Inhaltsverzeichnis
In diesem Abschnitt soll zunächst gezeigt werden wie mehrere Kräfte zeichnerisch miteinander verbunden werden. Diese "Verkettung" von Kräften wird auch als Krafteck oder Kräftepolygon bezeichnet. Im ersten Kapitel ist bereits die Vektoraddition aufgezeigt worden. Beim Krafteck werden die Kräfte gemäß grafischer Vektoraddition aneinandergelegt. Es wird mit einer bliebigen Kraft begonnen. Die nachfolgende Kraft wir dann mit dem Anfangspunkt an die Spitze der vorherigen Kraft gelegt. So geht man vor, bis keine Kraft mehr vorhanden ist. Wichtig ist natürlich bei den grafischen Verfahren, dass die Beträge (bzw. Längen) der Kräfte einem Maßstab angepasst werden und diesem Maßstab entsprechend eingezeichnet werden. Das Krafteck kann wie folgt angewandt werden:
- Zur Bestimmung einer resultierenden Kraft: Dazu können mehrere Kräfte ausgewählt und aneinandergereiht werden. Der Anfangspunkt der Resultierenden wird dann an den Anfangspunkt der ersten Kraft und die Spitze der Resultierenden an die Spitze der zueletzt verwendeten Kraft gelegt.
- Zur Bildung eines geschlossenen Kraftecks: Zum Beispiel ist bei einem statisch bestimmten Fachwerk jeder Knoten im Gleichgewicht. Alle an diesen Knoten angreifenden Kräfte bilden also ein geschlossenes Krafteck. Mittels dieses geschlossenen Kraftecks können unbekannte Kräfte bestimmt werden.
Im Nachfolgenden soll gezeigt werden, wie die unbekannten Stabkräfte an einem Fachwerk mittels geschlossenen Krafteck bestimmt werden können.
Sowohl die Längen der Lagerkräfte als auch die Längen der Kräfte
Methode
Nachdem die Länge aller gegebenen Kräfte diesem Maßstab entsprechend eingezeichnet worden sind, kann mit der Konstruktion der Kraftecke begonnen werden.
1. Krafteck für jeden Knoten aufstellen:
Es dürfen nur Knoten berücksichtigt werden die maximal zwei unbekannte Stabkräfte aufweisen. Wir wählen zunächst den Knoten
Die Länge Lagerkraft
Merke
Es muss nun versucht werden die Wirkungslinien der Stäbe so aneinander zu reihen, dass sich ein geschlossenes Krafteck ergibt.
In der obigen Grafik ist die Vorgehensweise zur Konstruktion eines Kraftecks zu sehen. Es handelt sich hierbei um eine Art Vektoraddition, nur dass antelle der Richtungen der Stäbe (die unbekannt ist) die Wirkungslinien herangezogen werden. Begonnen wurde mit der Lagerkraft
Merke
Da sich jeder Knoten im Gleichgewicht befindet, muss die Spitze jeder Kraft den Anfangspunkt der nachfolgenden Kraft berühren (=Umlaufsinn).
Alternativ wäre auch die Reihenfolge
Die Längen der Stäbe
Methode
Werden die Stäbe mit ihren ermittelten Richtungen an den Knoten
Das obige Vorgehen wird nun für jeden Knoten separat vorgenommen. Dabei dürfen nur die Knoten betrachtet werden, die maximal zwei unbekannte Stabkräfte aufweisen.
Merke
Bei der Konstruktion des Kraftecks muss darauf geachtet werden, dass am Ende ein geschlossenes Krafteck resultiert. D.h. die zuletzt verwendete Wirkungslinie muss die zuerst verwendete Kraft in ihrem Anfangspunkt schneiden.
Als nächstes wird der Knoten
Das Messen der Stäbe ergibt für
Methode
Diese Vorgehensweise wird für jeden Knoten vorgenommen, bis am Ende die Beträge und Richtungen aller Stabkräfte bestimmt sind.
Als nächstes wird der Knoten
Die obige Grafik wird verkleinert dargestellt, damit alle Informationen übermittelt werden können. In dem vorher festgelegten Maßstab ergeben sich die Längen 2,3cm für
Methode
Zur Bestimmung der letzten Stabkraft
Die Abmessung der Stabkraft
Methode
Mit diesem Verfahren lassen sich Richtung und Größer aller Stäbe bestimmen. Im nachfolgenden Abschnitt wird gezeit, wie alle Stäbe mittels Cremonaplan berechnet werden können ohne für jeden Knoten das Krafteck zu zeichnen.