment für das große Rechteck (links) und die beiden Teilrechtecke (oben und unten) bestimmt. Das Ganze wird dann am Ende mit zwei multipliziert, um das gesamte Profil zu erhalten.

Hinweis

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Da hier b << a, können alle Terme für mit vernachlässigt werden. Grund dafür ist, dass diese Terme sehr kleine zu vernachlässigende Werte annehmen.

Beispiel: , b = 0,1 cm0,002 cm^4FFFB$ (Abschnitt: Lösung von Mehrbereichsaufgaben). Diese Verformung des Balkens bezeichnet man als elastische Biegelinie. In den folgenden Abschnitten wird auf die Berechnung der Verformung mittels Differentialgleichung eingegangen.

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