Beispiel
Ein Glasthermometer mit einer kugelförmigen, quecksilbergefüllten Thermometerperle von 4 mm Durchmesser, das zunächst eine einheitliche Anfangstemperatur von 20 °C besitzt, werde in ein Wasserbad mit einer konstan-ten Temperatur von 60 °C getaucht. Der Wärmeübergangskoeffizient Wasser-Thermometer betrage 150
| cHg = 139,5 | λHg = 8,70 | ρHg = 13.546 |
- Welchen Wert besitzt die Zeitkonstante der Thermometerperle und nach welcher Zeit befindet sich die Thermometerperle praktisch im Temperaturgleichgewicht mit dem umgebenden Wasserbad? Runden Sie auf volle Sekunden!
- Nach welcher Zeit beträgt der Anzeigefehler des Thermometers weniger als 0,1 K?
- Benennen Sie zwei Maßnahmen, mit denen die Zeit für die „richtige“ Temperaturanzeige verkürzt werden kann!
Gegeben:
| d = 0,004 m | t0 = 20°C | tU = 60°C | α = 150 |
| cHg = 139,5 | λHg = 8,70 | ρHg = 13.546 | |
| Anzeigewert Thermometer: | t = tU – 0,1 K = 59,9 °C | ||
Lösung:
Zunächst muss geprüft werden, ob die Thermometerperle als Blockkapazität angesehen werden kann. Dazu berechnen wir die Biot-Zahl.
Die empfohlenen Anwendungsgrenzen für die Berechnung als Blockkapazität werden sehr gut eingehalten!
Für den Temperaturausgleich zwischen der Blockkapazität Thermometerperle und umgebenden Wasserbad für die korrekte Temperaturanzeige wird eine gewisse Zeit benötigt. Für Aufgabenteil a) werden wir eine Zeitspanne von 5 Zeitkonstanten ansetzen und damit noch einen Fehler von ca. 0,67 % des anfänglichen Temperatursprungs tolerieren. Für Aufgabenteil b) suchen wir die Zeitspanne, bei der das Thermometer eine nur noch um 0,1 K niedrigere Temperatur anzeigt im Verhältnis zur tatsächlichen Temperatur des Wasserbades.
- Zeitkonstante für die Thermometerperle
mit
Temperaturgleichgewicht erreicht nach - Einstellzeit für die Temperaturanzeige
oder mit aus Aufgabenteil (a) - Verringerung der Einstellzeit für Temperaturanzeige:
- Volumenverkleinerung für die Thermometerperle
- Verbesserung des Wärmeübergangs Thermometer-Fluid durch Rühren
