Inhaltsverzeichnis
In diesem Abschnitt wird das Vogelsche-Approximationsverfahren aufgezeigt. Auch dieses Verfahren stellt ein Eröffnungsverfahren von Transportproblemen dar und hat das Ziel eine zulässige Ausgangslösung zu finden.
Merke
Für das Vogelsche Approximationsverfahren ist es sinnvoll die Ausgangskostenmatrix heranzuziehen. Es wird also vorher keine Reduktion der Kostenmatrix vorgenommen.
Vogelsches Approximationsverfahren - Ablauf
Die Vorgehensweise des Vogelschen Approximationsverfahren soll im folgenden ausführlich beschrieben werden.
Methode
Vogelsches Approximationsverfahren
Zu Beginn sind alle Zeilen und Spalten unmarkiert.
1. Für jede unmarkierte Zeile
Für jede unmarkierte Spalte
2. Es wird dann die maximale Differenz
3. Es wird dann
Ist danach
Ist danach
Ist danach
4. Die Schritte 1-3 werden solange wiederholt, bis alle Zeilen und Spalten durchgestrichen sind.
Für das Vogelsche Approximationsverfahren kann ebenfalls die Mengenmatrix herangezogen werden. Die Kosten werden dabei wieder in die obere rechte Ecke geschrieben. Hier werden die Ausgangskosten verwendet:
Die obere Mengenmatrix zeigt am oberen rechten Rand die Kosten der Ausgangsmatrix.
Der 1. Schritt ist die Bildung der Differenzen
Der 2. Schritt ist die Auswahl der maximalen Differenz
Der 3. Schritt ist dann die Festlegung von
Es wird wieder mit Schritt 1 begonnen. Die Differenzen müssen nun neu gebildet werden, da die 3. Zeile gestrichen wurde. Hier ändern sich vor allem die Differenzen der Spalten.
Der 2. Schritt ist die Auswahl der maximalen Differenz
Der 3. Schritt ist die Festlegung von
1.Schritt: Bildung der Differenzen.
2. Schritt: Auswahl der maximalen Differenz
3. Schritt: Festlegung von
1.Schritt: Bildung der Differenzen.
2. Schritt: Auswahl der maximalen Differenz
3. Schritt: Festlegung von
1.Schritt: Bildung der Differenzen.
2. Schritt: Auswahl der maximalen Differenz
3. Schritt: Festlegung von
1.Schritt: Bildung der Differenzen.
2. Schritt: Auswahl der maximalen Differenz
3. Schritt: Festlegung von
Es verbleiben nur noch die Kosten
Die gesamten Transportkosten für die obige Ausgangslösung sind:
Die Transportkosten nach dem Vogelschen Approximationsverfahren für die Ausgangslösung sind geringer, als nach den Rangfolgeverfahren und nach dem Nord-West-Ecken-Verfahren.
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