Beispiel
Variation der Prozessparameter beim Joule-Prozess
Eine Gasturbinenanlage arbeite nach dem Joule-Prozess zwischen der minimalen Temperatur von 15 °C (Ansaugtemperatur) und einer maximalen Temperatur von 1250 °C unmittelbar nach Verlassen der Brennkammer. Als Arbeitsmittel diene das perfekte Gas trockene Luft mit einer Gaskonstante von 287,12
- Berechnen Sie die Temperatur nach der Verdichtung und die Turbinenaustrittstemperatur, den thermischen Wirkungsgrad, zu- und abgeführte spezifische Wärmen sowie die spezifische Kreisprozessarbeit, wenn das Druckverhältnis mit 12 gegeben ist!
- Berechnen Sie für die gegebenen Temperaturen das Druckverhältnis, das einen maximalen Wert für die spezifische Kreisprozessarbeit ermöglicht! Geben Sie für auch für diesen Fall alle in (a) gesuchten Parameter an!
- Berechnen Sie die Temperatur nach der Verdichtung und die Turbinenaustrittstemperatur, den thermischen Wirkungsgrad, zu- und abgeführte spezifische Wärmen sowie die spezifische Kreisprozessarbeit, wenn das Druckverhältnis mit 25 gegeben ist!
- Welcher thermische Wirkungsgrad und welche spezifische Kreisprozessarbeit ergeben sich, wenn bei einem Druckverhältnis von 25 für die Verdichtung ein isentroper Wirkungsgrad von 87 % und für die Entspannung von 92 % berücksichtigt wird?
Gegeben:
T1 = Tmin = 288,15 K (15 °C)
T3 = Tmax = 1523,15 K (1250 °C)
RL = 287,12
κ = 1,40
a. π = 12
c. π = 25
hV,is = 0,88
hT,is = 0,92
Hinweise zur Lösung:
Perfektes Gas ist ideales Gas mit konstanter spezifischer Wärmekapazität. Spezifische Wärmekapazität und Isentropenexponent hängen hier nicht von der Temperatur ab. Daraus folgt die temperaturunabhängige spezifische Wärmekapazität für konstanten Druck:
Das maximale Temperaturverhältnis beträgt hier
Expertentipp
Beachte, dass das maximale Temperaturverhältnis immer mit den thermodynamischen Temperaturen in Kelvin zu bilden ist!
Nach kinetischer Gastheorie beträgt der Isentropenexponent für zweiatomiges Gas κ =
Lösung:
- π = 12 (Druckverhältnis unter dem optimalen Druckverhältnis für die Kreisprozessarbeit)
- Temperatur nach der Verdichtung:
- Turbinenaustrittstemperatur:
oder - thermischer Prozesswirkungsgrad:
oder - zu- und abgeführte Wärmen, spezifische Kreisprozessarbeit:
Zur Kontrolle für die Rechnung ermitteln wir den thermischen Wirkungsgrad noch einmal aus der Definitionsgleichung:
- Temperatur nach der Verdichtung:
- Parameter bei optimalem Druckverhältnis
oder aus
Für die maximale Kreisprozessarbeit gilt T2 = T4 = 662,49 K. Eine Kontrollrechnung
liefert- thermischer Prozesswirkungsgrad:
oder - zu- und abgeführte Wärmen, spezifische Kreisprozessarbeit:
- thermischer Prozesswirkungsgrad:
- π = 25 (Druckverhältnis über dem optimalen Druckverhältnis für Kreisprozessarbeit)
- Temperatur nach der Verdichtung:
- Turbinenaustrittstemperatur:
oder - thermischer Prozesswirkungsgrad:
oder - zu- und abgeführte Wärmen, spezifische Kreisprozessarbeit:
Die bis hierhin erzielten Ergebnisse bestätigen, dass der thermische Wirkungsgrad mit steigendem Druckverhältnis p stetig zunimmt, die spezifische Kreisprozessarbeit jedoch ein Optimum bei πopt»18,427 aufweist. Druckverhältnisse unter- oder oberhalb dieses Wertes führen auf eine geringere Ausbeute bei der Kreisprozessarbeit.
- Temperatur nach der Verdichtung:
- Berücksichtigung der isentropen Gütegrade ηV,is = 0,88 und ηT,is = 0,92
