Beispiel
Wärmeisolierung einer Gebäudewand (Reihenschaltung von Wärmeleitwiderständen)
An einer ebenen dreischichtig aus 1,5 cm Innenputz, 24 cm Ziegelwand und 2,5 cm Außenputz bestehenden Gebäudewand mit einer Größe von 300 m2 soll zusätzlich eine 8 cm starke Isolierschicht angebracht werden. Für die unisolierte und die isolierte Gebäudewand ist immer davon auszugehen, dass die Innenwandtemperatur +20 °C und die Außenwandtemperatur –12 °C betrage. Die Wärmeleitfähigkeiten seien wie folgt anzusetzen:
Innenputz (Gips und Kalk) 0,79
- Welcher Wärmestrom tritt durch die unisolierte und welcher durch die isolierte Wand?
- Wie verläuft die Temperatur in der Gebäudewand, wenn die Isolierung von 8 cm Stärke im Fall (1) zwischen Ziegelwand und Außenputz und im Fall (2) zwischen Innenputz und Ziegelwand angebracht werden?
Gegeben:
| Innenputz (Gips und Kalk) | δIP = 0,015 m | λIP = 0,790 |
| Ziegelwand (lufttrocken) | δZW = 0,240 m | λZW = 0,580 |
| Außenputzmörtel | δAP = 0,025 m | λAP = 0,930 |
| Isolierplatten | δiso = 0,080 m | λiso = 0,029 |
| A = 300 m2 | tW,i = +20 °C | tW,a = –12 °C |
Lösung:
Hier liegt eine stationäre, eindimensionale Wärmeleitung mit Randbedingung erster Art durch eine mehrschichtige ebene Wand vor.
- Verlustwärmestrom ohne und mit Isolierung
Der Verlustwärmestrom hängt nicht von der Anordnung der Schichten ab. Es gilt:
Folgende Wärmeleitwiderstände können für die einzelnen Schichten berechnet werden:
Verlustwärmestrom ohne Isolierung:
Verlustwärmestrom mit Isolierung:
Für die Lösung wäre es auch möglich, den Wandaufbau im Berechnungsmodell zu homogenisieren und mit einer Gesamtwandstärke sowie mit einer äquivalenten Gesamtwärmeleitfähigkeit zu arbeiten. Für die Wand ohne Isolierung wäre dann beispielsweise anzusetzen: - Temperaturverlauf in Gebäudewand bei Außenisolierung und Innenisolierung
Für den Temperaturabfall in den einzelnen Schichten kann sind die jeweiligen Temperaturdifferenzen über den Teilwiderständen in Verbindung mit dem konstanten Wärmestrom heranzuziehen. Demgemäß setzen wir bei Außendämmung an:- für die Temperatur zwischen Innenputz und Ziegelwand tZW,i :
- für die Temperatur zwischen Ziegelwand außen und Isolierplatte tZW,a :
- für die Temperatur zwischen Isolierplatte außen und Außenputz innen:
- Temperaturdifferenzen in den Schichten bei Außendämmung:
ΔtIP = (20,00 - 19,81)°C = 0,19 K Δtiso = (15,7 - (-11,73))°C = 27,43 K ΔtZW = (19,81 - (15,7))°C = 4,11 K ΔtAP = (-11,73 - (-12,00))°C = 0,27 K
Analoges Vorgehen bei der Innendämmung liefert- für die Temperatur zwischen Innenputz und Isolierplatte tiso,i:
- für die Temperatur zwischen Isolierplatte außen und Ziegelwand innen tZW,i:
- für die Temperatur zwischen Ziegelwand außen und Außenputz innen
- Temperaturdifferenzen in den Schichten bei Innendämmung:
ΔtIP = (20,00 - 19,81)°C = 0,19 K Δtiso = (19,81 - (-7,62))°C = 27,43 K ΔtZW = (-7,62 - (-11,73))°C = 4,11 K ΔtAP = (-11,73-(-12,00))°C = 0,27 K
- für die Temperatur zwischen Innenputz und Ziegelwand tZW,i :
Was lernen wir außerdem aus dem Beispiel?
Je nach Lage der Isolierschicht unterscheiden sich – wie Abbildung 3 zeigt – die Temperaturen in den mittleren Wandschichten erheblich. Bei innenseitiger Wärmedämmung liegen in diesem Beispiel die Temperaturen im Außenputz sowie in der Ziegelwand ausschließlich als negative Temperaturen vor. So erhöhen sich im Vergleich zur außenseitigen Wärmedämmung die Gefahr der Taupunktunterschreitung (Kondensation von diffundierender Luftfeuchtigkeit und Schimmelbildung an den Wänden) und die Gefahr für Bauschäden durch Frost infolge gefrierender Feuchtigkeit. Eine dann einsetzende erhöhte Durchfeuchtung des Baumaterials (insbesondere der Isolierschichten) führt zu einem Ansteigen der Wärmeleitfähigkeit. Daraus folgen zusätzliche Wärmeverluste. Die Folgen einer Innenisolierung sind verkleinerte Wohnflächen und kürzere Zeiten für Aufheizung oder Auskühlung der betreffenden Räume. Die Außenisolierung sorgt für eine Erhöhung der Wärmespeicherung durch die Wände mit der Folge, dass sich die Räume langsamer aufheizen oder abkühlen, also über die Tageszeit sowie über das Jahr angenehmeres Raumklima schaffen. Bei außenseitiger Dämmung bleibt gleichzeitig die Wohnfläche erhalten. Man sollte sich also nach Möglichkeit für die Außendämmung entscheiden und wenn dies nicht möglich (Denkmalschutz), Lösungen unter Berücksichtigung der bauphysikalischen Wirkungen der Innendämmung entwickeln.
Beispiel
Zur Beurteilung des Kühlbedarfes für ein Kühlhaus in einem Auslegungsfall mit einer Wandtemperatur außen von +30 °C und innen von –10 °C ist die Wärmedurchlässigkeit einer dreischichtigen Wandkonstruktion zu untersuchen. Welche Kühlleistung in Watt wird für einen Quadratmeter Wandfläche benötigt, wenn die Wand
- von außen aus 30 cm Beton (Wärmeleitfähigkeit 1,28
und auf der Innenseite aus einer 8 cm starken Schaumstoffisolierung (Wärmeleitfähigkeit 0,029 sowie einer 1,5 mm starken Verblendung aus Edelstahl (Wärmeleitfähigkeit 15,0 besteht und - und wenn zusätzlich auf einem Quadratmeter Wandfläche für Befestigungsstege zwischen Betonwand und Edelstahlverblendung 2 cm2 Edelstahl-Wärmebrücken zu berücksichtigen sind?
Gegeben:
| Beton | δB = 0,300m | λB = 1,280 |
| Edelstahl | δESt = 0,0015m | λEst = 15,0 |
| Issolierung | δiso = 0,080m | λiso = 0,029 |
| Wandtemperaturen: | tW,i = –10 °C | tW,a = +30 °C |
Lösung:
Der Fall a) ist als Reihenschaltung der Wärmeleitwiderstände der Wandschichten, Aufgabenteil b) als Kombination aus Reihen- und Parallelschaltung für die Wärmeleitwiderstände nach Ersatzschaltbild in Abb.4 zu berechnen.
- spezifische Kühlleistung für Wand ohne Wärmebrücken
- Erhöhung der erforderlichen Kühlleistung durch Wärmebrücken in der Wand
Die Befestigungsstege führen als Wärmebrücken zu einem Kühlleistungsmehrbedarf. Bei 400 m2 Wandfläche folgtals Zusatzleistung.
