Lineare Optimierung, Graphentheorie und Netzplantechnik

Das Operations Research (manchmal auch quantitative Methoden bzw. Unternehmensforschung genannt) beschäftigt sich mit der Entwicklung und dem Einsatz von mathematischen Modellen und Verfahren zur Unterstützung der Entscheidungsfindung. In diesem Online-Kurs werden u.a. die relevanten Teilgebiete lineare Programmierung, Transport- und Zuordnungsprobleme, Netzplantechnik sowie Graphentheorie behandelt. Nach Abschluss des Online-Kurses werden Sie die wichtigen klausurrelevanten Themen des Operations Research beherrschen und können ruhigen Gewissens in die Prüfung gehen.

Themen:

Zu Beginn des Kurses werden wir Ihnen die lineare Programmierung intensiv näher bringen. Ziel der linearen Programmierung ist das Auffinden einer optimalen Lösung für Maximierungs- und Minimierungsprobleme unter Einhaltung von Nebenbedingungen. Zur Auffindung einer optimalen Lösung wird primale Simplex-Algorithmus herangezogen, wenn bereits eine zulässige Lösung vorliegt. Ist dies nicht der Fall, so muss zunächst eine zulässige Lösung mittels dualem Simplex-Algorithmus oder der Big-M Methode ermittelt werden. Die Sensitivitätsanalyse sowie die Berücksichtigung oberer und unterer Schranken sind ebenfalls Gegenstand dieses Kapitels.

Im anschließenden Kapitel werden Transport- und Zuordnungsprobleme behandelt. Für die Lösung von Transportproblemen müssen zunächst sogenannte Eröffnungsverfahren herangezogen werden um eine zulässige Lösung zu ermitteln. Zu den in diesem Kapitel behandelten Eröffnungsverfahren zählen die Nord-West-Ecken-Methode, die Rangfolgeverfahren (Zeilenfolgeverfahren, Spaltenfolgeverfahren, Matrixminimumverfahren) sowie das Vogelsche Approximationsverfahren. Nachdem eine zulässige Ausgangslösung bestimmt worden ist, können die Optimierungsverfahren herangezogen werden. Hierzu zählen die Stepping-Stone-Methode sowie die MODI-Methode. Für die Lösung von linearen Zuordnungsproblemen wird die Ungarische Methode herangezogen.

Das 3. Kapitel behandelt die Netzplantechnik. Es wird Ihnen gezeigt, wie Sie einen Vorgangsknotennetzplan aufstellen und die frühestmöglichen und spätestmöglichen Anfangs- und Endzeitpunkte sowie den kritischen Pfad bestimmen. Neben der Zeitplanung werden in diesem Kapitel die Kostenplanung und die Kapazitätsplanung berücksichtigt.

Das abschließende Kapitel beschäftigt sich mit der Graphentheorie. Es wird Ihnen gezeigt wie Sie die kürzesten Wege in Graphen anhand von unterschiedlichen Algorithmen bestimmen können. Zu den, in diesem Kapitel behandelten, Algorithmen gehören der Dijkstra-Algorithmus, der Fifo-Algorithmus und der Tripel-Algorithmus. Ebenfalls Gegenstand dieses Kapitels ist der Algorithmus von Kruskal zur Berechnung minimaler Spannbäume von ungerichteten Graphen.

Nach Abschluss diese Kurses werden Sie gut vorbereitet sein und können beruhigt in die Klausur gehen.
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Vorteile im Überblick

  • Über 70 Dokumente und mehr als 40 Übungen vermitteln Ihnen umfassend alles Wissenswerte.

    Im Kurs sind darüber hinaus 11 Videos enthalten, in denen die wichtigsten Themen anschaulich zusammengefasst werden. Insgesamt knapp 1,5 Stunden Videomaterial steigern Ihren Lernerfolg und sorgen nebenbei für Abwechslung.

  • Schon mehrere tausend Kursteilnehmer haben sich für unsere Online-Kurse entschieden. Wir haben über viele Jahre Erfahrungen gesammelt und unsere Kursoberfläche stetig verbessert.
  • Das Internet bietet Ihnen weitreichende Möglichkeiten: Lernen, wann und wo Sie möchten. Und daneben gibt es bei uns zahlreiche Features, die zum schnelleren und besseren Lernerfolg beitragen.

Blick in den Kurs:

  • Kanonische Form, Standardform, Normalform

    Kanonische Form, Standardform, Normalform

    Unterscheidung zwischen der kanonischen Form, der Standardform und der Normalform.
  • Duales Simplexverfahren: Pivotzeile/-spalte/-element

    Duales Simplexverfahren: Pivotzeile/-spalte/-element

    In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man für das duale Simplexverfahren die Pivotspalte, Pivotzeile und das Pivotelement bestimmt.
  • Ingenieurkurse (ingenieurkurse.de)

