Beispiel
Otto-Prozess mit gegebener zugeführter Arbeit
Ein Otto-Prozess mit dem Arbeitsmittel Luft (Gaskonstante 287,12
- Ermitteln Sie die Zustandsparameter p in bar, ν in
und t in °C für alle Eckpunkte des Prozesses! - Wie hoch sind bei diesem Gleichraumprozess die zu- sowie die abzuführenden spezifischen Wärmen?
- Ermitteln Sie den thermodynamischen Wirkungsgrad des Prozesses!
- Wie wirkt sich eine auf 0°C abgesenkte Umgebungstemperatur bei gleichbleibender Kraftstoffzufuhr (zugeführte Wärme) auf die spezifische Kreisprozessarbeit und den thermodynamischen Wirkungsgrad aus?
Gegeben:
a. | TU = T1 = 298,15 K (25 °C) | p1 = 1 bar | RL = 287,12 | κ = 1,40 |
d. | TU = T1 = 273,15 K (0 °C) | ε = 12 | qzu = q23 = 1150 |
Hinweise für die Lösung:
Es ist der Übersichtlichkeit und Effizienz wegen zweckmäßig, sich eine Tabelle zu den Prozessparametern in den Eckpunkten anzulegen. Darin werden zuerst die gegebenen Größen (hier erfolgt in Fettschrift) eingetragen. Aus den Zustandsdiagrammen zum Prozess erkennt man außerdem, welche Größen wo konstant bleiben. Diese werden nun in die Tabelle eingetragen. Anschließend ist an jenen Zustandspunkten, an denen zwei Zustandsgrößen bekannt sind, die dritte fehlende zu bestimmen. So sind Schritt für Schritt unter Berücksichtigung der jeweiligen Zustandsänderungen die noch fehlenden Größen zu ergänzen. Das Ausfüllen der Tabelle gewährleistet, dass keine Größe „vergessen“ wird. In der nachfolgend aufgeführten Tabelle sind diese Schritte nun schon zusammenfassend vollzogen, die zugehörigen Berechnungen sind im Lösungsteil (a) weiter unten aufgeführt. Außerdem besteht mit der Tabelle eine übersichtliche Kontrollmöglichkeit für die Berechnungen, weil jede Zeile in der Tabelle der Grundgleichung für ideales Gas genügen muss.
Lösung:
- Zustandsparameter in den Eckpunkten des Prozesses
ε = 12 p in bar ν in T in K t in °C 1 1,0000 0,8560483 298,15 25,000 2 32,4230 0,0713374 805,58 532,430 3 96,9050 0,0713374 2407,70 2155,550 4 2,9888 0,8560483 891,11 617,960 (532,43°C)
Beachte die in den Vorsilben der Maßeinheiten steckenden Zehnerpotenzen und! (2134,55°C) (617,96 °C)
Kontrollrechnung für Druck und Temperatur durch die Schließungsbedingung:(kleiner Rundungsfehler)
Eine andere Kontrollmöglichkeit besteht in Tabelle 3-4 durch zeilenweises Bilden des Quotienten. Das Ergebnis ist jeweils die Gaskonstante! Beispiel für Zeile 4:
Auffallend sind die unrealistisch überhöhten Werte für Druck und Temperatur in Zustandspunkt 3. Sie entstehen durch die Annahme, dass die gesamte Wärme exakt im oberen Totpunkt isochor zugeführt wurde. Tatsächlich erfolgt die Zündung und damit Wärmezufuhr schon bevor der Kolben den oberen Totpunkt erreicht und setzt sich über eine gewisse Zeit bei Bewegungsumkehr des Kolbens (Expansion) fort. In der Wirklichkeit werden auf diese Weise die maximalen Prozessdrücke in dem hier vorliegendem Fall auf etwa 80 bar begrenzt. - spezifische Wärmen isochore Wärmezu- und -abfuhr
gegeben!
oder mit Vorgriff auf das Ergebnis von c. - Kreisprozessarbeit und thermodynamischer Wirkungsgrad des reversiblen Prozesses
drei Wege zur Bestimmung des thermodynamischen Wirkungsgrades: - Wirkung einer auf 273,15 K abgesenkten Außentemperatur
Die spezifische Kreisprozessarbeit bleibt unter diesen Bedingungen gleich! (kleiner Rundungsfehler in der sechsten signifikanten Ziffer). Diese Aussage kann jedoch nicht auf die Leistung des entsprechenden Motors übertragen werden, denn bei gleichbleibenden Volumenstrom des Arbeitsmittels und tieferen Temperaturen wird mehr Arbeitsmittelmasse angesaugt!. Man beobachtet im Winterbetrieb eines PKW jedoch manchmal keine steigende Leistung, sondern eine fallende! Dies hängt mit Reibungseffekten zusammen. Die Zähigkeit des Öls ist bei tiefen Temperaturen meist höher!
Der Wirkungsgrad beim Gleichraumprozess hängt ausschließlich vom Verdichtungsverhältnis ab, somit hat die verringerte Ansaugtemperatur auf die Höhe des Wirkungsgrades keine Auswirkungen. Das bestätigen im Übrigen auch die Formeln, die mit den betreffenden Prozesstemperaturen arbeiten.