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Operations Research 1 - Beispiel 1: Vorgangsknotennetzplan

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Operations Research 1

Beispiel 1: Vorgangsknotennetzplan

Beispiel

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Der Vorgang B (2 Tage) soll 2 Tage und der Vorgang C (3 Tage) soll 1 Tag nach Ende des Vorgangs A beginnen. Der Vorgang D (2 Tage) kann bereits 2 Tage vor Ende des Vorgangs A beginnen. Der Vorgang E (5 Tage) soll nach Abschluss des Vorgangs B beginnen. Der Vorgang F (5 Tage) soll 2 Tage nach Vorgang C und 4 Tage nach Vorgang D beginnen. Der Vorgang G (5 Tage) soll 2 Tage nach Vorgang E und kann bereits 4 Tage nach Beginn des Vorgangs F starten.

Stellen Sie einen Vorgangsknotennetzplan auf. Bestimmen Sie die frühestmöglichen sowie die spätestmöglichen Anfangs- und Endzeitpunkte und bestimmen Sie den kritischen Pfad.

Hinweis: Es ist der Mindestabstand der Normalfolge zu wählen

Es wird zunächst der Vorgangsknotennetzplan aufgestellt. Dabei wird von einem Mindestabstand der Normalfolge ausgegangen.

Der Mindestabstand der Normalfolge (EA-Beziehung) bedeutet eine Ende-Anfangs-Beziehung. Die Pfeilbewertung wird dann wie folgt durchgeführt (Beispiel am Vorgang A-B, A-D, B-E und F-G). 

  • 2 Tage nach Abschluss (ENDE) des Vorganges A soll Vorgang B beginnen (ANFANG). Die 2 Tage können also sofort an den Pfeil geschrieben werden, da hier bereits eine EA-Beziehung vorliegt. 
  • Der Vorgang D (2 Tage) kann bereits 2 Tage vor Ende des Vorgangs A beginnen. Das bedeutet also eine EA-Beziehung, aber es kann bereits 2 Tage vor Ende mit dem Vorgang D begonnen werden kann. Die Pfeilbewertung fällt demnach negativ aus. 
  • Der Vorgang E (5 Tage) soll nach Abschluss (ENDE) des Vorgangs B beginnen (ANFANG). Hierbei handelt es sich um eine EA-Beziehung, allerdings ohne Mindestabstand, da sofort nach Ende des Vorgangs B mit E begonnen werden kann. 
  • Der Vorgang G (5 Tage) kann bereits 4 Tage nach Beginn des Vorgangs F starten. Hierbei handelt es sich um eine AA-Beziehung (Anfangsfolge). 4 Tage nach Beginn von Vorgang F kann G starten. Der Vorgang F dauert insgesamt 5 Tage, demnach kann man dies auch in Normalfolge (EA-Beziehung) ausdrücken: Der Vorgang G kann bereits 1 Tag vor Ende von Vorgang F beginnen. Hierbei ist wieder eine negative Pfeilbewertung zu wählen. 

Nachdem der Netzplan aufgestellt worden ist, kann als nächstes mit der Bestimmung der frühestmöglichen und spätestmöglichen Endzeitpunkte begonnen werden:

Die Berechnung der Werte ist wie folgt vorgenommen worden:

Der früheste Anfangszeitpunkt für einen Knoten wurde bestimmt, indem die Dauern der Vorgängerknoten plus der Mindestabstand (Pfeilbewetung) miteinander addiert worden sind. Bei mehreren Vorgängerknoten wird der maximale Wert gewählt. Z.B. für den Knoten F werden die Dauern der Vorgängerknoten plus Pfelibewertungen miteinander addiert:

.


Der früheste Endzeitpunkt wurde bestimmt, indem der früheste Anfangszeitpunkt mit der Dauer des Vorgangs addiert wurde. Zum Beispiel für den Knoten 7:

.

Danach wird mit dem spätesten Endzeitpunkt begonnen. Ist kein Fertigstellungstermin in der Aufgabenstellung gegeben, so wird gesetzt. Der späteste Endzeipunkt des letzten Vorgangs ist also gleich dem frühesten Endzeipunkt des letzten Vorgangs (hier: Vorgang G). Es ist nun für den Vorgang G der späteste Endzeipunkt mit bekannt. Danach wird der späteste Anfangszeitpunkt bestimmt, indem die Dauer des Vorgangs abgezogen wird:

.

Es wird dann als nächstes der Vorgängerknoten von Vorgang G betrachtet (hier Vorgang E und F). Der spätesten Endzeitpunkt der Vorgänge ist gleich dem spätesten Anfangszeipunkt von Vorgang G: . Bei mehreren Vorgängerknoten wird das Minimum gewählt. Dies ist der Fall bei Vorgang A. Dieser besitzt 3 Vorgängerknoten. Demnach ist .

Nachdem die Zeitpunkte bestimmt worden sind, wird als nächstes der Gesamtpuffer jedes Vorgangs bestimmt. Hierbei wird der früheste Anfangszeipunkt vom spätesten Anfangszeipunkt abgezogen. Für den Vorgang F gilt zum Beispiel:

.


Der kritische Pfad ist der Weg entlag der Vorgänge mit einem Gesamtpuffer von Null:

Die Vorgänge A bis E dürfen sich verzögern ohne, dass der Fertigstellungstermin (hier: 26 Tage) verzögert wird. Die Vorgänge F und G hingegen dürfen keine Verzögerung aufweisen, da ansonsten der Fertigstellungstermin nicht eingehalten werden kann. 

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