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Definition der MODI-Methode
Ein weiteres Optimierungsverfahren neben der Stepping-Stone-Methode stellt die MODI-Methode dar. Auch hier wird zunächst eine zulässige Ausgangslösung benötigt, damit mittels MODI-Methode eine optimale Lösung ermittelt werden kann.
Vorgehen bei der MODI-Methode
In diesem Abschnitt soll anhand der Ausgangslösung des Matrixminimumverfahrens die Vorgehensweise der MODI-Methode veranschaulicht werden.
Methode
MODI-Methode
1. Die Kosten
2. Die Werte
3. Es wird nun eine neue Differenzmatrix
4. Ergeben sich innerhalb der Differenzmatrix
5. Das Verfahren beginnt nun wieder bei Schritt 1. Es liegt die Optimallösung vor, wenn alle Elemente der Differenzmatrix positiv sind.
Beispiel für die MODI-Methode
Die Vorgehensweise soll anhand der Ausgangslösung nach dem Matrixminimumverfahren durchgeführt werden:
1. Schritt: Es werden zunächst die Kosten der belegten Felder in eine neuen Matrix übernommen:
2. Schritt: Der Wert
Es kann zunächst der Wert
3. Schritt: Erstellung einer neuen Differenzmatrix, indem die Werte der obigen
4. Schritt: Es ist ersichtlich, dass in der Differenzmatrix ein Wert kleiner als Null vorhanden ist. Es gilt
Es wird dann eine Umverteilung der Mengen vorgenommen. Es wird die minimale Menge auf dem Feld mit -1 ausgewählt, hier
Danach werden die Schritte 1-4 wiederholt durchgeführt. Es wird im Folgenden nur die Differenzmatrix angegeben:
Da keine negativen Werte mehr in der Differenzmatrix vorhanden sind, ist die oben gegeben Lösung optimal.
Lösung mit MODI-Methode
Die gesamten minimalen Transportkosten ergeben sich zu:
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