    Die Big-M-Methode: Einfügen von künstlichen Variablen

    In diesem Abschnitt wird anhand eines Beispiels gezeigt, wie die Big-M-Methode angewandt wird.
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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Kurs: Operations Research 1 - Lineare Optimierung, Graphentheorie und Netzplantechnik
    • Einleitung zu Kurs: Operations Research 1 - Lineare Optimierung, Graphentheorie und Netzplantechnik
  • Lineare Programmierung
    • Einleitung zu Lineare Programmierung
    • Definition: Lineares Programm
    • Standardform: Maximierungsproblem
      • Einleitung zu Standardform: Maximierungsproblem
      • Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
        • Einleitung zu Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
        • Beispiel: Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
      • Umformung in die Standardform (Maximierungsproblem)
      • Umformung in die Normalform (Maximierungsproblem)
      • Simlpex-Algorithmus: Einführung
        • Einleitung zu Simlpex-Algorithmus: Einführung
        • Primales Simlpexverfahren
          • Einleitung zu Primales Simlpexverfahren
          • Primales Simplexverfahren: Anfangstableau aufstellen
          • Primales Simplexverfahren: Pivotspalte/-zeile/-element
          • Primales Simplexverfahren: 1. Simplexschritt
          • Primales Simplexverfahren: Weitere Simplexschritte (optimale Lösung)
          • Beispiel: Maximierungsproblem / grafische Lösung
          • Beispiel: Maximierungsproblem / Primales Simplexverfahren
        • Duales Simplexverfahren
          • Einleitung zu Duales Simplexverfahren
          • Duales Simplexverfahren: Pivotzeile/-spalte/-element
          • Duales Simplexverfahren: Simplexschritte
        • Die Big-M-Methode des primalen Simplexverfahrens
          • Einleitung zu Die Big-M-Methode des primalen Simplexverfahrens
          • Die Big-M-Methode: Einfügen von künstlichen Variablen
          • Die Big-M-Methode: Künstliche Variablen als Basisvariablen
          • Big-M-Methode: Simplexschritt durchführen
          • Big-M-Methode: Weiterer Simplexschritt (zulässige Lösung)
          • Big-M-Methode: Weitere Simplexschritte (optimale Lösung)
      • Kanonische Form, Standardform, Normalform
      • Zusammenfassung: Maximierungsproblem
    • Minimierungsproblem
      • Einleitung zu Minimierungsproblem
      • Dualität - Primalproblem als Maximierungsproblem
      • Dualität - Primalproblem als Minimierungsproblem
      • Dualität - Dualproblem in Primalproblem
      • Beispiel: Primalproblem als Minimierungsproblem
      • Minimierungsproblem- Big-M/dualer Simplex
      • Zusammenfassung: Minimierungsproblem
    • Sonderfälle bei Optimierungsmodellen
      • Einleitung zu Sonderfälle bei Optimierungsmodellen
      • Beispiel: Minimierungsproblem ohne optimal Lösung
    • Sensitivitätsanalyse
      • Einleitung zu Sensitivitätsanalyse
      • Änderung der Zielfunktionskoeffizienten
        • Einleitung zu Änderung der Zielfunktionskoeffizienten
        • Beispiel: Sensitivitätsanalyse Zielfunktionskoeffizienten
      • Änderung der Restriktionen
    • Obere und untere Schranken bei Variablen
      • Untere Schranken
      • Obere Schranken
        • Einleitung zu Obere Schranken
        • Beispiel: Primaler Simplexalgorithmus
        • Beispiel: Vielzahl an beschränkten Variablen
    • Revidierter Simplex-Algorithmus
      • Einleitung zu Revidierter Simplex-Algorithmus
      • Beispiel: Revidierter Simplex-Algorithmus
  • Transport- und Zuordnungsprobleme
    • Das klassische Transportproblem
      • Einleitung zu Das klassische Transportproblem
      • Ausgleichsprüfung
      • Reduktion der Kostenmatrix
      • Eröffnungsverfahren
        • Einleitung zu Eröffnungsverfahren
        • Nord-Westecken-Verfahren
        • Rangfolgeverfahren
          • Einleitung zu Rangfolgeverfahren
          • Spaltenfolgeverfahren
          • Zeilenfolgeverfahren
          • Matrixminimumverfahren
        • Vogelsches-Approximations-Verfahren
      • Optimierungsverfahren
        • Einleitung zu Optimierungsverfahren
        • Stepping-Stone-Methode
        • MODI-Methode
    • Lineare Zuordnungsprobleme
      • Definition: Zuordnungsprobleme
      • Ungarische Methode
  • Netzplantechnik
    • Einführung Netzplantechnik
    • Ablaufplanung
      • Einleitung zu Ablaufplanung
      • Strukturplanung
      • Netzplanerstellung
    • Zeitplanung
      • Einleitung zu Zeitplanung
      • Beispiel 1: Vorgangsknotennetzplan
      • Beispiel 2: Vorgangsknotennetzplan
    • Kostenplanung
    • Kapazitätsplanung
  • Graphentheorie
    • Einführung: Graphentheorie
    • Kürzeste Wege
      • Einleitung zu Kürzeste Wege
      • Dijkstra-Algorithmus
      • Fifo-Algorithmus
  • 74
  • 11
  • 42
  • 144

Unsere Nutzer sagen:

  • Gute Bewertung für Operations Research 1

    Ein Kursnutzer am 22.06.2016:
    "top!! ;)"

  • Gute Bewertung für Operations Research 1

    Ein Kursnutzer am 05.12.2015:
    "Super erklärt !! "

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