Beispiel
Arbeitsprozess: Leistung eines Kompressors
Ein kontinuierlich anfallender Sauerstoffstrom soll mit einem Hubkolbenkompressor auf einen höheren Druck gebracht werden. Die Verdichtung von 7,2
Gegeben:
Hinweise für die Lösung:
Die hier beschriebene Verdichtung erfolgt in einem offenen thermodynamischen System. Mit den gegebenen Sachverhalten kann die Energiebilanz noch spezieller zugeschnitten werden. Für das Arbeitsmittel Sauerstoff sind die Voraussetzungen für die Anwendung des Modell ideales Gas erfüllt (p < 50 bar, t1 deutlich 100 K über der Verflüssigungstemperatur von –182,9 °C, Temperaturdifferenzen < 250 K)
Im Laufe der Rechnung benötigen wir die Gaskonstante für Sauerstoff. Dieser Stoffwert ist wie in der Praxis zumeist und in Klausuren sehr oft nicht explizit gegeben. Wir können die Gaskonstante aber aus der gegebenen Molekülmasse berechnen.kg
Eine isentrop erfolgende Verdichtung und die Vernachlässigung von Reibungseffekten bedeutet, dass im thermodynamischen Modell über die Wände des Kompressors keine Wärmeströme treten (
Vorsicht
Für die Energiebilanz benötigen wir einen Massenstrom (in
Lösung
Energiebilanz nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik für ein offenes System:
Mit den gegebenen Sachverhalten kann diese Energiebilanz vereinfacht werden zu:
Auf der rechten Gleichungsseite mit den Zustandsgrößen ist nur noch der Term mit den Enthalpien übrig geblieben. Genau in diesem Fall spricht man anstelle von Enthalpien auch mal von Totalenthalpien. Streng genommen ist unter dem Begriff Totalenthalpie
Für die Nebenrechnung zum Massenstrom ergibt sich aus der Grundgleichung für ideales Gas:
Die Grundgleichung für ideales Gas erfordert das Einsetzen der thermodynamischen Temperatur in Kelvin!
Für ideales Gas haben wir gegen Ende des Kapitels 2.4 den Term h2 – h1 schon als technische Arbeit wt,12 angesprochen. Du könntest hier schon die entsprechende Berechnungsformel übernehmen. Um auf ein paar kleine Tricks hinzuweisen, wollen wir trotzdem noch einmal eine kleine Ableitung in Kauf nehmen.
Zunächst gilt für ideales Gas:
Die Temperatur T2 wäre jetzt hier aus den Zustandsgleichungen für eine isentrope Zustandsänderung errechenbar.
Geschickter ist jedoch folgendes Vorgehen:
Anfangsdruck und Anfangstemperatur sind in den praktisch auftretenden Fällen zumeist gegeben. Der Druck p2 als Zielgröße oft auch, aber in einigen Fällen nicht als absoluter Wert, sondern implizit durch Angabe des sogenannten Verdichterdruckverhältnisses
Nun sind wir in der Lage, die Bestimmungsgleichung für die Leistung des Kompressors auszuwerten:
