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Wir haben im vorherigen Abschnitt die Arbeit eingeführt und sind davon ausgegangen, dass sich der Kraftangriffspunkt einer Kraft tatsächlich verschiebt. Da wir innerhalb der Statik aber ruhende Körper betrachten, tritt dieser Fall nicht ein. Es ist aber möglich den Arbeitsbegriff auch innerhalb der Statik zu berücksichtigen, um z.B. unbekannte Kräfte zu berechnen. Dazu führen wir gedachte Verschiebungen ein, die auch als virtuelle Verschiebungen bezeichnet werden. Diese virtuellen Verschiebungen sind in Wirklichkeit nicht vorhanden, differentiell klein und mit den Bindungen des Systems verträglich.
Zur Unterscheidung zwischen tatsächlichen Verschiebungen
Es wird wieder der beidseitige Hebel aus dem vorherigen Abschnitt betrachtet:
In der obigen Grafik sind die virtuellen Verschiebungen aufgezeigt. Dabei können zwei Varianten gewählt werden.
Variante 1
Wir betrachten zunächst die Variante 1 links in der Grafik. Die Drehung um das Lager
Merke
Hierbei sind die Kräfte
Wir führen die virtuelle Drehung
Das Minuszeichen gibt an, dass die Kraft
Wir behandeln in der Statik nur Körper, die sich im Gleichgewicht befinden. In der Gleichgewichtslage wird die obige Gleichung zu Null, weil dann gilt:
Das bedeutet also, dass in der Gleichgewichtslage die Arbeit zu Null wird:
Merke
Ein Körper befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Arbeit der eingeprägten Kräfte bei einer virtuellen Verschiebung verschwindet.
Variante 2
Bei der zweiten Variante wird die Lagerkraft
Hinweis
Die horizontale Lagerkraft wird gleich Null und wurde demnach nicht mit eingezeichnet.
Die Lagerkraft
Aus der obigen Gleichung kann dann die unbekannte Lagerkraft
Merke
Es ist nun möglich mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit bei gegebenen Gleichgewicht unbekannte Kräfte zu berechnen oder bei gegebenen Kräften die Gleichgewichtslage zu bestimmen.
Zusammenfassung
Zur Anwendung des Prinzips der virtuellen Arbeit werden virtuelle (gedachte) Verschiebungen eingeführt. Diese virtuellen Verschiebungen sind in Wirklichkeit nicht vorhanden, differentiell klein und mit den Bindungen des Systems verträglich. Die virtuelle Arbeit wird dann berechnet zu:
Methode
Die Kraft wird mit ihrer virtuellen Verschiebung multipliziert. Es müssen alle eingeprägten Kräfte berücksichtigt werden. Um den Arbeitssatz aufstellen zu können, müssen zunächst bestimmte Schritte durchgeführt werden. Dies soll im Folgenden aufgezeigt werden.
