Beispiel
Eier mit einer zu Beginn die einheitliche Anfangstemperatur von 20 °C werden in einem Eierkocher zum Zeit-punkt t = 0 mit kondensierenden Dampf beaufschlagt. Der Wärmeübergang zwischen kondensierenden Dampf und Ei sei so hoch, dass an der äußeren Eierschale von einer konstanten Temperatur von 100 °C auszugehen ist (Randbedingung erster Art!). Man betrachte das Ei unabhängig von der Form als Kugel mit 50 mm Durchmesser und unabhängig von Eierschale, Eiweiß und Eigelb als homogenen Körper mit folgenden Stoffeigenschaften: Dichte 1050
Welche Temperaturen werden im Inneren des Eies nach 5 und nach 7 Minuten erreicht?
Gegeben:
| ρ = | 1050 | λ = | 0,5 | cp = | 3200 | r = | 0,025 m |
| t0 = | 20 °C | tW = tU = | 100 °C | τ1 = | 300 s | τ2 = | 420 s |
| ξ = | 0 (dimensionslose Ortkoordinate in Kugelmitte) | ||||||
Lösung:
Der Ausdruck
Auswertung für τ1 = 300 s oder dimensionslos für Fo(τ1) = 0,0714288 ergibt sich:
Die Berücksichtigung Glieder höherer Ordnung trägt nicht mehr sinnvoll zur Verbesserung der Genauigkeit des Ergebnisses bei.
Für τ2 = 420 s oder mit Fo(τ2) = 0,1 folgt dann
Anhand dieses Beispiels siehst Du:
Trotz der starken Vereinfachungen spiegeln sich hier unsere Erfahrungen mit dem Eierkochen gut wider. Zwischen 41 °C und 43 °C beginnt die Masse im Ei zu gerinnen. Beim sogenannten 5-Minuten-Ei ist das Eigelb noch flüssig, beim 7-Minuten-Ei schon leicht fest (hart gekocht).
