Inhaltsverzeichnis
Möchte man die Lagerreaktion eines ebenen Tragwerks bestimmen, so ist der erste Schritt die Anwendung des Schnittprinzips. Hierbei werden die Lager entfernt und ihre Wirkung auf das Tragwerk durch die unbekannten Reaktionen ersetzt. Diese werden im Freikörperbild (Grafik
Merke
Alle im freigeschnittenen Tragwerk angreifenden Kräfte müssen die Gleichgewichtsbedingungen erfüllen. Die drei Gleichgewichtsbedingungen im ebenen Fall haben die Form:
und
Mit Hilfe dieser Gleichungen können nun die Lagerreaktionen berechnet werden.
Ein ausführliche Erläuterung zur allgemeinen Aufstellung von Gleichgewichtsbedingungen für die Bestimmung von Lagerreaktionen findet sich hier:
This browser does not support the video element.
Zur Vertiefung des bisher Erlernten folgt nun ein exemplarisches Beispiel.
Anwendungsbeispiel: Bestimmung von Lagerreaktionen
Beispiel
In der unteren Abbildung ist ein Balken dargestellt, der auf einem Festlager
Zur Berechnung der Lagerreaktionen benötigt man die drei Gleichgewichtsbedingungen
Da es sich bei dem Lager
Mithilfe der Momentengleichgewichtsbedingung ist es nun möglich die Lagerreaktionen zu berechnen. Wenn beispielsweise der Bezugspunkt bei
Merke
Erinnerung: Ein Moment berechnet sich durch Betrag der Kraft mal Abstand zum Bezugspunkt. Schneidet die Wirkungslinie einer Kraft bereits den Bezugspunkt, so existiert kein Hebelarm und damit auch kein Moment für diese Kraft. Außerdem ist die Richtung der Drehung zu berücksichtigen. Für Drehungen des Körpers um den Bezugspunkt entgegen des Uhrzeigersinns wird ein positives Vorzeichen gewählt, ansonsten ein negatives.
Momentengleichgewichtsbedingung
Der Bezugspunkt wird bei
Die Kraft
Der Bezugspunkt wird bei
Die Kraft
Alternativ hätte man die Kraft
Horizontale Gleichgewichtsbedingung
Die horizontale Gleichgewichtsbedingung wird verwendet, um
Die Kraft
Die vertikale Gleichgewichtsbedingung war hier nicht weiter nötig, da alle Kräfte bestimmt sind.
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Definition von Lagern
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Definition von Lagern (Lagerreaktionen) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 1: Statik interessant.
-
Vertikale und horizontale Gleichgewichtsbedingung
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Vertikale und horizontale Gleichgewichtsbedingung (Impulssatz und Drallsatz) aus unserem Online-Kurs Strömungslehre interessant.