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Wir wollen in diesem Abschnitt aufzeigen, wie mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit PdvA (auch: Prinzip der virtuellen Verrückungen PdvV) unbekannte Lagerkräfte bestimmt werden können. Dazu sollte die folgenden Vorgehensweise herangezogen werden:
- Gesuchte Bindungen lösen.
- Hauptpol(e) bestimmen -> Anwendung des Polplans.
- Verschiebungsfigur zeichnen.
- Prinzip der virtuellen Arbeit anwenden.
Die Vorgehensweise wird im Folgenden an einem Beispiel ausführlich dargestellt.
Beispiel: Prinzip der virtuellen Arbeit
Beispiel
Gegeben sei der obige Träger, welcher durch die zwei Einzelkräfte belastet wird. Bestimme die horizontale Auflagerkraft im Lager
1.Bindungen lösen
Es soll die Lagerkraft
2.Polplan aufstellen
In einem nächsten Schritt müssen wir den Hauptpol finden, also den Drehpol, denn jede Scheibe dreht sich um ihren Hauptpol (i) (Drehruhepunkt einer Scheibe). Wir haben hier eine Scheibe I gegeben, d.h. wir haben auch nur einen Hauptpol zu finden, um welchen sich die Scheibe dreht:
Insgesamt besteht das System aus einer Scheibe I, die auf zwei Loslagern (=verschiebliche Lager) gelagert ist.
Methode
Regel 3: Der Hauptpol (i) einer Scheibe, die auf einem verschieblichen Lager gelagert ist, liegt auf einer Geraden (Polstrahl) senkrecht zur Bewegungsmöglichkeit dieses Lagers.
In unserem Fall: Der Hauptpol (1) der Scheibe I, die auf einem verschieblichen Lager gelagert ist, liegt auf einer Geraden (Polstrahl) senkrecht zur Bewegungsmöglichkeit dieses Lagers. Wir zeichnen die Wirkungslinien beider Lager (je senkrecht zur Verschiebung dieser) ein. Der Schnittpunkt der Wirkungslinien ist der Hauptpol I.
3. Verschiebungsfigur zeichnen
Um die Verschiebungsfigur zeichnen zu können, wird zunächst der Drehsinn festgelegt. Wir wählen einen positiven Drehsinn, also die Drehung des Systems um den Hauptpol (1) in einer Linksdrehung. Danach wird vom Hauptpol (1) ausgehend eine gestrichelte Linie zu den Lagern
Die Verschiebungsfigur ist in grün eingezeichnet.
4. Prinzip der virtuellen Arbeit anwenden
Wir können jetzt das Prinzip der virtuellen Arbeit anwenden, indem wir die Verschiebung der Kräfte
Mittels Tangens kann nun anstelle der Verschiebung
Da wir infinitesimale Verschiebungen betrachten, gilt die Vereinfachung:
Wir erhalten also:
Auflösen nach der Verschiebung:
Methode
Anwendung des Arbeitssatzes, wobei dieser gleich Null sein muss:
Auflösen nach
Methode
Natürlich können die Auflagerkräfte -wie bereits bekannt - mit den Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden. Für diesen Fall würde die Anwendung der Gleichgewichtsbedingungen zur Berechnung der Auflagerkraft in jedem Fall schneller zum Ergebnis führen. Das Beispiel soll lediglich zeigen, wie das Prinzip der virtuellen Arbeit angewandt wird.
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