Erreichbarkeit eines Gleichgewichts in einem Fließprozess

Erreichbarkeit eines Gleichgewichtszustands in einem Fließprozess

Ein Maschinenbauunternehmen bietet an, eine sehr gut wärmeisolierte Düse zur Beschleunigung von Luft zu liefern, die in der Lage sei, ruhende Luft auf 550 zu beschleunigen, wobei der Ausgangsdruck von 4,21 bar auf physikalischen Normdruck fallen würde. Die Ausgangstemperatur der Luft betrage 85°C, ihre Gaskonstante sei mit 287 gegeben.

Kann dieser Zustand tatsächlich erreicht werden? Nehmen Sie zu dieser Aussage auf der Basis der Hauptsätze der Thermodynamik Stellung!

 Gegeben: 

Hinweise zur Lösung:

1. Luft kann hier als zweiatomiges, ideales Gas behandelt werden (Isentropenexponent κ = 1,4) womit für die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck folgt
   
   
   
   Der Druck ist bei diesem Prozess nicht konstant, aber das betrachtete System offen. Die
   Energiebilanzgleichung enthält als Bilanzgröße die Enthalpie h, deren Wert nach den
   kalorischen Zustandsgleichungen für ideales Gas mit der spezifischen Wärmekapazität bei
   konstanten Druck berechnet wird
   
   
2. Hier wird ein stationärer Fließprozess (w_t,12 = 0) im adiabaten System (q₁₂ = 0) beschrieben. Wir unterstellen eine horizontale Lage der Düse (z₁ = z₂), so dass der erste Hauptsatz für offene System mit einer Totalenthalpie in folgender Form aufgeschrieben werden kann
   
   
   Der hier analysierte Fließprozess unterscheidet sich von einer rein isentropen Zustandsänderung um den Betrag der Strömungsenergie. Daher wäre ein Ansatz
   an dieser Stelle falsch!
   
   
3. Die Düse ist ein offenes, adiabates System. Die Bilanzgleichung  für die Entropie verwenden wir in massenstromspezifischer Form. Dann folgt mit s_q,12 = 0  wegen der adiabaten Systemgrenze s₂ – s₁ = 0 + s_i,12 . Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ist erfüllt, wenn die massenstromspezifische Entropieproduktion s_i,12 ≥ 0 ist.
   
   
4. Temperatur t₂ am Düsenaustritt nach dem ersten Hauptsatz
   
   
   Bei Vorliegen von Temperaturdifferenzen können ohne weiteres Celsiustemperaturen verwendet werden, jedoch ist in den nachfolgenden Formeln für die Entropie auf thermodynamische Temperaturskala umzurechnen, so dass T₁ = 358,15 K und T₂ = 207,55 K.
   
   
5. Ermittlung der Entropieproduktion nach dem zweiten Hauptsatz
   
   
   Dieser Befund steht im Widerspruch zum zweiten Hauptsatz, die Entropieproduktion kann für einen realen, verlustbehafteten Prozess nur positive Werte annehmen! Die hier von dem Unternehmen angegebenen Zielparameter lassen sich nicht verwirklichen, mit welcher konstruktiven Ausführung der Düse auch immer.

Isentrope Dampfentspannung in einer Gegendruck-Dampfturbine

Eine Industrie-Dampfturbine mit angenommenen adiabaten Turbinenwänden  beziehe 3000 \frac{m^3}{min.}. Frischdampf von 30 bar und 350 °C und entspanne diesen Dampf isentrop auf einen Gegendruck von 5 bar. Die kinetische und potentielle Energie des Arbeitsdampfes können hier vernachlässigt werden.

1. Welche Leistung steht an der Turbinenwelle zur Verfügung?
2. Welche Temperatur weist der Abdampf auf?

Gegeben:

p_F = 30 bar
t_F = 350 °C
p_GD = 5 bar

Hinweise zur Lösung:

1. Die Dampfturbine stellt ein offenes, stationär durchströmtes System dar. Nach Aufgabenstellung können kinetische und potentielle Energien des Dampfes vernachlässigt werden.
2. Zunächst ist festzustellen, welcher Dampfzustand dem Frischdampf und welcher dem Abdampf zuzuordnen ist.
3. Die Leistung der Turbine ergibt sich aus . Da sie frei wird, muss P < 0 sein.
4. Der Massenstrom muss über den Volumenstrom mit Hilfe des spezifischen Frischdampfvolumens bestimmt werden.
5. Die Stoffwerte müssen allesamt aus den Wasserdampftafeln ermittelt werden.